鲁教版 数学 九年级上册 3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3）
教学重点：二次函数y=a(x-h)2+k的性质.
教学难点：把实际问题转化为数学问题.
一、创设情境，导入新课
教学过程
1.由前面的知识，我们知道，函数y=- x2图象，向下平移1个单位，可以得到函数y=- x2-1的图象；函数y=- x2的图象，向左平移1个单位，可以得到函数y=- (x+1)2的图象，那么函数y=- x2的图象，如何平移，才能得到函数y=- (x+1)2-1的图象呢？
2.引出课题——二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质及实际应用.
教师投影出示问题.
教师板书课题.学生自主探究，画图象，类比给出二次函数性质.
初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知
(1)在同一坐标系中画出函数y=-12x2,y=-12x2-1,y=
-12(x+1)2-1的图象，指出它们的开口方向、对称轴及顶点.先列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=- x2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
y=- x2-1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
y=- (x+1)2-1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
然后描点画图，如下图所示：
教师充分放手，让学生到黑板画图，并在学生观察的基础上，让学生回答探究任务.
教师请学生独立完成填空.
教师播放动画演示平移过程，引导：对于问题①可以把函数y=- x2的图象，先向下平移1个单位，再向左平移1个单位或把函数y=- x2的图象，先向左平移1个单位，再向下平移1个单位.
学生画图象.
学生结合自己的图象仔细观察、分析、思考填空.
学生仔细观看平移动画过程，完成教师提出的问题.
它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 .
(2)观察图象探究下列问题：
①抛物线y=- x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=- (x+1)2-1 ②当x时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大，当x 时，函数取得最 值，最 值y= .对于问题②，要从图象、自变量与函数对应值表两方面分别研究.
例(教材例4)
分析：本题是运用所学的二次函数的有关知识解决实际问题.关键是把实际问题转化为二次函数，那么，建立恰当的直角坐标系尤为重要.
解法一：从问题中的信息可知，可设抛物线的顶点坐标为(1，3)，则抛物线经过点(3，0)，画出抛物线草图，设出解析式为y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)，由抛物线经过点(3，0)，解得a=- 即可得到问题的答案.
2.实际应用
解：如右图，建立直角坐标系，点(1，3)为抛物线的顶点，
因此可设这段抛物线所对应的函数是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)，由抛物线经过的点(3，0)可得：0=a(3-1)2+3，
解得a=- .
因此y=- (x-1)2+3(0≤x≤3).
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管长2.25 m.
讨论：直角坐标系还有其他建立的方法吗 若有，求出结果还一样吗
解法二：让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上.
教师投影例1及大致图象，让学生独立完成后，再小组交流.
教师引导：此图象只是抛物线的一部分，原因是自变量的取值范围决定的.
教师让学生尝试解决后，集体点评.教师引导点拨：还有一种比较简便的方法是让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上.
不管怎样建立直角坐标系，虽然解析式不同，但是最后结果应该一致.
学生独立解决后，与教师和同学共同完善解题过程及方法.学生小组讨论解决.
三、课堂小结，梳理新知
师生小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获 二次函数y=a(x-h)2+k的性质及平移规律，建立坐标系解决实际问题.
(2)你对本节课有什么疑惑 说给老师或同学听听.
师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识.教师聆听同学的收获的同时，认真解决同学的疑惑，教师补充完善.