鲁教版 数学 九年级上册 1.3 反比例函数的应用课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
3 反比例函数的应用
2.反比例函数图象是什么
1.什么是反比例函数
3.反比例函数 图象有哪些性质
是双曲线
一般地，形如 (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则y与x之间的函数关系式为 .
若点（2，-4）在反比例函数 的图象上，则k=____.
若反比例函数 的图象在第二、四象限，
则k的取值范围是____________.
反比例函数的图象既是______对称图形，又是 ______对称图形
函数 的图象上有三点（－3,y1）,
（－1,y2）, （2,y3）则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;
K〈－1
-8
轴
中心
y3< y1< y2
某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗 为什么
P是S的反比例函数.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少
当S=0.2m2时, =3000(Pa)
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
所以木板面积至少要0.1m2.
当P≤6000时,即 ≤6000，
∴S ≥
即S ≥0.1
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象。
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上（含直线P=6000与图象的交点）.
做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为:
做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
当I≤10A时,解得
R≥3.6(Ω).所以
可变电阻应不小于3.6Ω.
做一做
(1)分别写出这两个函数的表达式;
把A点坐标 分别
代入y=k1x,和 解得k1=2，k2=6
所求的函数表达式为:
y=2x和
做一做
(2)你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的
B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.
解得x=
做一做
（3）观察图象回答:x为何值时，反比例函数值小于一次函数值？
反比例函数值小于一次函数值.
练习
某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水全部排空.
蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
(1)蓄水池的容积是多少
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度至少为多少
至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空
最少4h。
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（KPA）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
P=96kpa
（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
（1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；
另一个交点为（-1，-3）
（2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围。
x＜-1或0＜x＜1.
在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
A.1.4kg B. 5kg
C.6.4kg D.7kg
D
如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）
A.S1C.S1< S3< S2 D. S1=S2=S3
D
如图，已知点A是一次函数y=x图象与反比例函数
的图象在第一象限内的交点，点B 在x
轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）.
A. 2 B.
C. D.
C
将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反
比例函数关系S= （k是常数，k≠0）．已知某轿
车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.1 B. C.2 D.
C
在反比例函数 的图象上有两点A(x1，
y1)，B(x2，y2)，且x1>x2＞0，则y1－y2的值是（ ）
A. 正数 B. 负数
C. 非正数 D. 不能确定
A
A
y
O
B
x
M
N
A
y
O
B
x
M
N
C
D
A
y
O
B
x
M
N
C
D
如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线上的一点.
(1)求k的值；
(2)过双曲线上的点P作PB⊥x 轴于B，连接OP，若Rt△OPB的两直角边的比值为 ，试求点P的坐标.
P
B
或
如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数 的图象上，则点E的坐标是（ ）
A. B.
C.
D.
A
提示：B(1,1),设E纵坐标为y.
则y(y+1)=1
如图，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数 的图象上，
斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 .
提示：设P2纵坐标为y,则y(y+4)=4.