鲁教版 数学 九年级上册 2.1 锐角三角函数课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1 锐角三角函数（1）
第二章 直角三角形的边角关系
生活中的梯子
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
情境引入
自主预习
实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3m
4m
实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.
比值大的梯子陡.
你能设法验证这个结论吗？
　　如图，小明想通过测量 及 ，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 及 ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？
A
B1
C1
C2
B2
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系
(2) 和 有什么关系
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论
由感性到理性
新知探究
A
B1
C1
C2
B2
(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系
(2)
A
B1
C1
C2
B2
∵∠A=∠A ，∠AC1B1=∠AC2B2，
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2.
在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的邻边
tanA
∠A的正切
在Rt△ABC中,
如果
锐角A确定,
那么
∠A的对边与邻边的比
随之确定,
这个比叫做
∠A的正切.
记作:tanA
读？
思考 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
（1） tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）.
（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.
注意：
(3)　tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位.
(4)　tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
议一议：
梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？
tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；
例１ 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
乙
甲
解：甲梯中，
tanα=
乙梯中 tanβ＝
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
例2 在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
20
12
tanA=
tanB=
.
解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC= =16(cm),
　　正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）
E
F
A
B
C
D
50m
60m
tanA=5/6
1、判断对错:
如图1， (1) tanA=　　　（　）
(2) tanB= 　　（　）
图1
错
错
随堂练习

怎样解答
(４)　tanB=　　　　（　）　　　　　　
如图2
图2
(３)　tanA=0.7m　　（　）
错
对
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ）
A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定
C
3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
4
tanC=
4. 在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.
13
13
10
D
5
12
tanB=12/5
5.如图∠C=90°CD⊥AB，
tanB=
CD
BD
AC
BC
AD
CD
1、正切的定义.
2、梯子的倾斜程度与tanA的关系 （∠A和tanA之间的关系）.
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
知识梳理