青岛版数学九年级上册 3.4直线与圆的位置关系 课件(共8张PPT)

(共8张PPT)
2.5直线与圆的位置关系（3）
思考：如图，如果直线l是☉O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是☉O的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
切线的性质
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OMC
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
M
证法1：反证法.
性质定理的证明
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小☉O的同心圆大☉O，CD切小☉O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,
即圆的切线垂直于经过切点的半径．
例:如图,AB为☉O的切线,B为切点,若∠OAB=30°,AO=6,则AB=　　　　.
解:如图,连接OB.
∵AB为☉O的切线,B为切点,
∴OB⊥AB.
在Rt△ABO中,∠ABO=90°,
∠OAB=30°,AO=6,∴OB=AO=3.
∴AB===3.
如图,直线l切☉O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交☉O于点C,B,点D在线段AP上,连接DB,且DA=DB.
(1)求证:DB为☉O的切线;
(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.
练习
解:(1)证明:连接OD,如图
∵PA 为☉O的切线,
∴∠OAD=90°.
∵OA=OB,DA=DB,DO=DO,
∴△OAD≌△OBD.
∴∠OBD=∠OAD=90°,
∴DB为☉O的切线.
(2)解:在Rt△OAP中,
∵PB=BO=OA,∴∠OPA=30°.
∴∠POA=60°=2∠C,
∴∠C=∠OPA=30°,∴AC=PA.
又∵AD=1,
∴PD=2BD=2AD=2.
∴AC=PA=AD+PD=1+2=3.
切线的
性质
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
【小结】