吉林省吉林市江城高级中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

吉林江城中学2021-2022学年度上学期期中考试
高二数学试题
一、单选题（本大题含10小题，每小题5分，共50分）
1.过（1，-3）且平行于直线的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
2.双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
3.直线，直线，若，则a=（ ）
A.a=0 B.a=-3 C.a=0或a=3 D.a=0或a=-3
4.圆的半径和圆心坐标分别为（ ）
A.r=1和（-2，1） B.r=2和（-2，1）
C.r=2和（2，-1） D.r=1和（2，-1）
5.圆和圆的位置关系为（ ）
A.外切 B.相交 C.相离 D.内含
6.若椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
7.抛物线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为（ ）
A.4 B.2 C.8 D.6
8.双曲线，左、右焦点分别为，，过左焦点F1的直线与双曲线同一支交于A,B两点，且，则周长为（ ）
A.20 B.18 C.16 D.14
9.抛物线，过焦点的直线交抛物线于A,B两点，若AB中点P（3，2），则=（ ）
A.8 B.9 C.7 D.10
10.椭圆上一点P，与焦点,满足，则面积为（ ）
A.3 B. C. D.4
二、多选题（本大题含4小题，每小题5分，部分选对得2分，共20分）
11. 圆:与圆外切，则m的值可以是（ ）
A -5 B.-2 C.2 D.5
11. 曲线，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，曲线为椭圆
A. 当m=时，曲线为圆
A. 当时，曲线为焦点在y轴上的双曲线
A. 当时，曲线为焦点在x轴上的椭圆
11. 若椭圆的焦距为则k的值为（ ）
A. 1 B.2 C. D.
11. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是
()
A.椭圆C的方程为 B.椭圆C的方程为
C. D.的周长为
三、填空题（本大题含6小题，每小题5分，共30分）
15. 抛物线的焦点坐标为
15. 过点（3，1）作圆的弦，则最长弦长为
15. 双曲线，则右焦点F到渐近线的距离为
15. 椭圆，过右焦点作直线交椭圆于A,B两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为
15. 若点（1，-1）在圆外，则实数m的取值范围是
20.已知动点P，椭圆的右焦点，右顶点，，满足条件的点P在y轴上有且只有一个，则椭圆方程为 ，动点P的轨迹长为 .
四、解答题（本大题含5小题，其中第21题8分，第22、23、24小题各10分，第25小题12分，共50分）
21.
(1)已知双曲线，写出双曲线的实轴长，虚轴长，渐近线方程，焦点坐标和离心率；
(2)已知椭圆的短轴长为，且经过M，求椭圆的标准方程.
22.
(1)已知A,B两点坐标分别为（-5，0）和（5，0），动点M与A,B两点的斜率分别为，若，求点M的轨迹方程；
(2)已知圆和圆，动圆P与圆和圆分别外切，求圆心P的轨迹方程.
23.已知圆，直线过点P（1.-1）
(1)若直线斜率为1，且与圆交于A,B两点，求弦长；
(2)若直线与圆相切，求直线的方程.
24.已知焦点在轴上，开口向右的抛物线经过点
(1)求抛物线方程及焦点坐标和准线方程；
(2)若点P（3，1），直线经过点P与抛物线交于M,N两点，且P为MN中点，求直线方程.
25.已知椭圆的离心率为，过点P（0，1）的动直线l交椭圆于A,B两点，当直线l平行于x轴时，的面积等于
（1）求椭圆C的方程；
（2）点Q（0，4），求证.
1~5 D A C D B 6~10 A C A D B
11~14 AC BCD BC ACD
15 (0,)
16 4
17 1
18
19 (0,)
20 ，
21 （1），2，，，
2.
22 （1）
（2）
23 （1）
（2）x=1,5x-12y-17=0
24 （1），（1，0），x=-1
25 （1）