初二数学期中测试题
（2021-2022学年第一学期）
一、选择题（本大题12小题 ，每小题3分 ，共36分.下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. ）
1．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，那么△ABC形状是（ ）
A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
2. 下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）
(
A
．
D
．
B
．
C
．
)
3. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．5
4.△ABC是等腰三角形，若∠A＝70°，则∠B不可能是（ ）.
(
第
5
题图
D
A
B
E
C
)A．40° B．50° C．55° D．70°
5. 如图，已知AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A. AB=AD. B. AC平分∠BCD.
C. ∠ABC=∠ADC. D. ∠BAD=∠BCD.
6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
(
2m
1.5m
(
第
7
题图
)
)7. 如图，长方形门框高为2m，宽为1.5m，现有3块木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；
③号木板长2.8m，宽2.6m．能从这扇门通过的木板是（ ）
A．① B．② C．③号 D．都不能通过.
(
(第8题图)
A
B
C
D
E
F
)8. 如图，已知AE∥BF, AE＝BF,再添加下列一个条件，
不能确定△ACE≌△BDF的是（ ）
A. AD=BC B. ∠E=∠F
C. EC=DF D. EC∥DF
9.如图，已知AB=AC，∠B=∠C，∠1=∠2给出下列结论：
(
(
第
9
题图
)
E
F
A
C
B
D
2
1
N
M
)① AE=AF；②AM=AN；③BM=CN；④DM=DN.
正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②AD=BD；③AD=2CD
④S△ABD=2 S△ACD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11.如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案.已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），
则下列说法：①a2+b2=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．
正确的是（ ）
(
c
)A．①② B．①②③
(
b
) (
a
)C．①②④ D．①②③④
12. 如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°.根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是（ ）
A．增大10° B．减小10°
C．增大15° D．减小15°
二、填空题（每题3分，共18分. 只要求填写最后结果）
(
C
B
E
D
A
(
第
13
题图
)
)13. 如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠DBC=35°，
则∠ACD 等于_______°
14. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，
则AC的长为 ．
(
(
第
14
题图
)
C
64
A
49
)15. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E， 若AC＝a， AD＝b
(
(
第
1
5
题图
)
)则△DEB的周长为 ．
(
(第17题图)
C
A
B
D
E
60
120
0
60
140
B
A
C
(
第
1
6
题图
)
)16. 如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为_________mm．
17.△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交BC与D，交AB与E，AC=DC.
则∠BAC的大小为_________
(
第
18
题图
B
C
D
E
壁虎
A
A
)18. 如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬到内侧点E处，点E在棱上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是________cm.
三、解答题（共 7小题 ，共 66 分 ）
19. （8分）
已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，
∠B＝60°，求∠AEC的度数．
20. （8分）
(
D
B
C
A
)如图，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，
求△ABD的面积.
21. （9分）
如图，已知△ABC中，∠B=2∠A，点D在边AC上，且CD＝CB．
（1）用尺规作图：在AB边上求作一点P ，使点P到CA，CB距离相等
(
C
D
A
B
)（保留作图痕迹，不要求写作法）;
（2）在（1）中， 线段BP与AD是否相等？
说明理由．
22. （9分）
已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D在AB边上．
（1）图中哪一对三角形全等？说明理由；
(
A
D
C
B
E
)（2）若BD=9，AD=12，求DE的长.
23. （10分）
如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB∥CD，
求证：AC与BD互相平分．
24. （10分）
(
A
B
C
D
E
O
F
)如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）若EF=1，求线段OF的长．
25.（12分）
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
(
A
B
C
D
E
图1
)如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【阅读理解】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
如图1，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.
根据___________可以判定△ADC≌_______，
得出AC=_________,
这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中．
利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是 ___________ .
【方法感悟】
当条件中出现“中点”、“ 中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法.
【问题解决】
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC边的中点，∠EDF＝90°，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，
(
图2
A
B
C
E
D
F
)求证：.
【问题拓展】
(
图3
A
B
C
E
D
)（3）如图3，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝5，且∠ADE＝90°.
直接写出AE的长=_________．(
学校
班级
姓名
考号座号
) 初二数学期中测试答题纸
（2021-2022学年第一学期）
(
二、填空题 (
1
8分）
13.________________; 14.__________________; 15.________________,
16.________________ 17.__________________; 18.__________________
)
三、解答题(共66分)
(
19.
（8分）
)
(
20.
（8分）
)
(
21.
（
9
分）
)
(
22.
（
9
分）
)
(
学校
班级
姓名
考号座号
)
(
23.
（
10
分）
)
(
24.
（
10
分）
)
(
25.
（
12
分）
（1）根据___________可以判定
△
A
D
C
≌_______，得出
AC
=_________
，
AD
的取值范围是
___________
.
（2）
（3）
AE
的长
=_________
．
)2021---2022第一学期期中考试
初二数学试题答案与评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B D A B C D A D A
二、填空题
13. 30°； 14. 17; 15. a+b; 16. 100; 17. 108°; 18. 130
三、解答题
19. （满分8分）
求出∠C=40° ……………………2分；
求出∠DAC=50° ……………………4分.
求出∠EAC=25° ……………………6分
求出∠AEC=115° ……………………8分
其他方法参照给分.
20. （满分8分）
求出AB=15 ……………………3分；
求出∠BAD=90° ……………………6分.
求出S△ABD=60 ……………………8分
21. （满分9分）
（1）作出∠ACB的平分线 ……………………3分；
（2）PB=AD ………………………4分
理由：连接PD
证明PD=PB ………………………6分
证明AD=PD ………………………8分
∴AD=PB ………………………9分
(
A
D
C
B
E
)22. （满分9分）
(1) △ACE≌△BCD ……………………… 1分
理由： 略 ……………………… 4分
（2） 证明 ∠AED =90° ……………………… 7分
得出 DE=15 ……………………… 9分
23. （满分10分）
(1)证出△ABF≌△CDE
得出AB=CD ………………………5分
证出△ABG≌△CDG
得出AG=CG , BG=DG
AC与BD互相平分 ………………………10分
24. （满分10分）
(
A
B
C
D
E
O
F
)(1)证出△ODE≌△OCE
∴OD=OC ………………………… 3分
∵∠AOB=60°
∴△OCD是等边三角形； ………………………… 4分
(2)
得出ED=2EF=2 ………………………… 7分
∴ OE=2DE=4 ………………………… 9分
∴OF=OE-EF=3. ……………………… 10分
25.（满分12分）
(1) SAS，△ADC≌△EDB ，AC=BE, 2
（2）延长ED到G，使DG=DE，连接CG，FG. …………………………5分
证△BDG≌△CGD
(
图2
A
B
C
E
D
F
G
)∴BE=CG，∠B=∠DCG ……………………………8分
证明 ……………………………9分
证明EF=FG. ……………………………10分
证明 ……………………………11分
（3） AE =8 ……………………………12分