参考答案
一、选择题（满分：36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B B C D B D B A A
二、填空题
13、70°
14、
15、1
16、45°
17、3
18、①②④
三、解答题
19.（1） 略（2）5 （3） 略
20.略
21.（1）略 （2）55°
22. (1)略 (2)1
23. 略
24. 略
25.（1） 5:9 (2) 28 (3) 24 (4)2021-2022 七上数学单元检测试题
满分：120 分，卷面：3 分
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交 AB于点 D，交 BC于点 E，AC
一、选择题（每题 3分，共 36 分） 边的垂直平分线交 AC 于点 F，交 BC 于点 G，连接 AE，AG．则∠EAG 的度数为（ ）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30°
9. 如图，在Rt△ABC 中， ACB 90 ， AC 3， BC 4， AB 5， AD 平分 CAB交 BC 于
D点，E，F 分别是 AD， AC 上的动点，则CE EF的最小值为（ ）
15 20 12
A． B． C． D． A． B． C．3 D． 2 3 5
2.满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是( )
A. ∠A＝∠B+∠C B. ∠A:∠B:∠C＝1：1：2 10.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的
C. ＝ D. a:b:c＝1:1:2
3.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） 直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，
A． 3cm，5cm，8cm B． 8cm，8cm，18cm 现已知大正方形面积为 9，小正方形面积为 5，则每个直角三角形中勾和股的差值是（ ）
C． 3cm，3cm，5cm D． 3cm，4cm，8cm
4.下列命题中正确的有 （ ）个
A. 4 B. 1 C. 2 D. 以上都不对
①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )
A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
6.已知直线 l及直线 l 外一点 P．如图，
（1）在直线 l上取一点 A，连接 PA；
（2）作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l，PA 于点 B，O；
（3）以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线 MN 于另一点 Q；
第 8题 第 9题 第 10题
（4）作直线 PQ．
11．如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点 P 是∠BAC 的平分线 AP 和∠CBD
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
的平分线 BP的交点，射线 CP交 AB的延长线于点 D，则∠D的度数为（ ）
A．△OPQ ≌ △OAB B． PQ∥AB
C． 1AP BQ D． 若 PQ=PA，则 ∠APQ=60°
2
7. 如图，点 O 是△ABC 的重心，连接 AO 并延长交 BC 于点 D.连接 BO 并延长交 AC 于点 E,
则下列说法一定正确的是（ ） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
A. AD是△ABC 高 B. BO是△ABD 的中线 12．如图，方格中的点 A、B、C、D、E 称为“格点”（格线的交点），以这 5 个格点中
C. AO是△ABE 角平分线 D. △AOE与△BOD的面积相等 的 3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（ ）
M
Q
P
O
B A l
N A．2和 3 B．3和 3 C．2和 4 D．3 和 4
第 5题 第 6题 第 7题
的
二、填空题（每题 3分，共 18 分） 20.（8分）如图，已知△ABC，点 P为 BC上一点．
13．如图，∠MON 内有一点 P，点 P 关于 OM 的轴对称点是 G，点 P 关于 ON 的轴对称点是 （1）尺规作图：作直线 EF，使得点 A 与点 P 关于直线 EF 对称，直线 EF 交直线 AC 于
H，GH分别交 OM、ON于 A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝ ． E，交直线 AB于 F；（保留作图痕迹，不写作法）（2分）
14．若三角形三边满足 a：b：c＝5：12：13，且三角形周长为 25cm，则这个三角形最 （2）连接 PE，AP，AP 交 EF 于点 O，若 AP 平分∠BAC，请在（1）的基础上说明 PE＝
长边上的高为 ． AF．（6分）
15．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知
EH=EB=3，AE=4，则 CH长是_______
16．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝ °．
21. （8 分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE. （1 求证：△ABD≌△ACE；（4 分）
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数. （4分）
第 13题 第 15题 第 16题
17．如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，D为 AB上一点，将△ABC沿 DE折叠，
使点 B与点 A重合，若 AC=4，BC=8，则 CE= ．
18. 如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线 BE和 CD，
BE和 CD 相交于点 P，连接 AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；
③AD＝AE；④PD＝PE；其中正确的结论为_____．（填写序号）
22.（9分）如图,,等腰△ABC 中,AB=AC,点 D为直线 BC下方一点，
(1)如图 1,若 DB= CD,求证:AD平分∠BDC;（3分）
(2)如图 2.若∠ABD+∠ACD= 180°(∠ABD>∠ ACD),DA 平分∠BDC,过点 A 作 CD 的垂
第 17题 第 18题 线,垂足为点 E,DE=3,CD=5.求 BD的长度.（6分）
三、解答题（共 63分）
19.（7分）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线 MN对称的图形△A'B'C'．（2分）
（2）若网格中最小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积．（3分）
（3）点 P 在直线 MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出 P
点．（2分）
23．（8 分）如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C 是直线 l 上一 （2）（4分）现将图 1中上方的两直角三角形向内折叠，如图 2，若 a＝4，b＝6，求
动点，请你探索当 C离 B多远时，△ACD是一个以 CD为斜边的直角三角形？ 空白部分的面积.
（3）（4分）如图 3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓
（实线）的周长为 24，OC＝3，求该风车状图案的面积．
24．（9 分）如图，D. E 分别是 AB,AC 的中点，CD⊥AB，垂足为 D, BE⊥AC，垂足为 E.
CD与 BE 交于点 F.
(1)求证: AC=AB.（4分）
(2)若 CF 的长是 a，求 DF的长？(用含 a的式子表示)（5分）
（4）（3 分）如图 4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形 ABCD，
正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，若 S1+S2+S3＝40，则 S2
＝ ．
25．（14分）阅读理解：
【问题情境】
教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4× ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．
【初步运用】
（1）如图 1，若 b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝ ；（3分）姓
2021~20
第一学期初二数学期中检测题
考
第一卷选择题(满分:36分)
考场
案
第二卷主观题(满分:81分)
Mf1----;-
-}--+-1
--1-1-1-
==
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座
号级场
C
(1
B
坐
