3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质题组训练 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第四章（word 含答案解析）

§3　对数函数
3.1　对数函数的概念
3.2　对数函数y=log2x的图象和性质
基础过关练
题组一　对数函数的概念
1.下列函数为对数函数的是(　　)
A.y=logax+1(a>0且a≠1)
B.y=loga(2x)(a>0且a≠1)
C.y=lox(a>1且a≠2)
D.y=2logax(a>0且a≠1)
2.(北京丰台高一期末)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若图象过点(8,3),则f(2)的值为(　　)
A.-1 B.1
C. D.-
3.若f(x)是对数函数,且f(2)=2,则f(x)=　　　　.
4.若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　　　　.
题组二　反函数
5.若函数y=f(x)的反函数的图象过点(1,5),则函数y=f(x)的图象必过点(　　)
A.(1,1) B.(1,5)
C.(5,1) D.(5,5)
6.(山东日照期中)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(　　)
A.log2x B.
C.lox D.2x-2
7.如果函数f(x)=的反函数为g(x),那么函数g(x)的图象一定过点　　　　.
8.(四川攀枝花高一期末)设函数f(x)=log2x+3,x∈[1,+∞),则其反函数的定义域是　　　　.
题组三　对数型函数的定义域
9.函数f(x)=+lg x的定义域是(　　)
A.(0,+∞) B.(0,1)
C.[1,+∞) D.(1,+∞)
10.函数y=的定义域为(　　)
A.[1,+∞) B.(1,+∞)
C. D.
11.(河北石家庄高三模拟)已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=(　　)
A.{x|x>-1} B.{x|x<1}
C.{x|-1题组四　对数函数的基本性质
12.(福建宁德霞浦一中高一期中)函数y=1+log2(x-1)的图象一定经过点(　　)
A.(1,1) B.(1,0) C.(2,1) D.(2,0)
13.(浙江诸暨中学高一期中)下列各式中错误的是(　　)
A.30.8>30.7 B.log0.50.4>log0.50.6
C.log20.3<0.30.2 D.0.75-0.3<0.75-0.1
14.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间是(　　)
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
15.(安徽阜阳太和一中高一上学期期末)若a=log20.5,b=20.5,c=0.52,则a,b,c三个数的大小关系是(　　)
A.aC.a16.已知函数f(x)=log2,给出下列说法:
①图象关于原点对称;
②图象关于y轴对称;
③图象过原点.
其中正确的是　　　　.(填序号)
17.(山东济南历城第二中学高一上学期期末)已知函数f(x)=log4(4x-1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若x∈,求f(x)的值域.
答案全解全析
基础过关练
1.C　只有C符合对数函数的形式.
2.B　由题意知,3=loga8(a>0,且a≠1),即a3=8,∴a=2.
∴f(x)=log2x,∴f(2)=log22=1.
3.答案　lox
解析　设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则f(2)=loga2=2,即a=,所以f(x)=lox.
4.答案　4
解析　由题意可知
解得a=4.
5.C　因为y=f(x)的反函数的图象过点(1,5),而(1,5)关于y=x的对称点为(5,1),所以函数y=f(x)的图象必过点(5,1).
6.A　由题意知点(2,1)在函数y=ax的反函数图象上,所以点(1,2)在函数y=ax的图象上,所以a1=2,即a=2,∴y=2x,则x=log2y,∴f(x)=log2x.
7.答案　(1,0)
解析　f(x)=的反函数为g(x)=lox,所以g(x)的图象一定过点(1,0).
8.答案　[3,+∞)
解析　∵x≥1,∴log2x≥0,∴log2x+3≥3,
∴其反函数的定义域为[3,+∞).
9.C　由题意得∴x≥1.
10.A　要使函数有意义,需满足
∴∴x≥1,
∴函数y=的定义域为[1,+∞).
11.C　由题意得M={x|x<1},N={x|x>-1},则M∩N={x|-112.C　∵函数y=log2x的图象恒过点(1,0),∴令x-1=1,得x=2,
∴y=1+log2(2-1)=1,∴函数的图象恒过点(2,1),故选C.
13.D　由函数y=3x在R上单调递增,得30.8>30.7,A正确;由函数y=log0.5x在区间(0,+∞)上单调递减,得log0.50.4>log0.50.6,B正确;由函数y=log2x在区间(0,+∞)上单调递增,得log20.30,
∴log20.3<0.30.2,C正确;由函数y=0.75x在R上单调递减得0.75-0.3>0.75-0.1,D错误,故选D.
14.D　函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=lot与t=g(x)=x2-4复合而成的,且y=lot在(0,+∞)上单调递减,g(x)在(-∞,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
15.C　因为a=log20.5<0,b=20.5>1,016.答案　①③
解析　易知函数的定义域为(-2,2),定义域关于原点对称,又f(-x)=log2=-log2=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,故其图象关于原点对称,∴①正确;∵f(x)为奇函数,∴f(x)的图象不关于y轴对称,∴②错误;∵当x=0时,y=0,∴③正确.
17.解析　(1)∵f(x)=log4(4x-1),∴4x-1>0,解得x>0,故函数f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)令t=4x-1,∵x∈,∴t∈[1,15],
∴log4t∈[0,log415],∴f(x)∈[0,log415],
∴函数f(x)的值域为[0,log415].