4.2指数函数课时练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

4.2指数函数
一、单选题（共15题）
1．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数恒过点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．要使函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>a>c
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则
A． B． C． D．
9．若函数f（x）＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
10．已知函数（其中且），若当时，恒有，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
11．数值，，大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若偶函数在上单调递减，，，，则、、满足
A． B． C． D．
13．函数在的图像大致为
A． B． C． D．
14．已知，则（ ）
A． B． C． D．
15．函数的定义域和值域都是，则实数a的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题（共4题）
16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=_________．
17．已知同时满足下列条件：
①②.
则实数的取值范围_____________.
18．若，，且满足，，则 y 的最大值是
19．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．
三、解答题（共5题）
20．已知函数（且）为定义在上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，使不等式对一切恒成立的实数的取值范围．
21．求函数y＝的定义域与值域.
22．已知函数（，且）.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论函数的单调区间.
23．（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）设，且，试求实数的值．
24．己知函数，其中，且，且.
（1）若，是判断的奇偶性；
（2）若，，，证明：的图像是轴对称图形，并求出所有垂直于x轴的对称轴.
参考答案
1．D
【详解】
由知：为的一条渐近线，可排除A、B；
且定义域为，则为奇函数，可排除C.
故选：D.
2．D
【详解】
解：因为，令即时，则
故函数恒过点，故点的坐标为
故选：D
3．A
【详解】
,
,
所以，
故选：A
4．B
【详解】
函数是单调递减函数，若函数不经过第一象限，则当时，，
解得：.
故选：B
5．B
【详解】
，，
，，
，且，
，
∵.
.
6．D
【详解】
因为，，，
所以b>a>c
故选：D
7．A
【详解】
，
，
又因为，
所以，
即，
又，
即.
故选：A.
8．A
【详解】
因为，，，
所以.
故选：A
9．B
【详解】
试题分析：易知的定义域都为R，又，所以f（x）为偶函数，g（x）为奇函数．
10．D
【详解】
当时，在上单调递增，此时的值域为，不满足条件；
当时，在上单调递减，此时的值域为，
因为时，满足；
当时，时，满足；
当时，在上的增函数，的值域为，由，得，解得：
综上，所求的取值范围是. 选项D正确，选项ABC错误.
故选：D.
11．B
【详解】
因为在上递增，所以，
又因为在上递增，所以，
所以，
故选：B.
12．B
【详解】
偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，
，，，
，，故选B.
13．B
【详解】
设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．
14．C
【详解】
解：由于均为正数，
所以，故只需考虑与的大小关系，即与的关系，由于，，所以，故，所以，故；
，故只需考虑与的大小，即与的大小，由于，，故，所以，即，故；
故.
故选：C
15．D
【详解】
当时，指数函数在定义域上为单调递减函数，则由题意得无解；当时，指数函数在定义域上为单调递增函数，则由题意得，，解得满足题意要求.
故选：D.
16．2
【详解】
试题分析：由函数是奇函数可知
考点：函数奇偶性
17．
【解析】
试题分析：因为，同时满足下列条件：根据①或，即函数和函数不能同时取非负值，由，求得，即当时，；当时，，故当时，；根据②成立，而当时，，所以在上有解，即当时，函数在轴上方的有图象，故函数和函数的图象如图所示，综上，可得即，解得．
18．
【详解】
∵，，且满足，，
∴
∴
∵
∴
∴y的最大值是
故答案为
19．[－1,1]
【解析】
画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示
由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．
20．（1）1（2）
【详解】
（1）依题意可得，，即，此时.
又符合题意，
∴实数的值为1；
（2）由，得，解得．
此时为减函数，
不等式可化为.
即对一切恒成立．
故对任意恒成立．
∴，解得．
综上可知，实数的取值范围为．
21．定义域，值域.
【详解】
函数y＝的定义域为：R.
∵x2+1≥1，∴.
函数的值域为[2，+∞）.
所以函数的定义域为R，值域为[2，+∞）.
22．（1）定义域为，值域为．（2）时在和上递减，时，在和上递增．
【详解】
（1），，定义域为，
，
∵，∴或．
时，，∴，，
，，∴，
∴值域为．
（2）设，，
∵，∴当时，，．，递增，
当时，，．，递减，
同理，当时，时，递增，时，递减，
综上，时在和上递减，时，在和上递增．
23．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据负数指数幂，分数指数幂的运算性质可得结果；（Ⅱ）将指数式化为对数式，运用换底公式及对数的加法公式可得结果.
试题解析：（Ⅰ）原式
（Ⅱ）∵，则，
∴，
∴
∴
24．（1）当时，是奇函数；当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数；（2）证明见解析，对称轴为.
【详解】
(1)由题意得，，则，
故，
若为偶函数，则，即，故；
若为奇函数，则，即，故.
综上所述：当时，是奇函数；
当时，是偶函数；
当时，是非奇非偶函数.
(2)由题意得，，
若的图像是轴对称图形，且对称轴为直线，
则对于任意的，恒成立，
故，即，
因此，即.
故的图像是轴对称图形，且对称轴为.