第六章 统计综合拔高练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

§1~§4 综合拔高练
五年高考练
考点1　统计图表的应用
1.(2018课标全国Ⅰ,3,5分,)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是(　　)
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2.(2016课标全国Ⅲ,4,5分,)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(　　)
A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
3.(2016山东,3,5分,)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.56 B.60 C.120 D.140
4.(2018课标全国Ⅲ,18节选,4分,)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由.
5.(2018课标全国Ⅰ,19,12分,)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7)
频数 1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6)
频数 1 5 13 10 16 5
(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的频率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
考点2　平均数、中位数、方差、标准差的计算
6.(2017山东,8,5分,)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为(　　)
A.3,5 B.5,5
C.3,7 D.5,7
7.(2019课标全国Ⅱ,14,5分,)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　　　　.
8.(2019江苏,5,5分,)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是　　　　.
9.(2018江苏,3,5分,)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为　　　　.
8 9　9
9 0　1　1
10.(2019课标全国Ⅱ,19,12分,)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组 [-0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:≈8.602.
三年模拟练
应用实践
1.(2020陕西渭南中学月考,)FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师,是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数法抽取了某市2019年参加FRM考试的50名考生的成绩进行分析,先将50名考生按01,02,03,…,50进行编号,然后从随机数表第1行第3列的数开始向右读,则选出的第12个编号是(注:下面为随机数表的第1行和第2行)(　　)
第1行:7 8 1 6　6 5 7 2　0 8 0 2　6 3 1 4　0 7 0 2
4 3 6 9　9 7 2 8　0 1 9 8
第2行:3 2 0 4　9 2 4 3　4 9 3 5　8 2 0 0　3 6 2 3
4 8 6 9　6 9 3 8　7 4 8 1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.12 B.35 C.43 D.49
2.(2020内蒙古赤峰高二上学期期末,)有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录上午8:00~11:00期间各自的销售情况(单位:元),如茎叶图所示,设甲,乙两城市销售情况的平均数分别为,,标准差分别为s1,s2,则(　　)
A.>,s1>s2 B.>,s1C.<,s1s2
3.(2020山东济南一中模拟,)某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况,收集并整理了2019年全年每月公交和地铁载客量的数据,绘制了下面的折线图:
根据该折线图,下列结论错误的是(　　)
A.全年各月公交载客量的极差为41
B.全年各月地铁载客量的中位数为22.5
C.7月份公交与地铁的载客量相差最多
D.全年地铁载客量要小于公交载客量
4.(多选)(2020浙江舟山一中质检,)已知在某高中的一次测验中,甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.乙班的理科综合成绩强于甲班
B.甲班的文科综合成绩强于乙班
C.两班的英语平均分分差最大
D.两班的语文平均分分差最小
5.(2020福建厦门一中质检,)甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示,则平均成绩较高的是　　　　,成绩较为稳定的是　　　　.
6.(2020辽宁大连八中月考,)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(2)求分数在[80,90)的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)对应的矩形的高;
(3)试估计全班成绩在82分以下的学生比例.
7.(2020河南洛阳质检,)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标 值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125]
频数 6 26 38 22 8
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定
迁移创新
8.(2020福建泉州第五中学月考,)鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,还深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户.当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在前一年的农历十二月月底进行一次性采购.小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在[100,200]的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量绘制成下表:
采购数x(单位:箱) [100,120) [120,140) [140,160) [160,180) [180,200]
客户数 10 10 5 20 5
(1)根据表中的数据,补充完整这些数据的频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若没有在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若计划在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元(网上、网下均下调),且每下调m元(2≤m≤5)销售量可增加1 000m箱,求小张在今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
答案全解全析
五年高考练
1.A　设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可知:
种植 收入 第三产 业收入 养殖 收入 其他 收入
建设前 经济收入 0.6a 0.06a 0.3a 0.04a
建设后 经济收入 0.74a 0.56a 0.6a 0.1a
根据上表可知B、C、D中结论均正确,A中结论不正确,故选A.
2.D　由题中雷达图易知A、C叙述正确;七月的平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为12 ℃,一月的平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故B叙述正确;由雷达图知平均最高气温超过20 ℃的月份有3个.故选D.
3.D　由题中频率分布直方图得这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.
4.解析　第二种生产方式的效率更高.
理由如下(答案不唯一):
由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少为80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多为79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
5.解析　(1)频率分布直方图如图.
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的频率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.
估计使用节水龙头后,一年能节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).
6.A　甲组数据为56,62,65,70+x,74,乙组数据为59,61,67,60+y,78.因为两组数据的中位数相等,所以65=60+y,所以y=5,又因为两组数据的平均值相等,所以
=,解得x=3.
7.答案　0.98
解析　由题意,得经停该站的高铁列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98.
8.答案　
解析　由题知,该组数据的平均值为=8,所以该组数据的方差为×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=.
9.答案　90
解析　5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,则这5位裁判打出的分数的平均数为×(89+89+90+91+91)=90.
10.解析　(1)根据题中产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为=0.21.
产值负增长的企业频率为=0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.
(2)因为=×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,
所以s2=ni(yi-)2
=×[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6,
所以s==0.02×≈0.17.
所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.
三年模拟练
B　由随机数表的读法可得,所读的数(大于50的跳过,重复的不选取)依次为16,08,02,14,07,43,28,01,32,04,49,35,…,所以选出的第12个编号是35.
故选B.
2.D　甲城市销售情况的平均数为=×(8+6+5+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+41+43)=,
乙城市销售情况的平均数为=×(10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48)=,
故<.
观察茎叶图,得乙的数据更集中一些,故s1>s2.故选D.
3.D　对于选项A,全年各月公交载客量的极差为46-5=41,故选项A中结论正确;
对于选项B,全年各月地铁载客量的中位数为=22.5,故选项B中结论正确;
对于选项C,7月份公交与地铁的载客量相差32万人,且为全年最多,故选项C中结论正确;
对于选项D,全年地铁载客量为341万人,公交载客量为301万人,故选项D中结论错误.
故选D.
4.ABC　由题中甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得选项A、B、C正确;两班地理平均分分差最小,故选项D错误.故选ABC.
5.答案　甲;甲
解析　=70,=68,=×(4+1+1+4)=2,=×(25+1+1+9)=7.2,故平均成绩较高的是甲,成绩较为稳定的也是甲.
6.解析　(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08,
由茎叶图知,分数在[50,60)的频数为2,所以全班人数为=25.
(2)分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率分布直方图中[80,90)对应的矩形的高为÷10=0.016.
(3)成绩在82分以下的学生比例即学生成绩不足82分的频率,设相应频率为b,学生成绩在[82,100)内的频率为×+0.008×10=0.208,则b=1-0.208=0.792,
由此估计全班成绩在82分以下的学生比例为79.2%.
7.解析　(1)频率分布直方图如图.
(2)质量指标值的样本平均数为
=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100,
质量指标值的样本方差为
s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+202×0.08=104,
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68,
由于该估计值小于0.8,因此不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.
8.解析　(1)由题表中数据,补充频率分布直方图如图,
根据频率分布直方图,可知采购数在168箱以上的“熟客”人数为50×20×=17.
(2)由题中表格可知,去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为110×10+130×10+150×5+170×20+190×5=7 500(箱),
故小张去年年底总的销售量为7 500÷=12 000(箱).
(3)若没有在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为12 000×20=240 000(元);
若网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为(12 000+1 000m)箱,每箱的利润为(20-m)元,则今年年底小张的收入为Y=(20-m)·(12 000+1 000m)
=1 000(-m2+8m+240)=1 000[-(m-4)2+256](2≤m≤5),当m=4时,Y有最大值,最大值为256 000元.
∵256 000>240 000,
∴小张在今年年底收入Y(单位:元)的最大值为256 000元.