五年级数学上册教案 植树问题 人教版
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文档简介
植树问题（1）
教学内容： 人教版五年级（上册）第106例1
课 题：植树问题——两端栽树
教学目标：
1.通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
设计思路
本节教学设计通过让学生解决在较短的小路边植树的问题，发现植树问题中棵数、段数与间隔数的关系，从而使学生领悟到当解决复杂问题时，要先从简单问题入手寻找解题规律，如探究在20m的路上栽树时，每隔5m栽一棵（两端要栽），能栽几棵树必须明确4个间隔是什么意思，是怎么得到的，为什么是5棵树，它跟4个间隔有什么关系。
在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化。与此同时，植树问题（两端栽树）的一般解法也已经得到了归纳。通过步步渗透，最后求在100m的小路一边栽多少棵树也是自然而然的事。在这里强调两个方面的内容：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点必须贯穿整个研究过程。二是关注和强化理解间隔数的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来研究棵数，学生学习起来才得心应手。
教学重难点
通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律
教学设计
一、 谈话引入，明确课题
习近平主席提出“”金山银山不如绿水青山”他说要想人民生活水平有所提高，就得有一个良好的生态环境，其中重要一项就是植树，所以每年的3月12日习主席都会带领大家一起植树。植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）
二、合作探究，“两端都栽”的规律
1. 谈话：
要研究植树问题，我们得先了解植树中的一些名词：比如“间隔”，那什么是“间隔”呢？请伸出你的一只手，一只手有几根手指？五根手指之间有几个间隔呢？四根手指之间有几个间隔呢？三根手指之间有几个间隔呢？这些间隔可以看作直线上的点。
2. 简单验证，发现规律。
其实，植树中也有间隔。现在我们就来探究植树中的间隔与植树棵数有什么规律没有？
（1）画线段图实际种一种
师：大家想一想，我们是不是要到路上去种一种才知道呢？（不是）这样太麻烦了。有没有简单的办法呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：有时路太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看你有什么发现。
我们现在来选择一段路来栽一栽，看看你有什么发现.栽5棵，有4段，栽6棵，有5段……
（2）画一画（线段图），简单验证，发现规律
同学们在下面自己画一段栽一栽。
观察表格，你有什么发现。如果有栽999个间隔，要栽多少棵树呢？有1000个间隔呢？
（3）你发现了什么？
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
（板书：两端要栽：栽树的棵树=间隔数+1）3.应用规律，解决问题。
3. 创设情境，提出问题并解决问题。
例1.同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
从题中你了解到了哪些信息？
你能用这些信息和刚才发现的规律来解决这个问题吗？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
这里的20指什么？（间隔数）21指什么？（栽树的棵树）
通过简单的例子，我们发现了规律，并用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端都种”求棵树，知道该怎么做了吗？
三、巩固练习
在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
从题中你了解到了哪些信息？
你能用这些信息和刚才发现的规律来解决这个问题吗？先自己动手算一算
2千米=2000米
2000÷50 = 40（个）
40 + 1 = 41（盏）
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
师：看来，用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中还有很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用间隔数+1;如果“两端不种”以及“一端种和一端不种”棵树和间隔数又会有怎样的关系呢？ 咱们下节课再来一起探讨。
四、全课总结
这节课学了什么内容？探讨了植树中哪些问题？
通过今天的学习，你有哪些收获？
师：通过今天的学习，我们不仅发现了在一条线段上植树问题中两端要载和两端不载的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。研究。
五、作业
练习二十四第1、2、3题
教学内容： 人教版五年级（上册）第106例1
课 题：植树问题——两端栽树
教学目标：
1.通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
设计思路
本节教学设计通过让学生解决在较短的小路边植树的问题，发现植树问题中棵数、段数与间隔数的关系，从而使学生领悟到当解决复杂问题时，要先从简单问题入手寻找解题规律，如探究在20m的路上栽树时，每隔5m栽一棵（两端要栽），能栽几棵树必须明确4个间隔是什么意思，是怎么得到的，为什么是5棵树，它跟4个间隔有什么关系。
在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化。与此同时，植树问题（两端栽树）的一般解法也已经得到了归纳。通过步步渗透，最后求在100m的小路一边栽多少棵树也是自然而然的事。在这里强调两个方面的内容：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点必须贯穿整个研究过程。二是关注和强化理解间隔数的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来研究棵数，学生学习起来才得心应手。
教学重难点
通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律
教学设计
一、 谈话引入，明确课题
习近平主席提出“”金山银山不如绿水青山”他说要想人民生活水平有所提高，就得有一个良好的生态环境，其中重要一项就是植树，所以每年的3月12日习主席都会带领大家一起植树。植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）
二、合作探究，“两端都栽”的规律
1. 谈话：
要研究植树问题，我们得先了解植树中的一些名词：比如“间隔”，那什么是“间隔”呢？请伸出你的一只手，一只手有几根手指？五根手指之间有几个间隔呢？四根手指之间有几个间隔呢？三根手指之间有几个间隔呢？这些间隔可以看作直线上的点。
2. 简单验证，发现规律。
其实，植树中也有间隔。现在我们就来探究植树中的间隔与植树棵数有什么规律没有？
（1）画线段图实际种一种
师：大家想一想，我们是不是要到路上去种一种才知道呢？（不是）这样太麻烦了。有没有简单的办法呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：有时路太长了，我们可以先在短距离的路上栽一栽，看一看你有什么发现。
我们现在来选择一段路来栽一栽，看看你有什么发现.栽5棵，有4段，栽6棵，有5段……
（2）画一画（线段图），简单验证，发现规律
同学们在下面自己画一段栽一栽。
观察表格，你有什么发现。如果有栽999个间隔，要栽多少棵树呢？有1000个间隔呢？
（3）你发现了什么？
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
（板书：两端要栽：栽树的棵树=间隔数+1）3.应用规律，解决问题。
3. 创设情境，提出问题并解决问题。
例1.同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
从题中你了解到了哪些信息？
你能用这些信息和刚才发现的规律来解决这个问题吗？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
这里的20指什么？（间隔数）21指什么？（栽树的棵树）
通过简单的例子，我们发现了规律，并用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端都种”求棵树，知道该怎么做了吗？
三、巩固练习
在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
从题中你了解到了哪些信息？
你能用这些信息和刚才发现的规律来解决这个问题吗？先自己动手算一算
2千米=2000米
2000÷50 = 40（个）
40 + 1 = 41（盏）
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
师：看来，用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中还有很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用间隔数+1;如果“两端不种”以及“一端种和一端不种”棵树和间隔数又会有怎样的关系呢？ 咱们下节课再来一起探讨。
四、全课总结
这节课学了什么内容？探讨了植树中哪些问题？
通过今天的学习，你有哪些收获？
师：通过今天的学习，我们不仅发现了在一条线段上植树问题中两端要载和两端不载的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。研究。
五、作业
练习二十四第1、2、3题