人教八下数学19.2.3一元一次不等式与一次函数习题精选(word版、含答案)
文档属性
| 名称 | 人教八下数学19.2.3一元一次不等式与一次函数习题精选(word版、含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 133.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-28 14:31:47 | ||
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文档简介
一元一次不等式与一次函数
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A． x＜ B． x＜3 C． x＞ D． x＞3
2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A． x＜﹣1 B． x＞﹣1 C． x＞1 D． x＜1
3．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A． x＞1 B． x＞2 C． x＜1 D． x＜2
4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ）
A． x＞1 B． x＜1 C． x＞﹣2 D． x＜﹣2
5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A． x＞0 B． x＞﹣3 C． x＞2 D． ﹣3＜x＜2
6．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（ ）
A． x＜ B． x＞ C． x＞2 D． x＜2
7．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（ ）
A． （4，7） B． （3，﹣5） C． （3，4） D． （﹣2，1）
8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A． x＜5 B． x＞5 C． x＜﹣4 D． x＞﹣4
9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A． x＜2 B． x＞2 C． x＜3 D． x＞3
10．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
二．填空题（共8小题）
11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 _________ ．
12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须 _________ ．
13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 _________ ．
14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为 _________ ．
15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 _________ ．
16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为 _________ ．
17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为 _________ ．
18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是 _________ ．
三．解答题
19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．
20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？
21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．
22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
AACBBAAAAD
﹣2＜x＜﹣1 ． 大于4 ． x＜ ． x＞﹣1 ．x＞1 ． x＜1 ． ﹣4＜x＜﹣1 ． x＞﹣
19 x≥5．
20. 解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，
∴点A的坐标是（0，3），
∵点A与点B恰好关于x轴对称，
∴B点坐标为（0，﹣3）；
（2）∵点P横坐标为﹣1，
∴（﹣1）+3=，
∴点P的坐标是（﹣1，），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；
（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，
∴点M的横坐标的长度是，
①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，
②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，
∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；
（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，
l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，
解得x=﹣，
∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．
21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；
则依题意可得：，
解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；
∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；
∵；
∴﹣1＜x＜2．
（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；
∴S△ABC=AB OC=．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：
P的坐标为（﹣2，﹣1）．
22. 解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，
解得，
∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A． x＜ B． x＜3 C． x＞ D． x＞3
2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A． x＜﹣1 B． x＞﹣1 C． x＞1 D． x＜1
3．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（ ）
A． x＞1 B． x＞2 C． x＜1 D． x＜2
4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（ ）
A． x＞1 B． x＜1 C． x＞﹣2 D． x＜﹣2
5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（ ）
A． x＞0 B． x＞﹣3 C． x＞2 D． ﹣3＜x＜2
6．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（ ）
A． x＜ B． x＞ C． x＞2 D． x＜2
7．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（ ）
A． （4，7） B． （3，﹣5） C． （3，4） D． （﹣2，1）
8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A． x＜5 B． x＞5 C． x＜﹣4 D． x＞﹣4
9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A． x＜2 B． x＞2 C． x＜3 D． x＞3
10．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
二．填空题（共8小题）
11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 _________ ．
12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须 _________ ．
13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 _________ ．
14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为 _________ ．
15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 _________ ．
16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为 _________ ．
17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为 _________ ．
18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是 _________ ．
三．解答题
19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．
20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？
21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．
22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
AACBBAAAAD
﹣2＜x＜﹣1 ． 大于4 ． x＜ ． x＞﹣1 ．x＞1 ． x＜1 ． ﹣4＜x＜﹣1 ． x＞﹣
19 x≥5．
20. 解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，
∴点A的坐标是（0，3），
∵点A与点B恰好关于x轴对称，
∴B点坐标为（0，﹣3）；
（2）∵点P横坐标为﹣1，
∴（﹣1）+3=，
∴点P的坐标是（﹣1，），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；
（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，
∴点M的横坐标的长度是，
①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，
②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，
∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；
（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，
l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，
解得x=﹣，
∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．
21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；
则依题意可得：，
解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；
∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；
∵；
∴﹣1＜x＜2．
（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；
∴S△ABC=AB OC=．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：
P的坐标为（﹣2，﹣1）．
22. 解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，
解得，
∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．