七年级下第七章三角形学教案
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| 名称 | 七年级下第七章三角形学教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 220.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-08 21:53:31 | ||
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文档简介
第七章 三角形
一、教材分析
三角形是一种基本的几何图形，是认识其他图形的基础。学生在前两个学段已学过一些三角形的知识，在第三学段学过的线段、角以及相交线、平行线等知识，是学习三角形有关内容的基础。通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，另一方面，这些内容是以后学习各种特殊的三角形的基础，也是研究其他图形的基础知识，可以为学生学习其他几何知识打好基础。
本章的章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”。这与以往的内容安排有所不同，新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先学习三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。将多边形的有关内容与三角形的有关内容安排在一起，可以加强它们之间的联系，更适合学生的认知特点，便于学生学习。
二、教学目标
1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性。
2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的外角性质。
3.利用三角形内角和定理进行计算。
4.能区分三角形的类型。
5.了解多边形的有关概念（内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和定理，利用内角和公式进行相关的计算。
6..通过探索平面图形的镶嵌原理，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
三、知识点
1.三角形的边，按边分类，三边关系定理
2.三角形的高、中线、角平分线的定义及其性质。
3.三角形稳定性的应用。
4.三角形的内角、内角和定理；外角、外角定理。。
5.多边形的边、角、对角线。
6.多边形的内角和定理、外角和定理。
7.镶嵌的原理，利用镶嵌画简单的图形。
四、教学重点难点
重点：①三角形的有关概念.
②三角形的三边之间的关系.
③三角形的三个内角之间的关系
难点：①三角形三边之间关系的应用.
②三角形内角和定理及外角性质的应用.
五、课时计划
本掌约需13课时，具体分配如下
7.1 与三角形有关的线段 3课时
7.2 与三角形有关的角 2课时
7.3多边形及其内角和 3课时
7.4课题学习 镶嵌 1课时
小结 2课时
测试 2课时
第1课时 三角形的边
教学目标：
知识与技能：1. 三角形的概念
2. 三角形的三边的关系
3. 提高学生的理解力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的合作探究意识。
教学重点、难点：
重点：理解三角形的三边不等关系
难点：三角形三边不等关系的应用
教学流程：
创设情境 引入新课
同学们:今天我们学习第七章:三角形.三角形是我们在生活中较为熟悉的图形,也是建筑业与制造业应用较多的一种图形.
例如木工师傅在做完门框后,为了防其变形像右图所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学道理是什么
通过本章的学习,我们将得到答案.
二、讲授新课
1.三角形的有关概念
(1)定义:由不在同一条直线上的
三条线条首尾顺次相接所组成
的图形叫做三角形.
特征:①不在同一条直线上②三条线条③首尾顺次相接
(2)相关概念
组成三角形的线条叫做三角形的边,相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点,相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.
(3)表示方法:
三角形用符号“”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作“ABC”,读作“三角形ABC”,ABC的三边有时也用a,b,c来表示,顶点C的对边用c表示.
2.三角形的分类.
请同学们回想一下三角形按边可以分成几类 按角呢
锐角三角形----三个角都是锐角
直角三角形----有一个内角是直角
钝角三角形---有一个内角是钝角
不等边三角形---没有任何两条边相等
等腰三角形---两条边相等
等边三角形---所有的边都相等
3.三角形的三边关系
如图所示,有A,B,C三地,现在从A地走到C地,
可有两种走法:
①A C ② A B C
通过比较我们得到:
三角形任意两边之差小于第三边.
三角形三边的关系是判定三条线能否构成一个三角形的依据.
4.例题分析与讲解
例1.找出图中所有的三角形.
例2:已知四组线条的长度分别如下,以各组线条为边能组成三角形的是( )
A. 1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10
三.学生练习:P65 练习1,2
四、小结:
谈谈你的收获？
五、作业
习题7.1 第1、2题
第2课时 三角形的高.中线与角平分线
教学目标：
知识与技能：1. 三角形的高.中线与角平分线的定义
2. 三角形的高.中线与角平分线的画法
3. 提高学生的动手实践能力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的创新精神。
教学重点、难点：
重点：三角形的高.中线与角平分线的定义
难点：对直角三角形和钝角三角形的认识和理解
教学流程：
创设情境 引入新课
如图所示: ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条 你认为有那些特殊位置
师生行为:学生思考,回答,教师归纳.
同学们通过观察,思考,找到了具有特殊位置的线条:三角形的高.中线和角平分线.这三条线条是三角形的重要线条.这节课我们就来学习
讲授新课
1.三角形的高
(1)定义
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作
垂线,顶点和垂足之间的线条叫做三角形的高线,
简称三角形的高.
三角形的高有三条,特别地.三角形的高不
一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.如图
(三角形的垂心)
锐角三角形三条高的交点在三角形内部.
钝角三角形三条高交点在三角形外部
直角三角形三条高的交点在直角的顶点上.
注意:三角形的高是线条
(2)定义的应用
由定义可知:AD是ABC的高,则
(3)三角形高的画法(引导学生画出锐角三角形,钝角三角形,直角三角形的三条高)
2.三角形的中线
(1)定义
三角形的顶点与对边中点的连线,
它是一条线条,三角形有三条线条,这
三条中线相交于三角形内一点.如图
(三角形的重心)
(2)定义的应用
由定义知:若AD是ABC的中线,则BD=DC=BC
3.三角形的角平分线
(1)定义:
平分内角且与三角形的对边相交的线条叫做三角形的角平分线.
三角形有三条角平分线,这三条角平分线相交于三角形内一点,这个交
点叫做三角形的内心
(2)应用
由定义知:若AD是ABC的角平分线,则
(3)三角形的平分线与角的平分线的区别
①三角形的角平分线是一条线条
②角的平分线是一条射线.
例1如图，有式子把下列条件表示出来：
（1）AD是ABC的高
（2）BE是ABC的中线
（3）CF是ABC的角平分线
三.学生练习:p66练习 1、2
四.小结
①三角形中三条重要线条:三角形的高,中线和角平分线
②学会了画三角形的高,中线和角平分线
五.作业:习题7.1 第3.4题
第3课时 三角形的稳定性
教学目标：
知识与技能：1. 三角形的稳定性
2. 三角形的稳定性在实际生活中的应用
3. 提高学生的实践能力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的合作探究意识。
教学重点、难点：
重点：三角形具有稳定性
难点：三角形的稳定性在实际生活中的应用
教学流程：
创设情境 引入新课
盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,看书中图为什么要这样做呢 (三角形具有稳定性)
这节课我们就来学习：三角形的稳定性
二.讲授新课
1.我们来探究下面的问题
①将三根木条用钉子钉成一个三边形
木架,然后扭动它,它的形状回改变吗 (不会改变)
②将四根木条用钉子钉成一个四边形
木架,然后扭动它,它的形状回改变吗 (会改变)
③在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还
会改变吗 (不会改变)
2. 归纳得出: 图3
三角形木架的形状 不会改变,而四边形木架的形状改变.就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性.
三角形的稳定性在实际生活中的应用.
窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形.
钢架桥的钢架做成三角形
起重机的力臂做成三角形
房顶钢架做成三角形
提问学生:四边形易变形是优点还是缺点？
生活中又有那些应用。
四边形的不稳定性的应用
活动挂架。
放缩尺
制定推拉窗门
例1.一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
点拔：三角形的稳定性在生活中应用。
三．学生练习：P68 练习题
四．小结：
本课课你学到了那些知识？
五. 作业：
习题7.1 第10题
第4课时 与三角形有关的线段小结
教学目标：
知识与技能：1. 进一步理解三角形及三角形的重要线段的概念
2. 掌握三角形的三边间的关系
3. 三角形的稳定性
过程与方法：合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的自主学习意识。
教学重点、难点：
重点：1. 三角形的三边间的关系
2. 三角形的重要线段概念的应用
难点：1. 三角形的三边间的关系
2. 三角形的重要线段概念的应用
教学流程：
引入新课
这节课我们对前几节课学的与三角形有关的线段进行小结
二、讲授新课
1.知识要点(教师问,学生思考,回答,教师补充)
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三角形的分类.
有几种分类方法,怎样分
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
三角形的重要线段(边回忆,边画图说明)
1三角形的高有几条高,有那种情况
2三角形的中线有几条中线
3三角形的角平分线有几条角平分线,与角的平分线有何区别
三角形的稳定性的应用
例题分析与讲解
例1:一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少
例2:已知是三角形的三条边,化简:
分析:本题是绝对值和三角形的综合题,可先想法绝对值符号去掉再化简,办法是利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第三边.
例3:如图,AD是的中线,DE=2AE.若
三、作业
1.已知三角形的三边长分别是3,8, .若的值为偶数,则的值有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.若.
3.如图, 中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将分成周长之差为2cm的两个三角形.求的各边长.
答案:1.D 2. 2c
3. ①
②AC=6cm,AB=6cm,BC=4cm
第5课时 三角形的内角
教学目标：
知识与技能：1. 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2 . 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的合作探究意识。
教学重点、难点：
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
教学流程：
做一做
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角
2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
4 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
二想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知，说明，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）
能不能用图（4）也可以说明这个结论成立
练习：课本P74，练习1，2
作业：P76
1，2，3，4，5
补充练习
1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
第6课时 三角形的外角
教学目标：
知识与技能：1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2.利用学过的定理论证这些性质
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的创新精神
教学重点、难点：
重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
难点：三角形外角的定义及定理的论证过程
教学流程：
想一想
1三角形的内角和定理是什么？
做一做
把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角
议一议
与的内角有什么关系？
（1）
（2），
再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角
说明：
（1）
（2），
结合下面图形给予说明
练一练：p75 练习
作业：习题7.2 第6.8题
备选题
1 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
2三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3的两个内角的一平分线交于点E，，则
4已知的的外角平分线交于点D，，那么=
5如图，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ，> , >
6在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
， ，
第7课时 多边形
教学目标：
知识与技能：1. 掌握多边形的定义,多边形的内,外角及凸多边形的有关概念.
2. 理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线..
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生自主学习意识
教学重点、难点：
重点：理解有关多边形的概念,探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透
难点：探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系
教学流程：
引入新课
前面我们已经研究过三角形的有关概念,性质,那么边数大于三的图象的概念和性质是什么呢 它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢 让我们一起来探究一下.
讲授新课:
在三角形的基础上,学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形.
1、多边形的定义:
一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接新组成的图形称为n边形.三角形是最简单的多边形.
（1）多边形分为:凸多边形和凹多边形.画多边形的任何一条边所在直
线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形.
（2）凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.
2.多边形的边,内角,外角.(画图说明)
(1).组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
(2).多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
(3).多边形的边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
3.多边形的对角线
多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段.叫做多边形的对角线.
多边形的对角线的条数:(画图说明)
从n变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线。将多边形分成（n-2）个三角形。
n 边形共有条对角线
（1） （2） （3）
4.正多边形。
像正方形这样，各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形。如正三角形，正四边形，正六边形等等。
5.例1：过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。
解：①m边形一个顶点一般能引（m-3）条对角线。
②没有对角线的多边形显然是三角形，所以n=3
③k边形对角线条数与其边数相等。即
所以k=5
故m=7， n=3， k=5
三．小结
多边形的定义
多边形的边，内角，外角
多边形的对角线
正多边形的定义
四．作业：十二边形共有几条对角线，过一个顶点可作几条对角线？可把十二边形分成多少个三角形？
第8课时 多边形的内角和
教学目标：
知识与技能：1. 掌握多边形的内角和公式并能运用
2. 培养学生独立探究能力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生创新意识
教学重点、难点：
重点：多边习惯内内角和外角和定理
难点：多边形内角和公式的推导
教学流程：
引入新课
我们知道三角形的内角和等于180,正方形,长方形的内角和都等于
360,那么其他四边形的内角和等于多少呢 任意多边形的内角和又是多少 相信在本节课结束时,会有一个满意的答案,因此,这节课我们探究:多边形的内角和.
讲授新课
1.探索多边形内角和公式
（1）让学生任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算他们的和。再画几个四边形,量一量,算一算,你能得出什么结论
提出问题:能否利用三角形内角和等于180得出这个结论
（2）画出任意一个四边形的一条对角线,都能将这个四边形分为两个三角形.这样,任意一个四边形的内角和都等于两个三角形的内角和,即360
再提问学生:
从上面的问题,你能推出五边形和六边形的内角各是多少吗
学生小组合作完成
由此可以发现,多边形的内角和与边数有关系.
一般地,从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,则n边形的内角和等于(n-2) 180
定理: n边形内角和等于(n-2) 180
2.多边形内角和公式的应用
例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系
也就是说:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.(这是一个定理)
例2:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少
解:六边形的任何一个外角加上与他的相邻的内角都等于180
6个外角连同它们的角相邻的内角,共有12个角.
这些角的总和等于
这个总和就是六边形的外角和加上内角和.
六边形的外角和为:
如果将六边形换成n边形.(n3的整数),可以得到:
定理:多边形的外角和等于360
学生练习:p81 练习1,2,
小结:(主要内容)
多边形内角和等于(n-2) 180
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.
多边形外角和等于360
五.作业: 习题7.3 第1、2题
第9课时 多边形及其内角和小结
教学目标：
知识与技能：1. 进一步掌握多边形,正多边形的概念及性质
2. 能熟练地运用多边形的内角和及外角和定理进行有关计算.
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生自主学习能力
教学重点、难点：
重点：多边形内角和及外角和定理的应用
难点：多边形内角和及外角和定理的应用
教学流程：
引入新课
这节课我们对多边形及多边形的内角和两部分进行小结并做一些巩固练习.
讲授新课:
知识要点:
1.多边形
(1)多边形定义:在同一平面内不在同一条
直线上的线段首尾顺次相接组成的几何图形叫
多边形,(如图)多边形记为:五边形ABCDE
(2)多边形的边:所相连的线段叫做多边形
的边,如图中的AB,BC,CD,DE,EA.
(3)多边形的角:①内角-------多边形相邻两边所组成
的角叫多边形内角.如是五边形内角.
②多边形的外角------多边形的一边与相邻边延长线组成的角叫做多边形的外角.如是多边形的一个外角.五边形有五个外角.
(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个点的连线组成的线段叫做多边形的对角线.n边形从一个顶点可以引(n-3)条对角线.把n边形分成(n-2)个三角形.内变形内对角线条数为.
2.形的内角和及外角和及外角和
(1)多边形的内角和:多边形的内角和为(n-2) 180 (n3)
(2)多边形外角和:多边形的外角和为360
正多边形:
正多边形:各边相等,每个内角相等的多边形叫正多边形
正三角形,正方形,正五边形,正六边形,每个内角分别为:60,90,108,120
(二)例题:
例1:已知一个多边形的每个内角都相等,且一个内角等于它相邻外角的9倍.求这个多边形的边数.
例2:已知一个多边形的每一个外角都等于72,求这个多边形的内角和.
例3:小明在进行多边形内角和计算时,求得的内角和为1125,当发现错了之后,重新检查,发现是少加了一个内角,问这个少加的内角是多少度 他求的是几边形的内角和
例4:一个多边形有14条对角线,求它的内角和与边数
作业:
第10课时 镶嵌
教学目标：
知识与技能：1. 平面图形的镶嵌
2. 多边形镶嵌的条件
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的创新意识
教学重点、难点：
重点：多平面镶嵌的条件
难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
教学流程：
引入新课.
大家见过美丽的地板图案吗 它们都是有什么基本图形拼出来的呢 为什么用正方形和正六边形呢 用一般的四边形或六边形可以吗 其他的多边形能行吗 本节课将揭开这个秘密.
讲授新课
用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题
下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.
活动1:
让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.
正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.
②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.
规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
2.活动2
用刚才剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.
用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面.
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.
用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面.
(3)
用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.
3.活动3
任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
用形状,大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.
三角形的内角和为180.
用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.
任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
用同种四边形也可以镶嵌平面.
四边形的内角和为360
在每个拼接点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角.
4.平面镶嵌的条件是:
用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.
用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的
内角非别为：ma+nb=360 中的m、n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面
在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍十60时,可以镶嵌平面.
小结: 谈谈你这节课的收获？
四.作业:详细阅读全文.
第11课时 小结(一)
教学目标：
知识与技能：1.掌握本章知识结构图
2.理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念
3.掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线
4.三角形三边之间的关系.
过程与方法：合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的自主学习意识
教学重点、难点：
重点：三角形的重要线段及三边之间的关系
难点：三角形的重要线段的应用
教学流程：
引入新课.
我们本章学习的内容是三角形,三角形是最基本,最常见的图形,它是所有直线图形的基础,以后学习复杂的几何图形,往往通过三角形来研究,同时,三角形的知识还将广泛应用到其他学科,因此,我们应牢固掌握这部分内容.我们分两节课的时间复习这一章.
讲授新课
1.知识要点:(教师问:学生思考,回答.教师画图补充说明)
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
①边:AB,BC,CA或a,b,c
②顶点:A,B,C
③角:
(2)三角形的分类
①
②
(3)三角形的主要线段
①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心
②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心
③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
(4)三角形三边间的关系.
①两边之和大于第三边
②两边之差小于第三边
(5)三角形的稳定性:
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
2.本章知识结构图：由学生归纳
3.例题
例1:已知BD,CE是
分析:本题中由于没有图形, 的形状不确定,应分两种情况:
①是锐角三角形 ②是钝角三角形
例2:三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.
作业:练习册
第12课时 小结（二）
教学目标：
知识与技能：1.掌握三角形的内角和定理及三个推论。
2.掌握三角形的外角的概念及外角和。
3.掌握多边形的内角和公式及外角和。
4.理解多边形平面镶嵌的条件。
过程与方法：合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的自主学习意识
教学重点、难点：
重点：1.三角形的内角和定理及三个推论
2.多边形的内角和公式
难点：三角形、多边形内角和定理的应用
教学流程：
一.导入新课。
上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。
二．讲解新课。
1、知识要点
（1）.三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（2）.三角形的外角及外角和
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于180°。
（3）.多边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
（4）.平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
②平面镶嵌的条件：边长要相等；有公共顶点；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
2、例题讲解
例1.如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。
例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。
分析：由已知∠B=30°，∠G=80°，∠BDF=130°，利用四边形内角和，求出∠3的度数，再计算要求的值。
例3．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。
分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的1/4，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。
例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？
分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360
三、小结
四、作业：练习卷
第13课时 《三角形》复习
教学目标：
1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性。
2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的外角性质。
3.利用三角形内角和定理进行计算。
4.能区分三角形的类型。
5.了解多边形的有关概念（内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和定理，利用内角和公式进行相关的计算。
教学重点、难点：
重点：①三角形的有关概念.
②三角形的三边之间的关系.
③三角形的三个内角之间的关系
难点：①三角形三边之间关系的应用.
②三角形内角和定理及外角性质的应用.
教学流程：
一、基础知识梳理
1、三角形的三线指 ，它们都有 条，并且它们或它们的延长线会
2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
3、三角形三边的关系：
4、三角形具有 性，四边形不具有 性
5、 叫正多边形。
6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。
7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。
8、大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有
二、基础练习
1、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。
2、要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
3、在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ，∠B= 。
4、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是___________。5、在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=____________。
6、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。
典型例题
1、在五边形ABCDE中，∠A=∠D，∠C+∠E=2∠B，∠A-∠B=45°，求∠A、
∠B的度数。
2、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当
∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
3、一个正多边形，若它的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，求这个多边形的内角和。
4、已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足∣a-3∣+=0，则这个等腰三角形的周长是多少。
5、将三角形ABC分成面积相等的四块，怎样分？（至少要四种分法）
6、一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏东25°方向，若轮船行使到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？
第14、15课时 三角形测试
测试目标
1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性。
2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的外角性质。
3.利用三角形内角和定理进行计算。
4.能区分三角形的类型。
5.了解多边形的有关概念（内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和定理，利用内角和公式进行相关的计算。
测试时间
60分钟
测试地点
班级
第八章 三角形
一、教学目标
知识与技能：
1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；
2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3、了解三元一次方程组的解法；
4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：
1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
3、情感、态度与价值观：
通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点难点
二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；
以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。
三、课时计划
本掌约需12课时，具体分配如下
8.1 二元一次方程组 1课时
8.2 消元—二元一次方程组的解法 4课时
8.3实际问题与二元一次方程组 3课时
小结 2课时
测试 2课时
第16课时 二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。
情感、态度与价值观：通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。
教学重点、难点：
重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数
难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．1二元一次方程组”，本节课的学习目标为：
理解二元一次方程（组）的概念；
二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
请认真看P.92—94的内容．思考：1、在P.92引例中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？
2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？
3、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？
4、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？
5、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？
5分钟后，比谁能说出以上问题答案．
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
①涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面考查；
②数学概念是数学的基础与出发点，当遇到与方程的解相关的问题时，要回到定义中去；
③在求二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法
五、课堂小节，作业布置
1、 小结（以提问进行）：
（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？
（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？
2、作业
必做题：P95、1、2、3
选做题：P95、4、5
第17课时 消元—二元一次方程组的解法（代入法）
教学目标：
知识与技能：使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
过程与方法：理解解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想。
情感、态度与价值观：逐步渗透矛盾转化的唯物主意思想
教学重点、难点：
重点：用代入消元法解二元一次方程组
难点：代入消元法的基本思想
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．2．1消元——二元一次方程组的解法（代入法）”，本节课的学习目标为：
用一个未知数表示另一个未知数；
用代入消元法解二元一次方程组。
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设这个队胜场，根据题意得
交流 本题我们能否用二元一次方程组来解决？
请认真看P.96—97例2上面的内容．思考：
在上述问题中，我们可以设出来年感个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是场，负的场数是
那么怎么样解二元一次方程组呢？，
5分钟后，比谁能解类似例1的题目．
三、学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四、讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往回使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：
1、选择未知数的系数是1或-1的方程；
2、若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
对运算的结果养成检验的习惯。
五、课堂小节，作业布置
1、 小结（以提问进行）：
谈谈你本节课的收获都有那些？
2、作业
必做题：P103、2（1）（2）
1.二元一次方程组的解也是方程的解，那么k的值应为
选做题：1、有一个两位数，它的十位上与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有 个。
2．小明在解方程组时，遇到了“做不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？
解方程组：
解：由②得，③ 将③代入②得（由于x消失，无法继续）.
若方程组有无数组解，则k与m的值分别为多少
第18课时 消元—二元一次方程组的解法（代入法）
教学目标：
知识与技能：使学生熟练的掌握用代入消元法解二元一次方程组。
过程与方法：使学生进一步理解代入消元法所体现的化归思想。
情感、态度与价值观：体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
教学重点、难点：
重点：学会用代入消元法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组
难点：进一步体会在用代入消元法解方程时所体现的化归思想
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．2．2消元——二元一次方程组的解法（代入法）”，本节课的学习目标为：
进一步学习用代入消元法解二元一次方程组
初步学习列方程组解应用题。
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
请认真看P.97例2—P98页的内容．思考：问题一：题目中存在的等量关系：
_________________________
________________________
问题二：若设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，那么大瓶装______克小瓶装______克，大瓶小瓶共装 ________________克。
问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：
___________________________
问题四：解上面的方程组，解为________________
5分钟后，比谁能解类似上面问题以及会解类似例2的题目．
三、学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
五、课堂小节，作业布置
1、 小结（以提问进行）：
这节课你学到那些知识和方法？
2、作业
必做题：P103、2⑶、4、6
选做题：P103、7
第19课时 消元——二元一次方程组的解法（加减法）
教学目标：
知识与技能：1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心
教学重点、难点：
重点：学用“加减法“解二元一次方程组
难点：用“加减法“解二元一次方程组
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．2．3消元——二元一次方程组的解法（加减法）”，本节课的学习目标为：
1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
解方程组
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）
为了解决这个问题，请认真看P99—P100页的内容．
思考：变式一
启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
变式二：
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什
么？
问题2.怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
变式三：
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗 ？让小组讨论交流，自主解决，变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。教师明确加减消元法的含义5分钟后，比谁能解类似上面问题以及会解类似例3的题目．
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
五、课堂小节，作业布置
1、谈一谈本节课的收获：
（1）用加减法解二元一次方程组的思想
（2）用加减法解二元一次方程组的条件
（3）用加减法解二元一次方程组的步骤
2、作业：
必做题：课本103页习题8.2第3题
选做题：如果关于x、y的方程组的解满足x+y=3，则a的值是________.
第20课时 消元——二元一次方程组的解法（加减法）
教学目标：
知识与技能：
使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
过程与方法：
使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想。
情感、态度与价值观：
进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
教学重点、难点：
重点：学会用代入消元法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组
难点：进一步体会在用代入消元法解方程时所体现的化归思想
教学流程：
一、板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．2．4消元——二元一次方程组的解法（加减法）”，本节课的学习目标为：
进一步学习用加减消元法解二元一次方程组
进一步学习列方程组解应用题。
教师出示学习目标，学生观察学习目标
二、指导自学
自学指导
请认真看P.101—P102页的内容．思考：问题一：题目中存在的等量关系：
_________________________
________________________
问题二：根据题目中的等量关系，可列方程组为：
___________________________
问题三：解上面的方程组，解为________________
5分钟后，比谁能解类似上面问题以及会解类似例4的题目．
三、学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
五、课堂小节，作业布置
1、 小结（以提问进行）：
这节课你学到那些知识和方法？
2、作业
必做题：P103、5、8
选做题：P104、9
第21课时 实际问题与二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
过程与方法：学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答
情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点、难点：
重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题
难点：确定解题策略，比较估算与精确计算
教学流程：
一、板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．3．1实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
教师出示学习目标，学生观察学习目标
二、指导自学
自学指导
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
为了解决这个问题，请认真看P.105页的内容．
思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有 种：
1、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
2、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
5分钟后，比谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问题
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
五、课堂小节，作业布置
1．小结：提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
学生思考后回答、整理：
①设未知数．
②找相等关系．
③列方程组．
④检验并答
2、作业：
必做题：课本108页习题8.3第1、2、3题
选做题：P108。8
第22课时 实际问题与二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
过程与方法：学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答
情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点、难点：
重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。
教学流程：
一、板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．3．2实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
教师出示学习目标，学生观察学习目标。
二、指导自学
自学指导
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？以上问题有哪些解法？请认真看P106页的内容．
学生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．
5分钟后，引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路
（1） 设未知数（2） 找相等关系
（3） 列方程组（4） 检验并作答
比谁能解决简单的实际问题
三、学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四、讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
五、课堂小节，作业布置
1、小结：提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？
2、作业：
1、 必做题：教科书108页习题8.3第1（2）、4题。
2、 选做题：教科书108页习题8.3第7题。
六、课后反思：
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
第23课时 实际问题与二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
过程与方法：会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点、难点：
重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．3．3实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材115页，图8.3-2）
请认真看P.106页的内容．
并思考：设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
5分钟后，比谁能正确填表，并能解决此问题。
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
五、课堂小节，作业布置
小结：1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
2、作业：
1、必做题：教科书108页习题8.3第2、6题。
2、选做题：教科书108页习题8.3第9题。
课后反思：这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
第24课时 二元一次方程组小结
一、知识要点归纳
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程.
二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程组解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解.
解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组。
同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组.
解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解
加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）
二元一次方程组解的情况：
当时，方程有唯一解；
当时，方程组有无数个解；
当时，方程组无解；
列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用提的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”.
二、典型例题选讲
例1 求二元一次方程的正整数解。
例2 分别用代入法和加减法解方程组：
例3 从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
第25-26课时 《二元一次方程组》测验与讲解
测试目标：
1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；
2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3、了解三元一次方程组的解法；
4、学会运用二元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
测试时间：50分钟
测试地点：班级
测试结果：
第九章 不等式与不等式组
一、教材分析
本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
二、教学目标
知识与技能：
1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；
2、理解不等式的性质；
3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；
4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
过程与方法：
1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；
2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.
情感、态度与价值观：
1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；
2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、教学重点、难点
重点：一元一次不等式（组）的解法及应用
难点：一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题。
四、课时分配
9.1 不等式 ……………………………………… 3 课时
9.2 实际问题与一元一次不等式 ……………… 3 课时
9.3 一元一次不等式组 ………………………… 2 课时
本章小结与测试……………………………………3课时
第27课时 不等式及其解集
教学目标：
知识与技能：1、理解不等式、不等式的解、解集、解不等式、一元一次不等式等相关概念。
2、能识别不等式的解集的两种表现形式，会在数轴上表示不等式的解集。
3、通过对解集的两种形式的理解，培养学生数形结合的能力。
过程与方法：让学生从认识到探究，从观察问题到解决问题。
情感、态度与价值观：
1、通过对概念的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
2、通过探究，培养学生在生活中发现数学问题，解决数学问题的习惯。
教学重点、难点：
重点：正确理解不等式、不等式的解、解集、一元一次不等
式的概念，准确地在数轴上表示不等式的解集。
难点：正确理解不等式的概念和不等式解集的意义。
教学流程：
一、情景导入
一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米，要在 12：00以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？（没有）。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在 12：00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶50 千米所用的时间不到 2/3 小时，即汽车驶过 A 地的时间小于 2/3小时。 从路程上看，汽车要在 12：00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶2/3 小时的路程要超过 50 千米，即汽车 2/3 小时走的路程大于 50 千米。 这些是不等关系。
二、概念介绍
1、若设车速为每小时 x 千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3 ① 或 2/3x＞50 ②
像①②这样用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一个.
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解 哪些不是
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解 再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数
3、不等式的解集
（1）一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
（2）含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
4、不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
[小结]
不等式的解和解集;不等式解集的表示方法.
[作业]
教科书128页习题:2题
第28课时 不等式的性质（1）
教学目标：
知识与技能：1、经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质。
2、在不等式性质的探索、归纳中，初步体会不等式与等式的异同。
3、通过解决数学问题，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的符号表达能力、代数变形的能力。
过程与方法：让学生从认识到探究，从观察问题到解决问题。
情感、态度与价值观：通过解决数学问题，让学生在自主探索、合作交流中让学生感受学习的乐趣。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：不等式的性质理解与应用。
教学流程：
一、提出问题
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1、天平被调整到什么状态？
2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3
(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a
(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）
(4) －2 < 3（－2）×6 3×6
（－2）×（－6） 3×（一6）
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2（－6）÷2
（－4）十（－2） （－6）十（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
练习：
下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0
三、巩固新知
判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2） （3）－4a > －4b
四、总结归纳
在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1、等式性质与不等式性质的不同之处；
2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．
五、布置作业：教科书第128页习题9.1第4、5、7题
第29课时 不等式的性质（2）
教学目标：
知识与技能：1、经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质。
2、在不等式性质的探索、归纳中，初步体会不等式与等式的异同。
3、通过解决数学问题，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的符号表达能力、代数变形的能力。
过程与方法：让学生从认识到探究，从观察问题到解决问题。
情感、态度与价值观：通过解决数学问题，让学生在自主探索、合作交流中让学生感受学习的乐趣。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：不等式的性质理解与应用。
教学流程：
一、提出问题
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
二、探究新知
分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
x应满足的关系是：≤8
根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x＋－≤8－，即x≤
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<
2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
最后由教师完整地板书解题过程．
三、巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5（3）8x-2 < 7x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
四、解决问题
1、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
五、总结归纳
师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的
一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
六、作业：教科书第128页习题9.1第6题（1）（2）、9、12题．
第30、31课时 实际问题与一元一次不等式（1）
教学目标：
知识与技能：1、列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，培养学生学会用一元一次不等式模型解决实际问题。
2、进一步掌握一元一次不等式的解法。
3、通过列不等式解决实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
过程与方法：让学生经历从认识到探究，从观察问题到解决
问题的能力，体现合作交流的方法。
情感、态度与价值观：
1、通过对概念的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
2、通过解不等式，向学生渗透化归思想，培养应用数学的意识。
教学重点、难点：
重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。
难点：列一元一次不等式表述实际问题中的不等关系。
教学流程：
一、提出问题
某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
二、探究新知
1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
3、我们先来考虑方案：
设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．
问题1：如何列不等式？
问题2：如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
去括号，得
去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：x<5
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．
4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．
教师最后作适当点评．
三、解决问题
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
总结归纳
通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
六、作业：
教科书第134页习题9.2第1题（1）（2）第3题(1)、(2)第5、6题
课后反思：
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．
第32课时 实际问题与一元一次不等式（2）
教学目标：
知识与技能：1、培养学生根据实际问题中的数量关系建立一元一次不等式的数学模型的能力。
2、掌握用去分母的方法解一元一次不等式，通过类比一元一次不等式与一元一次方程的解法，感知化归的数学思想
3、通过列不等式解决实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
过程与方法：让学生经历从认识到探究，从观察问题到解决
问题的能力，体现合作交流的方法。
情感、态度与价值观：通过对概念的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
教学重点、难点：
重点：用去分母的方法解一元一次不等式，掌握化归思想方法
在解不等式中的作用。
难点：正确把握数量关系，用建模的思想列一元一次不等式解决实际问题。
教学流程：
一、复习巩固
解下列不等式：
①5x+54＜x-1 ② 2（1一3x） > 3x＋20
③2（一3＋x）＜ 3（x＋2） ④ (x＋5)<3(x－5)－6
先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．
让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。
二、提出问题
2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？
选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。
三、解决问题
1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？
2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
4、怎样解不等式
在学生讨论后，教师做解题过程示范．
5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x一连串的问题引发学生阵阵思考。
展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．
让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．
四、巩固新知
1、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2 (x+ 1）大于或等于1；
（2） 4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的 小于－2.
学会举一反三，巩固已学知识。
五、总结归纳
师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。
让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想。
六、作业
1、必做题：教科书第134页习题9.2第1题（3）~（6）、第3题（3）、（4）。
2、选做题：教科书第135页习题9.2第4、7题
课后反思：
本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式．
第33、34课时 一元一次不等式组（1）
教学目标：
知识与技能：1、通过生活实例，使学生了解一元一次不等式组的意义和一元一次不等式组解集的四种情况。
2、掌握由两个一元一次不等式所组成的解集的四种情况。
3、使学生能利用数轴熟练的确定一元一次不等式组的解集，并通过解集的几何表示培养学生的观察能力和分析能力。
过程与方法：让学生经历从认识到探究，从观察问题到解决
问题的过程，体现合作交流的方法。
情感、态度与价值观：通过对概念的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
教学重点、难点：
重点：一元一次不等式组的概念及其解法。
难点：借助数轴确定不等式组中各不等式解集的公共部分。
教学流程：
一、创设情境,导入新课
冬天到了,天气渐渐变冷,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢 如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,你能确定他们的选择有几种吗
这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗 再动手试试,验证你们的想法.
搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.通过拼图验证可得到如课本中图.
用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x>10-3又x<10+3,即x>7与x<13,这二者并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为书中的阴影部分由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分.
(二)导入知识,解释疑难
1.教材内容讲解
通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.
例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1) (2)
(3) (4)
解（略）
由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:
若a>b:①当时,则不等式的公共解集为x>a;
②当时,不等式的公共解集为b③当时,不等式的公共解集为x④当时,不等式组无解.
练习:解下列不等式组:
(1) (2)
(3)
2.探究活动
试确定以下不等式组的解集:
(1)求不等式组的整数解.
(2)解不等式组 (3)
解(略)
(三)归纳总结,知识回顾
1.你是如何确定方程组的解的
方程组的解即是指同时满足各个方程的解.
2.方程组的解与不等式组的解有什么异同
无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择.
3.不等式组的解的四种情形.
（四）作业：习题9.3
课后反思：
第35课时一元一次不等式组（2）
教学目标：
知识与技能：1、通过应用举例，使学生能够从实际问题中发现不等关系，列出一元一次不等式组。
2、通过应用练习，使学生进一步巩固一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念。
3、能利用一元一次不等式组的知识解决实际问题，并求出符合实际意义的解集，感受学习一元一次不等式组的应用价值。
过程与方法：让学生经历从认识到探究，从观察问题到解决
问题的过程，体现合作交流的方法。
情感、态度与价值观：通过对问题情境中等量关系的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
教学重点、难点：
重点：根据问题中的数量关系列出一元一次不等式组。
难点：对实际问题中的不等关系的发现与分析。
教学流程：
一、创设情境,导入新课
在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少 俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的.
也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢 请举例说明.
例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗
解（略）
但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候.
(二)导入知识,解释疑难
1.教材内容讲解
如课本例2 (请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼
2.探究活动
把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢 最多个数又是多少呢
分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个.
(三)归纳总结,知识回顾
应用不等式组解决实际问题的步骤:
1.审清题意;
2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;
3.解不等式组;
4.由不等式组的解确立实际问题的解;
5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)
（四）作业：习题9.3
第36课时 一元一次不等式组习题课
教学目标：
1、通过应用举例，使学生能够从实际问题中发现不等关系，
列出一元一次不等式组。
2、通过应用练习，使学生进一步巩固一元一次不等式组、一
元一次不等式组的解集等概念。
3、能利用一元一次不等式组的知识解决实际问题，并求出符
合实际意义的解集，感受学习一元一次不等式组的应用价值。
教学重点、难点：
重点：根据问题中的数量关系列出一元一次不等式组。
难点：对实际问题中的不等关系的发现与分析。
教学流程：
(一)双基练习
1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.
2.若不等式组无解,求a的取值范围.
3.当2(m-3)< 时,求关于x的不等式>x-m的解集.
4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿 可以安排住宿的学生多少人
(二)创新提升
5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m.
(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.
(三)探究拓展
6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少
参考答案
1.k>-4
2.a≤2
3.x<
4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64位学生住. 5.(1)m=5x+8 (2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件
6.从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.
课后习题答案
习题9.3
1.(1)x<2 (2)x>4 (3)22.(1) 3.略 4.125元～137元
5.多抽0.4至0.55吨水
6.15mg～40mg 7.x>2 8.x为3和4 9.学生有6人,书有26本.毛
作业：练习册
课后反思：
第37课时 不等式与不等式组小结
教学目标：
1、使学生进一步理解不等式的相关概念，加深对不等式的解
与解集的理解。
2、通过对不等式性质的复习，加深学生对不等式性质的理解，
使学生明确不等式性质与等式性质的区别于联系。
3、通过复习使学生熟练掌握解一元一次不等式（组）的解法，
会用数轴表示不等式（组）的解集，使学生进一步体会化归思想。
4、使学生进一步体会建立数学模型来解决实际问题的数学思
想，把握用不等式解决实际问题的基本过程，培养学生认真审题
的良好习惯。
教学重点、难点：
重点：不等式的性质及不等式组的解法；解决实际问题。
难点：不等式（组）的解语解集的意义及不等式性质3解决实际问题。
教学流程：
一、知识回顾
1．本章的内容是不等式和它的基本性质，不等式的解集，一
元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．其中一元一次不等式的解法是本章的主要内容．
2．表示不等关系的式子，叫做不等式（我们现在只研究表示
大小关系的不等式）．
思考：不等式的基本性质与等式的性质对比是什么？
3．可化为只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数
不等于0的不等式叫做一元一次不等式．它的解法步骤和解的情
况与一元一次方程对比是什么？
4．一元一次不等式组的解集是这个不等式组中各个不等式的解集的公共部分。
解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：
（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出
了这个不等式组的解集．
二、学习要求
1．知道不等式、不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等
式的解集．
2．会用不等式的基本性质将不等式变形，并会用它们解一元
一次不等式．
3．知道一元一次不等式组的解集的含义，会利用数轴解一元
一次不等式组．
三、需要注意的几个问题
1、复习时，要注意复习对比等式与方程的有关内容，比较它
们的相同点与不同点。
2．在不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，实际上有三
种情形．以不等式3＞2为例．在不等式3＞2两边都乘以同一个
数a时，有下面三种情形：
3a＞2a（a＞0）；
3a＝2a（a＝0）；
3a＜2a（a＜0）．
在不等式的变形中经常遇到不等式两边都乘以（或除以）同
一个正数或负数的情形（例如，解不等式时，要将未知数的系数
化成1）．如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，一定
不要忘记改变不等号的方向．
3．不等式的解集x＞a与x≥a（x＜a与x≤a）的区别在于后
者表示a也是不等式的解．在数轴上表示这两个解集时，用空心圆
圈与实心圆点来加以区分．
4．如果一个一元一次不等式组中的各个一元一次不等式的解
集没有公共部分，那么这个一元一次不等式组无解．
四、学生自学
1．列表对比等式的性质与不等式的性质的区别与联系。
在复习不等式的性质时，应体会到学习基本性质1的目的，
就是建立不等式的移项法则，即“不等式里的任何一项，都可以
把它的符号改变后，从不等式的一边移到另一边”因此，用移项
法则就可以解不等式。
对于不等式的基本性质，应特别注意基本性质3，这是解不等
式时，经常容易出错的地方，也是学习不等式最难的地方。
2．利用作差来比较两个代数式的大小是常用方法之一，希望
能认真掌握。
其理论根据是：
若a
一、教材分析
三角形是一种基本的几何图形，是认识其他图形的基础。学生在前两个学段已学过一些三角形的知识，在第三学段学过的线段、角以及相交线、平行线等知识，是学习三角形有关内容的基础。通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，另一方面，这些内容是以后学习各种特殊的三角形的基础，也是研究其他图形的基础知识，可以为学生学习其他几何知识打好基础。
本章的章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”。这与以往的内容安排有所不同，新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先学习三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。将多边形的有关内容与三角形的有关内容安排在一起，可以加强它们之间的联系，更适合学生的认知特点，便于学生学习。
二、教学目标
1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性。
2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的外角性质。
3.利用三角形内角和定理进行计算。
4.能区分三角形的类型。
5.了解多边形的有关概念（内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和定理，利用内角和公式进行相关的计算。
6..通过探索平面图形的镶嵌原理，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
三、知识点
1.三角形的边，按边分类，三边关系定理
2.三角形的高、中线、角平分线的定义及其性质。
3.三角形稳定性的应用。
4.三角形的内角、内角和定理；外角、外角定理。。
5.多边形的边、角、对角线。
6.多边形的内角和定理、外角和定理。
7.镶嵌的原理，利用镶嵌画简单的图形。
四、教学重点难点
重点：①三角形的有关概念.
②三角形的三边之间的关系.
③三角形的三个内角之间的关系
难点：①三角形三边之间关系的应用.
②三角形内角和定理及外角性质的应用.
五、课时计划
本掌约需13课时，具体分配如下
7.1 与三角形有关的线段 3课时
7.2 与三角形有关的角 2课时
7.3多边形及其内角和 3课时
7.4课题学习 镶嵌 1课时
小结 2课时
测试 2课时
第1课时 三角形的边
教学目标：
知识与技能：1. 三角形的概念
2. 三角形的三边的关系
3. 提高学生的理解力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的合作探究意识。
教学重点、难点：
重点：理解三角形的三边不等关系
难点：三角形三边不等关系的应用
教学流程：
创设情境 引入新课
同学们:今天我们学习第七章:三角形.三角形是我们在生活中较为熟悉的图形,也是建筑业与制造业应用较多的一种图形.
例如木工师傅在做完门框后,为了防其变形像右图所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学道理是什么
通过本章的学习,我们将得到答案.
二、讲授新课
1.三角形的有关概念
(1)定义:由不在同一条直线上的
三条线条首尾顺次相接所组成
的图形叫做三角形.
特征:①不在同一条直线上②三条线条③首尾顺次相接
(2)相关概念
组成三角形的线条叫做三角形的边,相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点,相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.
(3)表示方法:
三角形用符号“”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作“ABC”,读作“三角形ABC”,ABC的三边有时也用a,b,c来表示,顶点C的对边用c表示.
2.三角形的分类.
请同学们回想一下三角形按边可以分成几类 按角呢
锐角三角形----三个角都是锐角
直角三角形----有一个内角是直角
钝角三角形---有一个内角是钝角
不等边三角形---没有任何两条边相等
等腰三角形---两条边相等
等边三角形---所有的边都相等
3.三角形的三边关系
如图所示,有A,B,C三地,现在从A地走到C地,
可有两种走法:
①A C ② A B C
通过比较我们得到:
三角形任意两边之差小于第三边.
三角形三边的关系是判定三条线能否构成一个三角形的依据.
4.例题分析与讲解
例1.找出图中所有的三角形.
例2:已知四组线条的长度分别如下,以各组线条为边能组成三角形的是( )
A. 1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10
三.学生练习:P65 练习1,2
四、小结:
谈谈你的收获？
五、作业
习题7.1 第1、2题
第2课时 三角形的高.中线与角平分线
教学目标：
知识与技能：1. 三角形的高.中线与角平分线的定义
2. 三角形的高.中线与角平分线的画法
3. 提高学生的动手实践能力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的创新精神。
教学重点、难点：
重点：三角形的高.中线与角平分线的定义
难点：对直角三角形和钝角三角形的认识和理解
教学流程：
创设情境 引入新课
如图所示: ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条 你认为有那些特殊位置
师生行为:学生思考,回答,教师归纳.
同学们通过观察,思考,找到了具有特殊位置的线条:三角形的高.中线和角平分线.这三条线条是三角形的重要线条.这节课我们就来学习
讲授新课
1.三角形的高
(1)定义
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作
垂线,顶点和垂足之间的线条叫做三角形的高线,
简称三角形的高.
三角形的高有三条,特别地.三角形的高不
一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.如图
(三角形的垂心)
锐角三角形三条高的交点在三角形内部.
钝角三角形三条高交点在三角形外部
直角三角形三条高的交点在直角的顶点上.
注意:三角形的高是线条
(2)定义的应用
由定义可知:AD是ABC的高,则
(3)三角形高的画法(引导学生画出锐角三角形,钝角三角形,直角三角形的三条高)
2.三角形的中线
(1)定义
三角形的顶点与对边中点的连线,
它是一条线条,三角形有三条线条,这
三条中线相交于三角形内一点.如图
(三角形的重心)
(2)定义的应用
由定义知:若AD是ABC的中线,则BD=DC=BC
3.三角形的角平分线
(1)定义:
平分内角且与三角形的对边相交的线条叫做三角形的角平分线.
三角形有三条角平分线,这三条角平分线相交于三角形内一点,这个交
点叫做三角形的内心
(2)应用
由定义知:若AD是ABC的角平分线,则
(3)三角形的平分线与角的平分线的区别
①三角形的角平分线是一条线条
②角的平分线是一条射线.
例1如图，有式子把下列条件表示出来：
（1）AD是ABC的高
（2）BE是ABC的中线
（3）CF是ABC的角平分线
三.学生练习:p66练习 1、2
四.小结
①三角形中三条重要线条:三角形的高,中线和角平分线
②学会了画三角形的高,中线和角平分线
五.作业:习题7.1 第3.4题
第3课时 三角形的稳定性
教学目标：
知识与技能：1. 三角形的稳定性
2. 三角形的稳定性在实际生活中的应用
3. 提高学生的实践能力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的合作探究意识。
教学重点、难点：
重点：三角形具有稳定性
难点：三角形的稳定性在实际生活中的应用
教学流程：
创设情境 引入新课
盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,看书中图为什么要这样做呢 (三角形具有稳定性)
这节课我们就来学习：三角形的稳定性
二.讲授新课
1.我们来探究下面的问题
①将三根木条用钉子钉成一个三边形
木架,然后扭动它,它的形状回改变吗 (不会改变)
②将四根木条用钉子钉成一个四边形
木架,然后扭动它,它的形状回改变吗 (会改变)
③在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还
会改变吗 (不会改变)
2. 归纳得出: 图3
三角形木架的形状 不会改变,而四边形木架的形状改变.就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性.
三角形的稳定性在实际生活中的应用.
窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形.
钢架桥的钢架做成三角形
起重机的力臂做成三角形
房顶钢架做成三角形
提问学生:四边形易变形是优点还是缺点？
生活中又有那些应用。
四边形的不稳定性的应用
活动挂架。
放缩尺
制定推拉窗门
例1.一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
点拔：三角形的稳定性在生活中应用。
三．学生练习：P68 练习题
四．小结：
本课课你学到了那些知识？
五. 作业：
习题7.1 第10题
第4课时 与三角形有关的线段小结
教学目标：
知识与技能：1. 进一步理解三角形及三角形的重要线段的概念
2. 掌握三角形的三边间的关系
3. 三角形的稳定性
过程与方法：合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的自主学习意识。
教学重点、难点：
重点：1. 三角形的三边间的关系
2. 三角形的重要线段概念的应用
难点：1. 三角形的三边间的关系
2. 三角形的重要线段概念的应用
教学流程：
引入新课
这节课我们对前几节课学的与三角形有关的线段进行小结
二、讲授新课
1.知识要点(教师问,学生思考,回答,教师补充)
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三角形的分类.
有几种分类方法,怎样分
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
三角形的重要线段(边回忆,边画图说明)
1三角形的高有几条高,有那种情况
2三角形的中线有几条中线
3三角形的角平分线有几条角平分线,与角的平分线有何区别
三角形的稳定性的应用
例题分析与讲解
例1:一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数,则此三角形的周长是多少
例2:已知是三角形的三条边,化简:
分析:本题是绝对值和三角形的综合题,可先想法绝对值符号去掉再化简,办法是利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第三边.
例3:如图,AD是的中线,DE=2AE.若
三、作业
1.已知三角形的三边长分别是3,8, .若的值为偶数,则的值有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.若.
3.如图, 中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将分成周长之差为2cm的两个三角形.求的各边长.
答案:1.D 2. 2c
3. ①
②AC=6cm,AB=6cm,BC=4cm
第5课时 三角形的内角
教学目标：
知识与技能：1. 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2 . 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：增强学生的合作探究意识。
教学重点、难点：
重点：三角形内角和定理
难点：三角形内角和定理的推理的过程
教学流程：
做一做
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角
2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
4 把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
二想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知，说明，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）
能不能用图（4）也可以说明这个结论成立
练习：课本P74，练习1，2
作业：P76
1，2，3，4，5
补充练习
1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
4 一个三角形最少有一个角不大于（ ）
第6课时 三角形的外角
教学目标：
知识与技能：1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2.利用学过的定理论证这些性质
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的创新精神
教学重点、难点：
重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
难点：三角形外角的定义及定理的论证过程
教学流程：
想一想
1三角形的内角和定理是什么？
做一做
把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？
它是三角形的外角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角
议一议
与的内角有什么关系？
（1）
（2），
再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角
说明：
（1）
（2），
结合下面图形给予说明
练一练：p75 练习
作业：习题7.2 第6.8题
备选题
1 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则
2三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3的两个内角的一平分线交于点E，，则
4已知的的外角平分线交于点D，，那么=
5如图，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ，> , >
6在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
， ，
第7课时 多边形
教学目标：
知识与技能：1. 掌握多边形的定义,多边形的内,外角及凸多边形的有关概念.
2. 理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线..
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生自主学习意识
教学重点、难点：
重点：理解有关多边形的概念,探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透
难点：探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系
教学流程：
引入新课
前面我们已经研究过三角形的有关概念,性质,那么边数大于三的图象的概念和性质是什么呢 它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢 让我们一起来探究一下.
讲授新课:
在三角形的基础上,学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形.
1、多边形的定义:
一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接新组成的图形称为n边形.三角形是最简单的多边形.
（1）多边形分为:凸多边形和凹多边形.画多边形的任何一条边所在直
线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形.
（2）凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.
2.多边形的边,内角,外角.(画图说明)
(1).组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
(2).多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
(3).多边形的边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
3.多边形的对角线
多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段.叫做多边形的对角线.
多边形的对角线的条数:(画图说明)
从n变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线。将多边形分成（n-2）个三角形。
n 边形共有条对角线
（1） （2） （3）
4.正多边形。
像正方形这样，各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形。如正三角形，正四边形，正六边形等等。
5.例1：过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。
解：①m边形一个顶点一般能引（m-3）条对角线。
②没有对角线的多边形显然是三角形，所以n=3
③k边形对角线条数与其边数相等。即
所以k=5
故m=7， n=3， k=5
三．小结
多边形的定义
多边形的边，内角，外角
多边形的对角线
正多边形的定义
四．作业：十二边形共有几条对角线，过一个顶点可作几条对角线？可把十二边形分成多少个三角形？
第8课时 多边形的内角和
教学目标：
知识与技能：1. 掌握多边形的内角和公式并能运用
2. 培养学生独立探究能力
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生创新意识
教学重点、难点：
重点：多边习惯内内角和外角和定理
难点：多边形内角和公式的推导
教学流程：
引入新课
我们知道三角形的内角和等于180,正方形,长方形的内角和都等于
360,那么其他四边形的内角和等于多少呢 任意多边形的内角和又是多少 相信在本节课结束时,会有一个满意的答案,因此,这节课我们探究:多边形的内角和.
讲授新课
1.探索多边形内角和公式
（1）让学生任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算他们的和。再画几个四边形,量一量,算一算,你能得出什么结论
提出问题:能否利用三角形内角和等于180得出这个结论
（2）画出任意一个四边形的一条对角线,都能将这个四边形分为两个三角形.这样,任意一个四边形的内角和都等于两个三角形的内角和,即360
再提问学生:
从上面的问题,你能推出五边形和六边形的内角各是多少吗
学生小组合作完成
由此可以发现,多边形的内角和与边数有关系.
一般地,从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,则n边形的内角和等于(n-2) 180
定理: n边形内角和等于(n-2) 180
2.多边形内角和公式的应用
例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系
也就是说:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.(这是一个定理)
例2:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少
解:六边形的任何一个外角加上与他的相邻的内角都等于180
6个外角连同它们的角相邻的内角,共有12个角.
这些角的总和等于
这个总和就是六边形的外角和加上内角和.
六边形的外角和为:
如果将六边形换成n边形.(n3的整数),可以得到:
定理:多边形的外角和等于360
学生练习:p81 练习1,2,
小结:(主要内容)
多边形内角和等于(n-2) 180
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.
多边形外角和等于360
五.作业: 习题7.3 第1、2题
第9课时 多边形及其内角和小结
教学目标：
知识与技能：1. 进一步掌握多边形,正多边形的概念及性质
2. 能熟练地运用多边形的内角和及外角和定理进行有关计算.
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生自主学习能力
教学重点、难点：
重点：多边形内角和及外角和定理的应用
难点：多边形内角和及外角和定理的应用
教学流程：
引入新课
这节课我们对多边形及多边形的内角和两部分进行小结并做一些巩固练习.
讲授新课:
知识要点:
1.多边形
(1)多边形定义:在同一平面内不在同一条
直线上的线段首尾顺次相接组成的几何图形叫
多边形,(如图)多边形记为:五边形ABCDE
(2)多边形的边:所相连的线段叫做多边形
的边,如图中的AB,BC,CD,DE,EA.
(3)多边形的角:①内角-------多边形相邻两边所组成
的角叫多边形内角.如是五边形内角.
②多边形的外角------多边形的一边与相邻边延长线组成的角叫做多边形的外角.如是多边形的一个外角.五边形有五个外角.
(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个点的连线组成的线段叫做多边形的对角线.n边形从一个顶点可以引(n-3)条对角线.把n边形分成(n-2)个三角形.内变形内对角线条数为.
2.形的内角和及外角和及外角和
(1)多边形的内角和:多边形的内角和为(n-2) 180 (n3)
(2)多边形外角和:多边形的外角和为360
正多边形:
正多边形:各边相等,每个内角相等的多边形叫正多边形
正三角形,正方形,正五边形,正六边形,每个内角分别为:60,90,108,120
(二)例题:
例1:已知一个多边形的每个内角都相等,且一个内角等于它相邻外角的9倍.求这个多边形的边数.
例2:已知一个多边形的每一个外角都等于72,求这个多边形的内角和.
例3:小明在进行多边形内角和计算时,求得的内角和为1125,当发现错了之后,重新检查,发现是少加了一个内角,问这个少加的内角是多少度 他求的是几边形的内角和
例4:一个多边形有14条对角线,求它的内角和与边数
作业:
第10课时 镶嵌
教学目标：
知识与技能：1. 平面图形的镶嵌
2. 多边形镶嵌的条件
过程与方法：通过观察、自主探索等活动，发展合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的创新意识
教学重点、难点：
重点：多平面镶嵌的条件
难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
教学流程：
引入新课.
大家见过美丽的地板图案吗 它们都是有什么基本图形拼出来的呢 为什么用正方形和正六边形呢 用一般的四边形或六边形可以吗 其他的多边形能行吗 本节课将揭开这个秘密.
讲授新课
用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题
下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.
活动1:
让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.
正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.
②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.
规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
2.活动2
用刚才剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.
用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面.
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.
用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面.
(3)
用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.
3.活动3
任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
用形状,大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.
三角形的内角和为180.
用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.
任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
用同种四边形也可以镶嵌平面.
四边形的内角和为360
在每个拼接点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角.
4.平面镶嵌的条件是:
用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.
用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的
内角非别为：ma+nb=360 中的m、n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面
在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍十60时,可以镶嵌平面.
小结: 谈谈你这节课的收获？
四.作业:详细阅读全文.
第11课时 小结(一)
教学目标：
知识与技能：1.掌握本章知识结构图
2.理解三角形的顶点,内角以及三角形的边与有关概念
3.掌握一个三角形的中线,角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线
4.三角形三边之间的关系.
过程与方法：合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的自主学习意识
教学重点、难点：
重点：三角形的重要线段及三边之间的关系
难点：三角形的重要线段的应用
教学流程：
引入新课.
我们本章学习的内容是三角形,三角形是最基本,最常见的图形,它是所有直线图形的基础,以后学习复杂的几何图形,往往通过三角形来研究,同时,三角形的知识还将广泛应用到其他学科,因此,我们应牢固掌握这部分内容.我们分两节课的时间复习这一章.
讲授新课
1.知识要点:(教师问:学生思考,回答.教师画图补充说明)
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
①边:AB,BC,CA或a,b,c
②顶点:A,B,C
③角:
(2)三角形的分类
①
②
(3)三角形的主要线段
①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心
②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心
③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
(4)三角形三边间的关系.
①两边之和大于第三边
②两边之差小于第三边
(5)三角形的稳定性:
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
2.本章知识结构图：由学生归纳
3.例题
例1:已知BD,CE是
分析:本题中由于没有图形, 的形状不确定,应分两种情况:
①是锐角三角形 ②是钝角三角形
例2:三角形的最长边为10,另两边的长分别为和4,周长为c,求和c的取值范围.
作业:练习册
第12课时 小结（二）
教学目标：
知识与技能：1.掌握三角形的内角和定理及三个推论。
2.掌握三角形的外角的概念及外角和。
3.掌握多边形的内角和公式及外角和。
4.理解多边形平面镶嵌的条件。
过程与方法：合作学习。
情感、态度、价值观：培养学生的自主学习意识
教学重点、难点：
重点：1.三角形的内角和定理及三个推论
2.多边形的内角和公式
难点：三角形、多边形内角和定理的应用
教学流程：
一.导入新课。
上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。
二．讲解新课。
1、知识要点
（1）.三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（2）.三角形的外角及外角和
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于180°。
（3）.多边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
（4）.平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
②平面镶嵌的条件：边长要相等；有公共顶点；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
2、例题讲解
例1.如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。
例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。
分析：由已知∠B=30°，∠G=80°，∠BDF=130°，利用四边形内角和，求出∠3的度数，再计算要求的值。
例3．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数。
分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的1/4，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。
例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？
分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360
三、小结
四、作业：练习卷
第13课时 《三角形》复习
教学目标：
1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性。
2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的外角性质。
3.利用三角形内角和定理进行计算。
4.能区分三角形的类型。
5.了解多边形的有关概念（内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和定理，利用内角和公式进行相关的计算。
教学重点、难点：
重点：①三角形的有关概念.
②三角形的三边之间的关系.
③三角形的三个内角之间的关系
难点：①三角形三边之间关系的应用.
②三角形内角和定理及外角性质的应用.
教学流程：
一、基础知识梳理
1、三角形的三线指 ，它们都有 条，并且它们或它们的延长线会
2、锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
3、三角形三边的关系：
4、三角形具有 性，四边形不具有 性
5、 叫正多边形。
6、n边形的内角和等于 ，外角和为 。
7、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它将n边形分成 个三角形。
8、大小、形状相同，能直接进行平面镶嵌的单个多边形有
二、基础练习
1、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 。
2、要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
3、在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ，∠B= 。
4、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是___________。5、在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=____________。
6、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。
典型例题
1、在五边形ABCDE中，∠A=∠D，∠C+∠E=2∠B，∠A-∠B=45°，求∠A、
∠B的度数。
2、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当
∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
3、一个正多边形，若它的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，求这个多边形的内角和。
4、已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足∣a-3∣+=0，则这个等腰三角形的周长是多少。
5、将三角形ABC分成面积相等的四块，怎样分？（至少要四种分法）
6、一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向，C在A的南偏东25°方向，若轮船行使到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？
第14、15课时 三角形测试
测试目标
1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性。
2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的外角性质。
3.利用三角形内角和定理进行计算。
4.能区分三角形的类型。
5.了解多边形的有关概念（内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和定理，利用内角和公式进行相关的计算。
测试时间
60分钟
测试地点
班级
第八章 三角形
一、教学目标
知识与技能：
1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；
2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3、了解三元一次方程组的解法；
4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：
1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。
3、情感、态度与价值观：
通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点难点
二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；
以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。
三、课时计划
本掌约需12课时，具体分配如下
8.1 二元一次方程组 1课时
8.2 消元—二元一次方程组的解法 4课时
8.3实际问题与二元一次方程组 3课时
小结 2课时
测试 2课时
第16课时 二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。
情感、态度与价值观：通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。
教学重点、难点：
重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数
难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．1二元一次方程组”，本节课的学习目标为：
理解二元一次方程（组）的概念；
二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
请认真看P.92—94的内容．思考：1、在P.92引例中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？
2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？
3、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？
4、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？
5、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？
5分钟后，比谁能说出以上问题答案．
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
①涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面考查；
②数学概念是数学的基础与出发点，当遇到与方程的解相关的问题时，要回到定义中去；
③在求二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法
五、课堂小节，作业布置
1、 小结（以提问进行）：
（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？
（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？
2、作业
必做题：P95、1、2、3
选做题：P95、4、5
第17课时 消元—二元一次方程组的解法（代入法）
教学目标：
知识与技能：使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
过程与方法：理解解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想。
情感、态度与价值观：逐步渗透矛盾转化的唯物主意思想
教学重点、难点：
重点：用代入消元法解二元一次方程组
难点：代入消元法的基本思想
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．2．1消元——二元一次方程组的解法（代入法）”，本节课的学习目标为：
用一个未知数表示另一个未知数；
用代入消元法解二元一次方程组。
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设这个队胜场，根据题意得
交流 本题我们能否用二元一次方程组来解决？
请认真看P.96—97例2上面的内容．思考：
在上述问题中，我们可以设出来年感个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是场，负的场数是
那么怎么样解二元一次方程组呢？，
5分钟后，比谁能解类似例1的题目．
三、学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四、讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
对于一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往回使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：
1、选择未知数的系数是1或-1的方程；
2、若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
对运算的结果养成检验的习惯。
五、课堂小节，作业布置
1、 小结（以提问进行）：
谈谈你本节课的收获都有那些？
2、作业
必做题：P103、2（1）（2）
1.二元一次方程组的解也是方程的解，那么k的值应为
选做题：1、有一个两位数，它的十位上与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有 个。
2．小明在解方程组时，遇到了“做不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？
解方程组：
解：由②得，③ 将③代入②得（由于x消失，无法继续）.
若方程组有无数组解，则k与m的值分别为多少
第18课时 消元—二元一次方程组的解法（代入法）
教学目标：
知识与技能：使学生熟练的掌握用代入消元法解二元一次方程组。
过程与方法：使学生进一步理解代入消元法所体现的化归思想。
情感、态度与价值观：体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
教学重点、难点：
重点：学会用代入消元法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组
难点：进一步体会在用代入消元法解方程时所体现的化归思想
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．2．2消元——二元一次方程组的解法（代入法）”，本节课的学习目标为：
进一步学习用代入消元法解二元一次方程组
初步学习列方程组解应用题。
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
请认真看P.97例2—P98页的内容．思考：问题一：题目中存在的等量关系：
_________________________
________________________
问题二：若设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，那么大瓶装______克小瓶装______克，大瓶小瓶共装 ________________克。
问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：
___________________________
问题四：解上面的方程组，解为________________
5分钟后，比谁能解类似上面问题以及会解类似例2的题目．
三、学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
五、课堂小节，作业布置
1、 小结（以提问进行）：
这节课你学到那些知识和方法？
2、作业
必做题：P103、2⑶、4、6
选做题：P103、7
第19课时 消元——二元一次方程组的解法（加减法）
教学目标：
知识与技能：1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心
教学重点、难点：
重点：学用“加减法“解二元一次方程组
难点：用“加减法“解二元一次方程组
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．2．3消元——二元一次方程组的解法（加减法）”，本节课的学习目标为：
1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
解方程组
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）
为了解决这个问题，请认真看P99—P100页的内容．
思考：变式一
启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
变式二：
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什
么？
问题2.怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
变式三：
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗 ？让小组讨论交流，自主解决，变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。教师明确加减消元法的含义5分钟后，比谁能解类似上面问题以及会解类似例3的题目．
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
五、课堂小节，作业布置
1、谈一谈本节课的收获：
（1）用加减法解二元一次方程组的思想
（2）用加减法解二元一次方程组的条件
（3）用加减法解二元一次方程组的步骤
2、作业：
必做题：课本103页习题8.2第3题
选做题：如果关于x、y的方程组的解满足x+y=3，则a的值是________.
第20课时 消元——二元一次方程组的解法（加减法）
教学目标：
知识与技能：
使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
过程与方法：
使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想。
情感、态度与价值观：
进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
教学重点、难点：
重点：学会用代入消元法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组
难点：进一步体会在用代入消元法解方程时所体现的化归思想
教学流程：
一、板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．2．4消元——二元一次方程组的解法（加减法）”，本节课的学习目标为：
进一步学习用加减消元法解二元一次方程组
进一步学习列方程组解应用题。
教师出示学习目标，学生观察学习目标
二、指导自学
自学指导
请认真看P.101—P102页的内容．思考：问题一：题目中存在的等量关系：
_________________________
________________________
问题二：根据题目中的等量关系，可列方程组为：
___________________________
问题三：解上面的方程组，解为________________
5分钟后，比谁能解类似上面问题以及会解类似例4的题目．
三、学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
五、课堂小节，作业布置
1、 小结（以提问进行）：
这节课你学到那些知识和方法？
2、作业
必做题：P103、5、8
选做题：P104、9
第21课时 实际问题与二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
过程与方法：学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答
情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点、难点：
重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题
难点：确定解题策略，比较估算与精确计算
教学流程：
一、板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．3．1实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
教师出示学习目标，学生观察学习目标
二、指导自学
自学指导
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
为了解决这个问题，请认真看P.105页的内容．
思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有 种：
1、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
2、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．
5分钟后，比谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问题
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
五、课堂小节，作业布置
1．小结：提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
学生思考后回答、整理：
①设未知数．
②找相等关系．
③列方程组．
④检验并答
2、作业：
必做题：课本108页习题8.3第1、2、3题
选做题：P108。8
第22课时 实际问题与二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
过程与方法：学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答
情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点、难点：
重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。
教学流程：
一、板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．3．2实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
教师出示学习目标，学生观察学习目标。
二、指导自学
自学指导
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？以上问题有哪些解法？请认真看P106页的内容．
学生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．
5分钟后，引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路
（1） 设未知数（2） 找相等关系
（3） 列方程组（4） 检验并作答
比谁能解决简单的实际问题
三、学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四、讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
五、课堂小节，作业布置
1、小结：提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？
2、作业：
1、 必做题：教科书108页习题8.3第1（2）、4题。
2、 选做题：教科书108页习题8.3第7题。
六、课后反思：
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
第23课时 实际问题与二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
过程与方法：会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点、难点：
重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
教学流程：
板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．3．3实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
教师出示学习目标，学生观察学习目标
指导自学
自学指导
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材115页，图8.3-2）
请认真看P.106页的内容．
并思考：设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
5分钟后，比谁能正确填表，并能解决此问题。
三．学生自学
1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．
2．检查自学效果
四．讨论更正，合作探究
1．学生自由更正，或写出不同解法；
2．评讲
五、课堂小节，作业布置
小结：1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
2、作业：
1、必做题：教科书108页习题8.3第2、6题。
2、选做题：教科书108页习题8.3第9题。
课后反思：这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
第24课时 二元一次方程组小结
一、知识要点归纳
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程.
二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程组解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解.
解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组。
同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组.
解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解
加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）
二元一次方程组解的情况：
当时，方程有唯一解；
当时，方程组有无数个解；
当时，方程组无解；
列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用提的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”.
二、典型例题选讲
例1 求二元一次方程的正整数解。
例2 分别用代入法和加减法解方程组：
例3 从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
第25-26课时 《二元一次方程组》测验与讲解
测试目标：
1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；
2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3、了解三元一次方程组的解法；
4、学会运用二元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
测试时间：50分钟
测试地点：班级
测试结果：
第九章 不等式与不等式组
一、教材分析
本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
二、教学目标
知识与技能：
1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；
2、理解不等式的性质；
3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；
4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
过程与方法：
1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；
2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.
情感、态度与价值观：
1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；
2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、教学重点、难点
重点：一元一次不等式（组）的解法及应用
难点：一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题。
四、课时分配
9.1 不等式 ……………………………………… 3 课时
9.2 实际问题与一元一次不等式 ……………… 3 课时
9.3 一元一次不等式组 ………………………… 2 课时
本章小结与测试……………………………………3课时
第27课时 不等式及其解集
教学目标：
知识与技能：1、理解不等式、不等式的解、解集、解不等式、一元一次不等式等相关概念。
2、能识别不等式的解集的两种表现形式，会在数轴上表示不等式的解集。
3、通过对解集的两种形式的理解，培养学生数形结合的能力。
过程与方法：让学生从认识到探究，从观察问题到解决问题。
情感、态度与价值观：
1、通过对概念的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
2、通过探究，培养学生在生活中发现数学问题，解决数学问题的习惯。
教学重点、难点：
重点：正确理解不等式、不等式的解、解集、一元一次不等
式的概念，准确地在数轴上表示不等式的解集。
难点：正确理解不等式的概念和不等式解集的意义。
教学流程：
一、情景导入
一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米，要在 12：00以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？（没有）。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在 12：00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶50 千米所用的时间不到 2/3 小时，即汽车驶过 A 地的时间小于 2/3小时。 从路程上看，汽车要在 12：00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶2/3 小时的路程要超过 50 千米，即汽车 2/3 小时走的路程大于 50 千米。 这些是不等关系。
二、概念介绍
1、若设车速为每小时 x 千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3 ① 或 2/3x＞50 ②
像①②这样用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一个.
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解 哪些不是
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解 再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数
3、不等式的解集
（1）一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
（2）含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
4、不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
[小结]
不等式的解和解集;不等式解集的表示方法.
[作业]
教科书128页习题:2题
第28课时 不等式的性质（1）
教学目标：
知识与技能：1、经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质。
2、在不等式性质的探索、归纳中，初步体会不等式与等式的异同。
3、通过解决数学问题，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的符号表达能力、代数变形的能力。
过程与方法：让学生从认识到探究，从观察问题到解决问题。
情感、态度与价值观：通过解决数学问题，让学生在自主探索、合作交流中让学生感受学习的乐趣。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：不等式的性质理解与应用。
教学流程：
一、提出问题
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1、天平被调整到什么状态？
2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3
(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a
(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）
(4) －2 < 3（－2）×6 3×6
（－2）×（－6） 3×（一6）
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2（－6）÷2
（－4）十（－2） （－6）十（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
练习：
下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0
三、巩固新知
判断
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3
填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2） （3）－4a > －4b
四、总结归纳
在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1、等式性质与不等式性质的不同之处；
2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．
五、布置作业：教科书第128页习题9.1第4、5、7题
第29课时 不等式的性质（2）
教学目标：
知识与技能：1、经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质。
2、在不等式性质的探索、归纳中，初步体会不等式与等式的异同。
3、通过解决数学问题，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的符号表达能力、代数变形的能力。
过程与方法：让学生从认识到探究，从观察问题到解决问题。
情感、态度与价值观：通过解决数学问题，让学生在自主探索、合作交流中让学生感受学习的乐趣。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：不等式的性质理解与应用。
教学流程：
一、提出问题
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
二、探究新知
分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
x应满足的关系是：≤8
根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x＋－≤8－，即x≤
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x
师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<
2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
最后由教师完整地板书解题过程．
三、巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5（3）8x-2 < 7x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
四、解决问题
1、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
五、总结归纳
师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的
一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
六、作业：教科书第128页习题9.1第6题（1）（2）、9、12题．
第30、31课时 实际问题与一元一次不等式（1）
教学目标：
知识与技能：1、列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，培养学生学会用一元一次不等式模型解决实际问题。
2、进一步掌握一元一次不等式的解法。
3、通过列不等式解决实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
过程与方法：让学生经历从认识到探究，从观察问题到解决
问题的能力，体现合作交流的方法。
情感、态度与价值观：
1、通过对概念的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
2、通过解不等式，向学生渗透化归思想，培养应用数学的意识。
教学重点、难点：
重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。
难点：列一元一次不等式表述实际问题中的不等关系。
教学流程：
一、提出问题
某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
二、探究新知
1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
3、我们先来考虑方案：
设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．
问题1：如何列不等式？
问题2：如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
去括号，得
去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：x<5
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．
4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．
教师最后作适当点评．
三、解决问题
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
总结归纳
通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
六、作业：
教科书第134页习题9.2第1题（1）（2）第3题(1)、(2)第5、6题
课后反思：
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．
第32课时 实际问题与一元一次不等式（2）
教学目标：
知识与技能：1、培养学生根据实际问题中的数量关系建立一元一次不等式的数学模型的能力。
2、掌握用去分母的方法解一元一次不等式，通过类比一元一次不等式与一元一次方程的解法，感知化归的数学思想
3、通过列不等式解决实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
过程与方法：让学生经历从认识到探究，从观察问题到解决
问题的能力，体现合作交流的方法。
情感、态度与价值观：通过对概念的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
教学重点、难点：
重点：用去分母的方法解一元一次不等式，掌握化归思想方法
在解不等式中的作用。
难点：正确把握数量关系，用建模的思想列一元一次不等式解决实际问题。
教学流程：
一、复习巩固
解下列不等式：
①5x+54＜x-1 ② 2（1一3x） > 3x＋20
③2（一3＋x）＜ 3（x＋2） ④ (x＋5)<3(x－5)－6
先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．
让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。
二、提出问题
2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？
选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。
三、解决问题
1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？
2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
4、怎样解不等式
在学生讨论后，教师做解题过程示范．
5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x
展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．
让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．
四、巩固新知
1、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2 (x+ 1）大于或等于1；
（2） 4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的 小于－2.
学会举一反三，巩固已学知识。
五、总结归纳
师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。
让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想。
六、作业
1、必做题：教科书第134页习题9.2第1题（3）~（6）、第3题（3）、（4）。
2、选做题：教科书第135页习题9.2第4、7题
课后反思：
本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式．
第33、34课时 一元一次不等式组（1）
教学目标：
知识与技能：1、通过生活实例，使学生了解一元一次不等式组的意义和一元一次不等式组解集的四种情况。
2、掌握由两个一元一次不等式所组成的解集的四种情况。
3、使学生能利用数轴熟练的确定一元一次不等式组的解集，并通过解集的几何表示培养学生的观察能力和分析能力。
过程与方法：让学生经历从认识到探究，从观察问题到解决
问题的过程，体现合作交流的方法。
情感、态度与价值观：通过对概念的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
教学重点、难点：
重点：一元一次不等式组的概念及其解法。
难点：借助数轴确定不等式组中各不等式解集的公共部分。
教学流程：
一、创设情境,导入新课
冬天到了,天气渐渐变冷,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢 如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,你能确定他们的选择有几种吗
这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗 再动手试试,验证你们的想法.
搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.通过拼图验证可得到如课本中图.
用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x>10-3又x<10+3,即x>7与x<13,这二者并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为书中的阴影部分由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分.
(二)导入知识,解释疑难
1.教材内容讲解
通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.
例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1) (2)
(3) (4)
解（略）
由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:
若a>b:①当时,则不等式的公共解集为x>a;
②当时,不等式的公共解集为b
练习:解下列不等式组:
(1) (2)
(3)
2.探究活动
试确定以下不等式组的解集:
(1)求不等式组的整数解.
(2)解不等式组 (3)
解(略)
(三)归纳总结,知识回顾
1.你是如何确定方程组的解的
方程组的解即是指同时满足各个方程的解.
2.方程组的解与不等式组的解有什么异同
无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择.
3.不等式组的解的四种情形.
（四）作业：习题9.3
课后反思：
第35课时一元一次不等式组（2）
教学目标：
知识与技能：1、通过应用举例，使学生能够从实际问题中发现不等关系，列出一元一次不等式组。
2、通过应用练习，使学生进一步巩固一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念。
3、能利用一元一次不等式组的知识解决实际问题，并求出符合实际意义的解集，感受学习一元一次不等式组的应用价值。
过程与方法：让学生经历从认识到探究，从观察问题到解决
问题的过程，体现合作交流的方法。
情感、态度与价值观：通过对问题情境中等量关系的正确理解，培养学生严谨认真的学习态度。
教学重点、难点：
重点：根据问题中的数量关系列出一元一次不等式组。
难点：对实际问题中的不等关系的发现与分析。
教学流程：
一、创设情境,导入新课
在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少 俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的.
也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢 请举例说明.
例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗
解（略）
但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候.
(二)导入知识,解释疑难
1.教材内容讲解
如课本例2 (请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15
2.探究活动
把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢 最多个数又是多少呢
分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个.
(三)归纳总结,知识回顾
应用不等式组解决实际问题的步骤:
1.审清题意;
2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;
3.解不等式组;
4.由不等式组的解确立实际问题的解;
5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)
（四）作业：习题9.3
第36课时 一元一次不等式组习题课
教学目标：
1、通过应用举例，使学生能够从实际问题中发现不等关系，
列出一元一次不等式组。
2、通过应用练习，使学生进一步巩固一元一次不等式组、一
元一次不等式组的解集等概念。
3、能利用一元一次不等式组的知识解决实际问题，并求出符
合实际意义的解集，感受学习一元一次不等式组的应用价值。
教学重点、难点：
重点：根据问题中的数量关系列出一元一次不等式组。
难点：对实际问题中的不等关系的发现与分析。
教学流程：
(一)双基练习
1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.
2.若不等式组无解,求a的取值范围.
3.当2(m-3)< 时,求关于x的不等式>x-m的解集.
4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿 可以安排住宿的学生多少人
(二)创新提升
5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m.
(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.
(三)探究拓展
6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少
参考答案
1.k>-4
2.a≤2
3.x<
4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64位学生住. 5.(1)m=5x+8 (2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件
6.从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.
课后习题答案
习题9.3
1.(1)x<2 (2)x>4 (3)2
5.多抽0.4至0.55吨水
6.15mg～40mg 7.x>2 8.x为3和4 9.学生有6人,书有26本.毛
作业：练习册
课后反思：
第37课时 不等式与不等式组小结
教学目标：
1、使学生进一步理解不等式的相关概念，加深对不等式的解
与解集的理解。
2、通过对不等式性质的复习，加深学生对不等式性质的理解，
使学生明确不等式性质与等式性质的区别于联系。
3、通过复习使学生熟练掌握解一元一次不等式（组）的解法，
会用数轴表示不等式（组）的解集，使学生进一步体会化归思想。
4、使学生进一步体会建立数学模型来解决实际问题的数学思
想，把握用不等式解决实际问题的基本过程，培养学生认真审题
的良好习惯。
教学重点、难点：
重点：不等式的性质及不等式组的解法；解决实际问题。
难点：不等式（组）的解语解集的意义及不等式性质3解决实际问题。
教学流程：
一、知识回顾
1．本章的内容是不等式和它的基本性质，不等式的解集，一
元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．其中一元一次不等式的解法是本章的主要内容．
2．表示不等关系的式子，叫做不等式（我们现在只研究表示
大小关系的不等式）．
思考：不等式的基本性质与等式的性质对比是什么？
3．可化为只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数
不等于0的不等式叫做一元一次不等式．它的解法步骤和解的情
况与一元一次方程对比是什么？
4．一元一次不等式组的解集是这个不等式组中各个不等式的解集的公共部分。
解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：
（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出
了这个不等式组的解集．
二、学习要求
1．知道不等式、不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等
式的解集．
2．会用不等式的基本性质将不等式变形，并会用它们解一元
一次不等式．
3．知道一元一次不等式组的解集的含义，会利用数轴解一元
一次不等式组．
三、需要注意的几个问题
1、复习时，要注意复习对比等式与方程的有关内容，比较它
们的相同点与不同点。
2．在不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，实际上有三
种情形．以不等式3＞2为例．在不等式3＞2两边都乘以同一个
数a时，有下面三种情形：
3a＞2a（a＞0）；
3a＝2a（a＝0）；
3a＜2a（a＜0）．
在不等式的变形中经常遇到不等式两边都乘以（或除以）同
一个正数或负数的情形（例如，解不等式时，要将未知数的系数
化成1）．如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，一定
不要忘记改变不等号的方向．
3．不等式的解集x＞a与x≥a（x＜a与x≤a）的区别在于后
者表示a也是不等式的解．在数轴上表示这两个解集时，用空心圆
圈与实心圆点来加以区分．
4．如果一个一元一次不等式组中的各个一元一次不等式的解
集没有公共部分，那么这个一元一次不等式组无解．
四、学生自学
1．列表对比等式的性质与不等式的性质的区别与联系。
在复习不等式的性质时，应体会到学习基本性质1的目的，
就是建立不等式的移项法则，即“不等式里的任何一项，都可以
把它的符号改变后，从不等式的一边移到另一边”因此，用移项
法则就可以解不等式。
对于不等式的基本性质，应特别注意基本性质3，这是解不等
式时，经常容易出错的地方，也是学习不等式最难的地方。
2．利用作差来比较两个代数式的大小是常用方法之一，希望
能认真掌握。
其理论根据是：
若a