2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图像和性质分类巩固提升练习（Word含答案解析）

对数函数的概念与图像性质
分类提升
对数函数的概念
1．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（ ）
A．①②③ B．③④⑤
C．③④ D．②④⑥
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知对数函数，则______．
5．若对数函数与幂函数的图象相交于一点,则_________；
对数函数的图像与性质
函数图像
1．函数(，且)恒过点_____.
2．当时， 在同一坐标系中，函数与的图像是（ ）
A．B．C． D．
3．已知，满足，试画出函数的图象.
比较大小
1．已知则的大小关系为_______.
2．不等式的解集为________．
3．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
反函数
1．若函数的反函数为，则等于（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-1
2．函数的反函数是______．
复合函数定义域与值域问题
1．函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数的值域为_________．
复合函数单调性问题
1．已知函数，则该函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数在区间上是增函数，则的取值范围是__________.
巩固提升
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知的反函数为，若，则
A．-2 B．-1 C．2 D．
3．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．函数（）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于函数有下列结论，正确的是（ ）
A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小值为 D．函数的增区间为，
6．函数（）的值域为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与函数和的图象分别交于点，，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，，若存在，使得，则的取值可以是（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．3
10．则下列命题正确的是（ ）
A． B．函数的值域为
C． D．函数的增区间为
三、填空题
11．若函数的反函数的图象经过点，则__________．
12．函数在区间[1，2]上的最大值为______．
13．已知是上的减函数，那么的取值范围是_______．
14．已知实数满足等式，给出下列五个关系式：
①；②；③；④；⑤．其中可能关系式是________．
四、解答题
15．已知函数．
（1）画出函数的草图，并根据草图求出满足的x的集合；
（2）若，且，求证：．
16．设（，），且.
（1）求实数a的值及函数的定义域；
（2）证明的奇偶性，并求函数在区间上的最小值.
17．如图，过函数的图像上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与轴平行.
（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求的最小值；
（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.
参考答案
对数函数的概念
1．C
2．B
3．B
4．2
5．24
函数图像
1．或.
2．D
3．略.
比较大小
1．
2．{x| ＜x＜3}
3．B
反函数
1．B
2．
复合函数定义域与值域问题
1．D
2．
复合函数单调性问题
1．D
2．
巩固提升
1．B
解：要使函数有意义，则，
得，
即或，
即函数的定义域为，
故选：．
2．C
∵的反函数是，∴.
∴.
故选C
3．A
,,,
,
故选：A
4．C
函数的定义域为且对任意的x，均有，排除B；
由，则是将增函数向左移一个单位，并把小于0部分的图象翻折到x轴上方，
∴结合对数函数的图象知C符合.
故选：C
5．D
，
由，解得，所以函数的定义域为，
因为,所以函数为偶函数，故A错误.
因为，所以，故B错误；
因为 ，所以，故C错误；
令，如图所示：，t在上递减，在上递增，又在递增，所以函数的增区间为，，故D正确；
故选：D
6．C
令，由，可得则
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当t=1时，函数取得最小值3；
而当t=0时，，当t=3时，，7>4，
函数取得最大值是7，
所以函数（）的值域是.
故选：C.
7．C
由題意，，.
设，因为是等边三角形，
所以点到直线的距离为，
所以，.
根据中点坐标公式可得
，
所以，解得.
故选：C
8．BC
对于A，，定义域为，
，所以函数为偶函数，
当，在上单调递增，故A不符题意；
对于B，，定义域为R，
，故函数为偶函数，
当，在上单调递减，故B符合题意；
对于C，，定义域为R，
，所以函数为偶函数，
当，在上单调递减，故C符合题意；
对于D，，定义域为R，
，所以函数为偶函数，故D不符题意.
故选：BC.
9．AB
当时，，即，
则的值域为，
当时，，
则的值域为，
若存在，使得，
则，
若，
则或，
解得或.
所以当时，
的取值范围为.
故选：AB
10．ABC
对于A，，故A正确；
对于B，，又为增函数，，
所以函数的值域为，故B正确；
对于C，，，即，
，由0，1临界知，，故C正确；
对于D，，，由复合函数的单调性知，
函数的增区间为，故D错误．
故选：ABC.
11．
依题意函数的反函数的图象经过点，
所以的图象经过点，
所以
故答案为：
12．
解：因为、、在上都为增函数，所以在上单调递增，所以当时取得最大值，即
故答案为：
13．
解：因为是上的减函数，
所以，解得，
所以的取值范围为，
故答案为：
14．②④⑤
实数a，b满足等式log2a=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等，
当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时⑤成立
做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知②成立，①不成立
作出直线y=﹣1，由图象知，此时log2a=log3b=﹣1，可得a=，b=，由此知④成立，③不成立
综上知②④⑤
故答案为②④⑤．
15．（1）图见解析，(0，)∪(10，＋∞)；（2）证明见解析.
解：（1）画出函数的草图，如图所示：
令，则,即，可得或．
故满足的x的集合是(0，)∪(10，＋∞)；
（2）因为，且，
不妨设，则，
所以，
即，，
所以.
16．（1）；定义域是；（2）证明见解析；最小值为0.
解：
（1）由题意，函数（，），
因为，可得，解得，
所以函数，则满足，解得，
所以函数的定义域是.
（2）由题意，函数的定义域为关于原点对称，
又由，即，所以为奇函数，
因为，，
设，可得函数在区间上单调递增，
根据复数函数的单调性，可得函数在区间上单调递增，
当时，在区间上取得最小值，是.
17．（1）；（2）；（3）证明见解析.
解：（1）由题意得A，B ，C，
因为AC与x轴平行，所以
所以.
（2）由题意得A，B ，C
因为AC与x轴平行，所以，
因为，所以.
所以,所以时，达到最小值，
（3）证明：因为，且，
所以，
又因为，，
所以，，
又因为，
所以，所以，
所以，即.