人教版数学七年级上册1.2.1有理数教学设计（教案）

1.2.1有理数
一、 内容和内容解析
1. 内容
有理数的概念，两种不同标准的分类。
2.内容解析
有理数是在引入了负数和学习了运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，把算术数的范围扩大到有理数，并对有理数进行分类。有理数的概念是数学中最基本的概念之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容的重要基础。
本节课的核心内容是有理数的概念，两种不同标准的分类。教学中初步渗透集合的思想和分类讨论的方法。因此本节课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要途径，更是渗透数学思想方法的有效载体。
基于以上分析，可以确立本节课的重点：有理数的概念。
2、目标和目标解析
1.目标
（1）了解有理数的意义，理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法。
（2）感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及分类讨论的数学方法。
（3）通过学生的自主学习，培养学生勇于探索的精神；通过学生的合作交流，培养学生团结协作的精神。
2目标解析
达成目标（1）的标志是：能举出哪些数是有理数，能根据有理数的概念指出某一个数具体是什么数，并能把给出的有理数按要求分类。
达成目标（2）的标志是：学生经历有理数概念形成的过程中，初步了解集合思想，在按性质分类和定义分类时，体会分类讨论的数学方法，让学生们“学会学数学”，让学生们体会数学思想和方法的重要性。
达成目标（3）的标志是：学生能认真阅读课本，并能准确找出整数、分数、有理数的概念。在小组讨论中能积极投入说出有理数的分类方法。
3、教学问题诊断分析
本节课要使学生经历由“算术数”到“有理数”的扩充过程，教师要启发诱导，归纳概括，学生要细心观察，交流探索，分析归纳。从而让学生理解有理数的概念，并得出两种分类。七年级的学生年龄小，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力。因此他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更渴望能得到老师的表扬与鼓励。
本节课教学难点是：掌握有理数两种不同分类。
4、教学过程设计
活动1.知识链接，导入新课
1.上节课我们学习了正负数。现在请大家回忆一下什么是正数，什么是负数？
2.填空
如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作
水位不升不降时水位变化记作
师生活动：师提出问题，学生回答。师强调0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界。问题2后师追问除此以外你还学过什么数？学生回答，师板书，并总结学过的五种数，正整数、0、负整数、正分数、负分数。 师注意学生能否举出像0.1这样的分数，并追问它为什么是分数？
设计意图：通过问题引入，引起学生的思考，引发学生的探究欲。
活动2.自主学习，明确概念
请同学们阅读教材第6页，回答下列问题。
（1）正整数、0、负整数统称为
（2）正分数、负分数统称为
（3）整数和分数统称为
师生活动：师提出问题，学生阅读教材6页，回答问题，师及时评价。
设计意图：通过学生的自主学习，培养学生的自主学习意识，并理解相关概念。
活动3.合作交流，探究分类
师生活动：师提问“你能对有理数进行分类吗？”学生讨论交流，师生共同归纳：
有理数分类
或者
教师巡视各小组情况，并提示可从不同角度进行分类。教师要强调有理数分类时最后是不是包含5种数，我们要注意做到不重不漏。
说明：根据课堂情况可用展台展示个别小组的分类结果，根据情况在进行归纳总结，并让学生在一定时间内理解记忆，组内检查过关。
设计意图：通过学生的合作交流，让学生感受数学的分类思想，体验数的分类方法。
活动4.应用迁移，巩固提高
例、把下面的有理数分别填入所属的集合内：
15, －, － 5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333，0，，200%
正数集合 负数集合
整数集合 分数集合
师生活动：师提出问题，提示所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数，所有分数组成分数集合。学生独立思考在练习本上完成,点名学生板演，师生共同订答案。教师强调有理数分类的几点注意：1.约分成整数的数不能算做分数；2两个整数的比、有限小数、无限循环小数都是分数；但无限不循环小数不是分数；3无限不循环小数不是有理数；4.整数中除了正整数和负整数，还有0。
设计意图：例题通过对数的分类的体验，进一步理解有理数的两种分类方法。
练习：1、游戏---找朋友
请10名同学每人扮演一个不同的有理数
请4名同学上来说明自己“身份”，各自寻找自己的朋友，站到相应的位置。
师提出游戏规则，提先写好课后练习题2的卡片发给学生.
2、在－，π，0, 0.3333 … 这四个数中，有理数的个数为（ ）个。
A 1 B 2 C 3 D 4
师注意强调 π 既不是整数也不能化成分数，表示圆周率，是无限不循环小数, 故不是有理数。
3、在下表适当的空格里画上“√”号
整数 分数 正整数 负有理数 非负数
15是
-5.25是
O是
-3是
4、图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
正数集合 整数集合
设计意图：巩固有理数的概念，加强对概念的理解，巩固有理数的分类方法，了解学生掌握情况。
活动5.归纳小结，布置作业
师提出请同桌同学交流本堂课的学习收获，感受。
（1）请你说说有理数有几种分类？分类的依据。
（2）π是有理数吗？0是有理数吗，0是有理数中的什么数？
布置作业（必做）书P6课后练习写在作业本上
（选做）把本课知识点用知识树进行总结。
板书设计：1.2.1有理数
1、 定义： 整数
有理数｛
分数
二、有理数分类
或者
五、目标检测设计
1.对-3.127下列说法不正确的是（ ）
A是负数不是整数
B是分数不是自然数
C是有理数不是分数
D是负有理数且是负分数
2.在下表适当的空格里画上“√”号
整数 分数 正整数 负有理数 非负数
2015是
-2.35是
O是
-5是
3把下列各数填入相应的集合中：
… …
正整数集合 负分数集合
… …
正有理数集合 非正数集合
设计意图：1题是检测学生对有理数概念的理解。2、3题是检测有理数的分类的掌握。.利用电子白板软件插入闹表培养学生的时间观念，训练学生的做题速度。
六、教学反思
本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，看似很简单的内容，学生真正接受需要很长的过程，本节不要过多展开。
本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程；同时还培养了学生合作交流的团队精神。但给学生讨论和记忆的时间有些过短。
例题讲解后应及时让学生反思说说自己的错误，做题时应注意什么，这是本节课我应改进的地方。比如到前面板演的那个男生他及时发现了自己的错误，我只是让他到前面用不同颜色的粉笔修改。如果订正时让他说明一下错误原因，我想效果会更好。其他同学做题时会引以为戒。
通过检测了解到大部分同学掌握的比较好，对于2题个别学生找的不够全面，还需指导。个别学生对0还是容易混淆误认为是正数，还应注意强调。由于本学期担任九年级教学，这次是借班上课，对于学生不是很熟悉。我担心学生不能及时明白自己的要求，所以课上讲的过多，语言不精练显得罗嗦。由于长期在农村从教，我的地方语言和口头禅较多，今后还应加强普通话练习。
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