不等式的性质

恒安一中七年级自主学习导学卡
不等式的性质
▲导学卡
复习导入
由a+2=b+2, 能得到a=b？ 由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？ 由 -2a= -2b, 能得到a=b？
等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么ac=bc或（c≠0）， 不等式是否具有类似的性质呢？
自主学习
如果 7 ＞ 3，那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
如果 -1< 3, 那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4
你能总结一下规律吗？
不等式基本性质1： 如果a>b,那么a±c>b±c
不等式还有什么类似的性质呢？
如果 7 ＞ 3, 那么 7×5 _ 3×5 , 7×(-5)_ 3×(-5), 7÷5 _ 3÷5 , 7÷(-5) _3÷(-5)
如果 -1< 3 , 那么 -1×2_3×2, -1×(- 4)_3×( - 4), -1÷2 _3÷2, -1÷(- 4)_ 3÷( - 4)
你能再总结一下规律吗？
不等式基本性质2： 如果a>b，c>0,那么ac>bc (或)
不等式基本性质3： 如果a>b，c<0，那么ac自主训练:
例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
例2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b (5) 2a+3____2b+3; (6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0;
(5)a2_____0; (6)a3______ ； (7)a-1______0； (8)|a|______0．
例3：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式
(1) x-5 > -1 解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上5得x >4
(2) -2x > 4 (3) 7x < 6x －6
已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小。
▲训练卡
1．按下列要求，写出正确的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a．
2、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
3、a是一个整数，比较a与3a的大小
利用取特殊值法解不等式问题。
4、如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ ）
(B) ab＜1
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
③ 补充两点：
（1）如果a＞b，那么b＜a 。
（2）如果a＞b， b ＞c，那么 a ＞ c。
▲反思卡