2021-2022学年华东师大版九年级数学上册22.2.4 一元二次方程根的判别式同步测试卷（word版含答案）

22.2.4 一元二次方程根的判别式同步测试卷2021-2022学年华东师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共7小题，共35分）
关于一元二次方程x2＋4x＋3＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不确定
已知关于y的方程y2-3y＝a没有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
若关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2（k＋1）x＋k-2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
定义一种新运算“ab”,对于任意实数a,b,ab=+2ab--1,如34=+234--1,若xk=0(k为实数)是关于x的一元二次方程,则它的根的情况为( )
A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根
已知ABC的三边长分别是a,b,c,且关于x的一元二次方程-2ax+-=0有两个相等的实数根,则可推断ABC一定是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
若关于x的一元二次方程（k-1）x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
定义:如果一元二次方程+bx+c=0(a0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 +bx+c=0(a0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30分）
方程（2x＋1）（x-1）＝8（9-x）-1的根的情况是________．
若一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是________．
若，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的最大整数值为________．
在ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为 .
已知关于x的一元二次方程+bx+1=0有两个相等的实数根,则代数式的值为 .
三、解答题（本大题共1小题，共35分）
发现思考：已知等腰三角形ABC的两边长分别是方程x2-7x＋10＝0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少．下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．
解：x2-7x＋10＝0， a＝1，b＝-7，c＝10． ∵b2-4ac＝9＞0， ∴ ， ∴x1＝5，x2＝2． 所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边的长各为5，5，2； 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边的长各为2，2，5．
探究应用：请解答以下问题：
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m＝2时，求△ABC的周长；
（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】有两个不相等的实数根
9.【答案】4
10.【答案】k≤4且k≠0
11.【答案】2
12.【答案】2
13.【答案】4
14.【答案】解：错误之处：当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边的长各为2、2、5．
错误原因：此时不能构成三角形．
（1）当m＝2时，原方程为，解得，．
当为腰时，，
∴、、不能构成三角形；
当为腰时，等腰三角形的三边长分别为、、，符合题意，此时周长为．
故当m＝2时，△ABC的周长为．
（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根．
∴，
∴m1＝m2＝1．
故当△ABC为等边三角形时，m的值为1．
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