2021-2022学年华东师大版九年级数学上册22.2.1 直接开平方法与因式分解法同步测试卷（word版含答案）

22.2.1 直接开平方法与因式分解法同步测试卷 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
一元二次方程（x-1）2-2＝0的根是（ ）
A. B. ，
C. D. ，
方程x2＝4x的根是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
如果关于x的方程=m+3可以用直接开平方法求解,那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知、是一元二次方程3=15的两个根,且<,下列说法正确的是( )
A. 小于，大于 B. 小于，大于
C. 、在和之间 D. 、都小于
若一元二次方程式x2-8x-33＝0的两根为a，b，且a＞b，则a-2b的值为（ ）
A. B. C. D.
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x＝4（x-3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A. B. C. D.
定义一种新运算:ab=a(a-b).例如,43=4(4-3)=4,若x2=3,则x的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
已知关于x的一元二次方程(a-1)-2x+-1=0有一个根为x=0,则a的值为（ ）
A. B. C. D.
若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程-10x+24=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为( )
A. B. C. 或 D.
的三边长都是方程的解，求此三角形的周长（ ）
A. B. 或或或
C. D. 或或
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
（1）方程-4=0的根是 ;
（2）一元二次方程=81的根为 .
方程4x2-4x＋1＝0的解为________．
若一元二次方程=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则= .
关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为1和-2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为________．
定义新运算：对于任意实数a，b，都有，如．若，则实数x的值是________．
将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式．若，则x＝________．
一元二次方程x2-4x-12＝0的两根分别是一次函数y＝kx＋b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是________．
三、计算题（本大题共2小题，共24分）
用直接开平方法解方程:
(1)=4；
(2)-20=0；
(3)-16=0；
(4)=.
用因式分解法解方程:
(1)-25=0；
(2)=3(2x+1)；
(3)x(2x-5)=4x-10；
(4)-5x+3=0.
四、解答题（本大题共4小题，共45分）
多项式乘法公式:
(x+a)(x+b)=+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
示例:分解因式:+5x+6=+(2+3)x+23=(x+2)(x+3).
(1)尝试:分解因式:+6x+8=(x+ )(x+ );
(2)应用:请用上述方法解方程:-3x-4=0.
阅读下面的例题，解方程x2-|x|-2＝0．
解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2＝0．
解得x1＝2，x2＝-1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2＋x-2＝0．
解得x＝1（不合题意，舍去），x2＝-2．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝-2．
请参照例题解方程x 2-|x-1|-1＝0．
由多项式的乘法法则知：若（x＋a）（x＋b）＝x2＋px＋q，则p＝a＋b，q＝ab；反过来，x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）．要将多项式x2＋px＋q进行分解，关键是找到两个数a，b，使a＋b＝p，ab＝q，如对于多项式x2-3x＋2，有p＝-3，q＝2，a＝-1，b＝-2，此时（-1）＋（-2）＝-3，（-1）×（-2）＝2，所以x2-3x＋2可分解为（x-1）（x-2），即x2-3x＋2＝（x-1）（x-2）．
（1）运用上述方法进行因式分解：
①x2-x-12；
②6x2-11x-35．
（2）若ab＝0，则a＝0或b＝0．
结合上述因式分解的方法，解方程x2＋15x-126＝0．
请阅读下面解方程（x2＋1）2-2（x2＋1）-3＝0的过程．
解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2-2y-3＝0．
解得y1＝3，y2＝-1．
当y＝3时，x2＋1＝3，∴．
当y＝-1时，x2＋1＝-1，x2＝-2，此方程无实数解．
∴原方程的解为，．
我们将上述解方程的方法叫做换元法．
请用换元法解方程：．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】=2,=-2
=-8,=10
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】 （x-1）（x+2）
15.【答案】-2或5
16.【答案】-1或2
17.【答案】6
18.【答案】解:(1)=0,=4.
(2)=,=-.
(3)移项,得=16.
开平方,得2x-1=4.
=,=-.
(4)2(x+3)=5(x-2).
=,=.
19.【答案】解:(1)(2x+3+5)(2x+3-5)=0，
=-4,=1.
(2)-3(2x+1)=0,
(2x+1)(2x+1-3)=0,
(2x+1)(2x-2)=0,
2x+1=0或2x-2=0.
=-,=1.
(3)x(2x-5)-2(2x-5)=0,
(2x-5)(x-2)=0,
2x-5=0或x-2=0.
=,=2.
(4)(2x-3)(x-1)=0,
2x-3=0或x-1=0，
解得=,=1.
20.【答案】解：(1)+6x+8=+(2+4)x+24=(x+2)(x+4),
故答案为2;4.
(2)-3x-4=0,即+(-4+1)x+(-4)1=0,
(x-4)(x+1)=0,则x+1=0或x-4=0,解得x=-1或x=4.
21.【答案】解：当x≥1时，原方程化为x2-（x-1）-1＝0，
即x2-x＝0，
解得x1＝0（不合题意，舍去），x2＝1，
当x＜1时，原方程化为x2＋（x-1）-1＝0，
即x2+x-2＝0，
解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝-2，
∴原方程的根是x1＝1，x2＝-2．
22.【答案】解：（1）①x2-x-12＝（x-4）（x＋3）；
②6x2-11x-35＝（2x-7）（3x＋5）．
（2）∵x2＋15x-126＝（x-6）（x＋21），
∴（x-6）（x＋21）＝0，
∴x-6＝0或x＋21＝0，
∴x1＝6，x2＝-21．
23.【答案】解：．
设
则a2-2a-15=0，
解得a=-3或a=5，
当a=-3时，，
解得，x=，
经检验，x=是分式方程的解，
当a=5时，，解得x=，
经检验，x=是分式方程的解，
∴原分式方程的解是x1＝，x2＝．
第2页，共2页