人教版2021-2022学年八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法 课后练习（word版、含简单答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2021-2022学年八年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法 课后练习（word版、含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 08:01:22 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.1同底数幂的乘法 课后练习
一、选择题
1．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A．KB B．KB C．KB D．B
3．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．我们知道，同底数幂的乘法法则为am an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m） h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n） h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1011 D．2022k
5．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则a，b，c的关系为①，②，③，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．所得的结果是( )
A．0 B． C． D．
9．已知关于，的方程组则下列结论中正确的是（ ）
①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；
③当时，；④不存在一个实数，使得．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
10．若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：______．（结果用幂的形式表示）
12．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，_______，若，，，且满足，则______．
13．观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______．
14．规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那________．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
15．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是______．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）（P为正整数）；
（3）（n为正整数）．
17．（1）已知，且，求的值？
（2）已知：，，，求的值？
18．规定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．
19．如果，那么我们规定．例如：因为，所以（2，8）．
（1）根据上述规定，填空：（，） ，（，） ．
（2）记（3，5），（3，6），（3，30）．求证：．
20．规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3
（1）填空：E(3，27)＝ ，E＝
（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)
21．我们知道，根据乘方的意义：，．
（1）计算：________，________；
（2）通过以上计算你能否发现规律，得到的结果；
（3）计算：．
22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．
（初步探究）（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；
C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（﹣3）4＝ ；＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 ．
（5）算一算：= ．
23．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，1）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
(4，7)＋(4，8)=(4，56)
【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B
11．
12．3 80
13．2
14．
15．
16．（1）；（2）；（3）
17．（1）3；（2）864.
18．（1）；（2）
19．（1），；（2）略．
20．（1）3；4；（2）略．
21．（1），；（2）；（3）
22．（1）；；（2）BC；（3）( )2；73；（4）；（5）-
23．（1）3、2、0 ；（2）略
一、选择题
1．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A．KB B．KB C．KB D．B
3．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．我们知道，同底数幂的乘法法则为am an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m） h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n） h（2020）的结果是（ ）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1011 D．2022k
5．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
6．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则a，b，c的关系为①，②，③，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．所得的结果是( )
A．0 B． C． D．
9．已知关于，的方程组则下列结论中正确的是（ ）
①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；
③当时，；④不存在一个实数，使得．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
10．若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：______．（结果用幂的形式表示）
12．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，_______，若，，，且满足，则______．
13．观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______．
14．规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那________．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
15．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，则（其中为正整数）的结果是______．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）（P为正整数）；
（3）（n为正整数）．
17．（1）已知，且，求的值？
（2）已知：，，，求的值？
18．规定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．
19．如果，那么我们规定．例如：因为，所以（2，8）．
（1）根据上述规定，填空：（，） ，（，） ．
（2）记（3，5），（3，6），（3，30）．求证：．
20．规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3
（1）填空：E(3，27)＝ ，E＝
（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)
21．我们知道，根据乘方的意义：，．
（1）计算：________，________；
（2）通过以上计算你能否发现规律，得到的结果；
（3）计算：．
22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”．
（初步探究）（1）直接写出计算结果：23＝ ，（﹣3）4＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1；
C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（﹣3）4＝ ；＝ ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于 ．
（5）算一算：= ．
23．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，1）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：
设，则，即
∴，即，
∴．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
(4，7)＋(4，8)=(4，56)
【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B
11．
12．3 80
13．2
14．
15．
16．（1）；（2）；（3）
17．（1）3；（2）864.
18．（1）；（2）
19．（1），；（2）略．
20．（1）3；4；（2）略．
21．（1），；（2）；（3）
22．（1）；；（2）BC；（3）( )2；73；（4）；（5）-
23．（1）3、2、0 ；（2）略