第1章 丰富的图形世界（基础卷）
一、单选题
1．下图能折叠成的长方体是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（ ）
A．祝 B．你 C．顺 D．利
3．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
4．太阳、西瓜、易拉罐、篮球、橡皮擦、书本中，形状类似圆柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法：①正方体的各个面一定都是正方形；②长方体的各个面一定都是长方形；③长方体的各个面中一定有正方形；④长方体的各个面中可能有正方形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
8．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y的值是（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，5个边长为的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．圆柱的侧面展开图是________形．
12．一个几何体的主视图是，俯视图是，则这个几何体叫做________．
13．如图，这个几何体的名称是________；它由________个面组成，有________条棱，它有________个顶点．
14．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．
15．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有_______ 个面，_______个顶点，棱有______ 条．
16．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.
17．把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形．这个圆柱的体积可能是_________立方厘米，也可能是_________立方厘米．（本题中的Л取近似值3）．
18．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______．
19．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为米和 米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂平方米需用油漆克，那么喷涂这个玩具共需油漆________克．
20．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_____．
三、解答题
21．观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称 图形 顶点数a 棱数b 面数c
三棱柱 6 9 5
四棱柱 12
五棱柱 10
六棱柱 12 8
22．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周便能得到第二行中的某个立体图形，用线连一连．
23．如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.
24．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图1放置，然后又如图2放置.则图2中4个底面正方形中的点数之和为________.
图1
图2
25．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
26．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40 cm，宽30 cm的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为5 cm的无盖的长方体盒子．
(1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；
(2)求该盒子的容积．
27．如图所示的是某几何体的表面展开图.
（1）这个几何体的名称是_________；
（2）画出从三个方向看这个竖直放置的几何体的形状图；
（3）求这个几何体的体积.
28．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请回答下列问题：
说出该几何体的形状．
你根据图中数据，计算这个密封纸盒的侧面积为多少 第1章 丰富的图形世界（基础卷）
一、单选题
1．下图能折叠成的长方体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．
【详解】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；
B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；
C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；
D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键．
2．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（ ）
A．祝 B．你 C．顺 D．利
【答案】C
【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“祝”与“利”是对面，
“你”与“试”是对面，
“考”与“顺”是对面，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
3．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据圆锥的特征：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的,进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项D中的几何体符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
4．太阳、西瓜、易拉罐、篮球、橡皮擦、书本中，形状类似圆柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据圆柱的概念进行判断即可．
【详解】解：太阳、西瓜、易拉罐、篮球、橡皮擦、书本中，形状类似圆柱的只有易拉罐，
因此只有1个．
故选A．
【点睛】本题的关键是应掌握圆柱的特点；由一个曲面，两个圆组成．
5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
6．下列说法：①正方体的各个面一定都是正方形；②长方体的各个面一定都是长方形；③长方体的各个面中一定有正方形；④长方体的各个面中可能有正方形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据正方体和长方体的定义：正方体的6个面都是正方形，长方形的6个面都是长方形，逐一判断即可
【详解】解析：根据正方体的特点可知①正确；根据长方体的特点可知②③不正确，而④正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的特点，解题的关键在于能够熟练掌握两者的特点．
7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【答案】B
【分析】先得出这个几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图），再根据正方形的面积计算即可．
【详解】这个几何体的三视图如下：
A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误
B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，此项正确
C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误
D、三种视图的面积不相同，此项错误
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图），掌握三视图的相关概念是解题关键．
8．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y的值是（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，先确定出x、y的对面数字，然后求得x、y的值，最后相加即可．
解：∵“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，∴x=6，y=4．∴x+y=10．
故选D．
9．如图，5个边长为的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】熟悉视图的概念及定义即可解．上面一个露出5个面，下面四个均露出3个面还要考虑被上面覆盖的一个．
【详解】第一层露在表面的部分为，第二层露在表面的部分分为，所以此几何体露在表面的部分的面积为．
故选B.
【点睛】此题考查几何体的表面积，解题关键在于掌握视图的概念及定义.
10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．
【详解】解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1=5，
故选B．
【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
二、填空题
11．圆柱的侧面展开图是________形．
【答案】长方
【解析】试题解析：圆柱的侧面展开图为长方形．
12．一个几何体的主视图是，俯视图是，则这个几何体叫做________．
【答案】圆锥
【分析】根据三视图进行判断即可.
【详解】解：主视图为三角形，俯视图是圆的几何体叫做：圆锥.
故答案为圆锥.
【点睛】本题考点：圆锥的三视图.
13．如图，这个几何体的名称是________；它由________个面组成，有________条棱，它有________个顶点．
【答案】六棱柱 8 18 12
【分析】观察几何体，有两个底面，6个侧面，经过每个顶点有三条棱，每个底面各有6个顶点．
【详解】这个几何体的名称是六棱柱；它有8个面组成；有18条棱，它有12个顶点．
故答案为： 六棱柱， 8，18， 12.
【点睛】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，属于基础性的题目，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．
14．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．
【答案】线动成面
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．
【详解】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝--金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．
故答案为线动成面．
【点睛】题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
15．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有_______ 个面，_______个顶点，棱有______ 条．
【答案】n+2 2n 3n
【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．
【详解】解：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．
故答案为：n+2，2n，3n．
【点睛】本题考查了棱柱的性质，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．
16．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.
【答案】30
【详解】∵前、后、作、右、上各有6个小正方形，
∴涂颜色面的面积之和是12×30=30cm2
17．把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形．这个圆柱的体积可能是_________立方厘米，也可能是_________立方厘米．（本题中的Л取近似值3）．
【答案】324, 216
【解析】（1）假设圆柱的底面周长是18厘米，那么圆柱的高为12厘米，
圆柱的底面半径为：18÷3÷2=3（厘米），
圆柱的体积为：3×32×12
=27×12
=324（立方厘米）；
（2）假设圆柱的底面周长是12厘米，则圆柱的高为18厘米，
圆柱的底面半径为：12÷2÷3=2（厘米），
圆柱的体积为：3×22×18
=12×18
=216（立方厘米）；
所以，这个圆柱的体积可能是324立方厘米，也可能是216立方厘米．
故答案是：324，216．
18．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______．
【答案】24．
【详解】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．
19．如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为米和 米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂平方米需用油漆克，那么喷涂这个玩具共需油漆________克．
【答案】
【分析】根据题意可知，组合体的表面积为6个大的正方形，与4个小的正方形的面积和，然后用总面积乘30即可得到答案.
【详解】解：组合体的表面积为：6×32+4×12=58 m2，
则喷涂这个玩具共需油漆58×30=1740克.
故答案为1740.
【点睛】本题主要考查求立体几何的表面积，解此题的关键在于将解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．
20．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_____．
【答案】66
【分析】可用逐条分析的方法，从最高的那条开始计数．根据所给图形可知，从上到下逐层条是添加四个小正方体，通过计算得出结果．
【详解】解：根据题意可得知：
图(1)中有1×1＝1个小正方体；
图(2)中有1×2+4×1＝6个小正方体；
图(3)中有1×3+4×2+4×1＝15个小正方体；
以此类推第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66个．
故答案为66．
【点睛】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．注意此题中第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1=66个．
三、解答题
21．观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称 图形 顶点数a 棱数b 面数c
三棱柱 6 9 5
四棱柱 12
五棱柱 10
六棱柱 12 8
【答案】8 6 15 7 18
【分析】仔细观察图形，数一数三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的面数、顶点数、棱数，再结合所得结果填表，即可完成解答.
【详解】由题意得，
故答案为8，6，15，7，18.
【点睛】本题考查立体图形的特征，得到各图形的顶点数、棱数和面数是解题的关键.
22．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周便能得到第二行中的某个立体图形，用线连一连．
【答案】见解析
【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可.
【详解】连线如下：
.
【点睛】本题考查了面动成体及学生的空间想象能力，熟练掌握各几何体的特征是解答本题的关键.
23．如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.
【答案】见解析
【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可
【详解】如图所示：
【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
24．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图1放置，然后又如图2放置.则图2中4个底面正方形中的点数之和为________.
图1
图2
【答案】16
【分析】从a中间2个图形看，和点4相邻的有点1，点3，点5，点6，那么和点4相对的就是点2，再由图形1和图形4可看出和点5相对的是点1，即可求出点6的相对面是点3.依此将点5、点6、两个点3的相对面相加加即可.
【详解】由图1可以推算出1点的对面是5点，2点的对面是4点，3点的对面是6点.所以可以得到图2中4个底面正方形中的点数分别是1，3，6，6，和为16.
【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上点数，再确定对面上的点数，可以培养动手操作能力和空间想象能力，解题的关键是根据图形1和图形4的旋转得出点5相对的面是点1.
25．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
【答案】以宽为旋转轴，V=100π；以长为旋转轴，V =80π．
【详解】试题分析：根据矩形旋转得圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案．
试题解析：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；
以长为旋转轴，V=π×42×5=80π．
26．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40 cm，宽30 cm的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为5 cm的无盖的长方体盒子．
(1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；
(2)求该盒子的容积．
【答案】：(1)示意图见解析；(2)该盒子的容积为3 000cm3．
【分析】（1）可根据图中给出的信息，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形即可；
（2）根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．
【详解】解：(1)如图：
(2)该盒子的容积为30×20×5＝3000(cm3)．
【点睛】本题主要考查了长方形的性质以及动手作图的能力，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．
27．如图所示的是某几何体的表面展开图.
（1）这个几何体的名称是_________；
（2）画出从三个方向看这个竖直放置的几何体的形状图；
（3）求这个几何体的体积.
【答案】(1) 圆柱（2）见解析;(3)500π.
【分析】（1）由展开图可直接得到答案，此几何体为圆柱；
（2）圆柱的左视图与主视图都是长方形，俯视图是圆；
（3）根据圆柱体的体积公式=底面积×高计算即可．
【详解】解：（1）圆柱（2）如图所示.
（3）这个几何体的体积为.
【点睛】本题考查了由展开图折叠成立体图形、立体图形的三视图及圆柱体的体积公式，掌握立体图形的展开图及三视图是解题的关键.
28．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请回答下列问题：
说出该几何体的形状．
你根据图中数据，计算这个密封纸盒的侧面积为多少？
【答案】（1）六棱柱；（2）．
【分析】（1）由该几何体的三视图知道其是一个六棱柱；
（2）根据（1）可知其侧面是6个矩形，利用矩形的面积公式求解即可.
【详解】解：由该几何体的三视图知道其是一个六棱柱；
∵其高为，底面多边形边长为，
∴其侧面积为．
故这个密封纸盒的侧面积为．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及求立体图形侧面积的知识，解题的关键是正确的判定几何体
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