上海市2012-2013学年高一上学期期中考试复习数学试卷

2012学年高一期中考试数学复习试卷
命题： 审卷：
时间：90分钟 满分：100分 2012年9月
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．不等式的解集是 。
2．若集合，集合，用列举法表示：
。
3．设，，则满足 的集合有 个。
4．已知，则的最小值是 。
5．设，，是的充分条件，则实数的取值范围
是 。
6．设全集为，集合、，则下列关系中与等价的是 。
（写出你认为正确的所有序号）
（1）；（2）；（3）；（4） 。
7．关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围
是 。
8．已知命题的逆命题是“若实数满足且，则”，则命题的
否命题是 。
9．若关于的方程的两个实数根是不相等的正数，则实数的取
值范围是 。
10．定义：关于的不等式的解集叫的邻域。若的邻域
为区间，则的最小值是 。
11．求函数的定义域
12．函数的最大值是
二、选择题（每小题3分，共15分）
13．若，则下列结论不正确的是　　　　 　　　 （ ）
A． B． C． D．
14．下列各对函数中，图象完全相同的是 （ ）
A． B．
C． D．
15.下列图象可作为函数的图象的是 （ ）
16．“”是“”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17. 若，且，则“，，”的大小关系是… （ ）
（）； （）；
（）； （）。
三、解答题（共49分）
（6分）解不等式组。
19. （8分） 设集合， ，若，
试求与。
20. （8分，第1小题3分，第2小题5分）
（1）已知，，求证：；
（2）已知，且，试比较与的大小。
（5分）已知，，，，试比较A、B、C的大小
（10分）已知,
（1）求证：，并指出等号成立的条件;
(2)利用此不等式求函数的最小值,并求出等号成立时的值.
23. （12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：
消费金额（元）的范围 [200,400） [400,500） [500,700） [700,900） …
第二次优惠金额（元） 30 60 100 150 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）。
设购买商品的优惠率=。
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式；
（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）
高一期中考试数学答案与评分细则
2012年9月
一、填空题（每小题3分，共36分）
1． ； 2． ； 3．3； 4．6； 5． ； 6．（1）（2）（3）；
7． ； 8． ； 9． ；
10．2； 11. ； 12. .
二、选择题（每小题3分，共15分）
13. D 14.B 15.D 16.A 17. B
三、解答题（共49分）
18. 原不等式组等价为
所以原不等式组的解集为
19. 解：由可得，，或或（舍）
………3分
当时，，此时符合题意，
…………………………………………………………… 5分
当时，，此时，，不符合题意，应舍去。……………………7分（说明：，没有被舍去，扣1分）
所以，。…………………………………………8分
20. 解：（1）
………………… 2分
由于，故………………………3分
（2）解：由于
，……………6分
因为且，又，
所以。
故…………………………………………………………………………8分
21. 解： ，由，得， 2分
由 得，
得， 2分
即得 ------- 1分
22. 解：（1）
∵ ∴ ，
3分
等号当且仅当时成立 5分
（2） 7分
等号当且仅当即时成立 9分
所以，时，的最小值为 10分
23. 解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券130元，优惠额为330元，所以优惠率为0.33. ……4分
（2）y= ……8分
（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内。
设顾客购买标价为x元的商品,（625≤x<800）,消费金额为0.8x.获得奖券100元，此时优惠率为，解得x≤750
综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625,750](元)时，可得到不小于的优惠率。 ……12分