2021-2022学年上海市青浦区复旦五浦汇实验学校六年级（上）期中数学试卷（五四学制） （Word版含解析）

2021-2022学年上海市青浦区复旦五浦汇实验学校六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：
1．下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
2．已知m＝7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（　　）
A．m B．n C．7 D．mn
3．一段长6米的绳子平均截成7段，下面说法正确的是（　　）
A．每段绳子长米 B．每段绳子占全长的
C．每段绳子长米 D．每段绳子占全长的
4．如果在分数的分子上加上4，要分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上4 B．乘以4 C．加上3 D．乘以3
5．某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（　　）
A．盈利 B．盈利 C．盈利 D．盈利
6．七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．将45分解素因数，则45＝　 　．
8．两个素数的积是58，则这两个素数的和是 　 　．
9．如果的总体表示1，那么用分数表示为 　 　．
10．已知是一个最简真分数，那么满足条件的自然数x有 　 　个．
11．已知甲数＝2×2×3×m，乙数＝2×3×3×m，甲、乙两数的最大公因数是30，则甲乙两数的最小公倍数是 　 　．
13．在与之间，分母是24的最简分数的个数是　 　个．
14．在3，，，，这些分数中，能化成有限小数的有 　 　．
15．一堆煤，运走了，还剩15吨，运走了 　 　吨．
16．已知（其中a、b、c都是正数），把a、b、c按从小到大的顺序排列并用“＜”连接：　 　．
17．把分数化成小数后，小数部分前32个数字之和是 　 　．
18．已知一个六位数：，其中A既不是素数，也不是合数；B是10以内最大的数；C是最小的素数；D是10以内最大的奇数；E的倒数等于它本身；F是最小的自然数；则这个六位数是 　 　．
19．将一个两位数的素数的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位数的素数，那么这样的素数有 　 　个．
20．如图，取一个边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份涂上阴影，把所得到的阴影部分看成一个总体，再将其三等分并取其中的两份，这两份占原来正方形的 　 　（填几分之几）．
21．一个带分数的分数部分的分子是3，化成假分数后分子是28，这个带分数是 　 　．
22．我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”，例如：，所以是分子为2的“顺利分数”，和是分子为3的“顺利分数”，那么分子为4的全部“顺利分数”的倒数之和是　 　．
23．下列说法中：①一个合数至少有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素，其中正确说法的序号是 　 　．
三、计算题：
24．．
25．计算：5÷（2﹣4.8+4）．
26．计算：[15﹣（1）]÷1.375．
27．计算：（1﹣）×（2﹣）×（3﹣）×（4）×（5﹣）×（6﹣）×（7﹣）×（8﹣）×（9﹣）××．
四、解答题：
28．已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？
29．某校六年级外出秋游，其中的人去爬山，其余同学的去溜冰．如果去溜冰的同学有40人，那么爬山的同学有多少人？
30．如图所示，图中是某中学初一（1）班某次期中考试成绩各个分数段人数的统计图，已知其中不及格同学的人数占全班人数的．
（1）初一（1）班共有多少学生？
（2）成绩在80﹣90分的同学人数占全班人数的几分之几？
（3）成绩在60﹣70分的人数比80﹣90分的同学人数少几分之几？
31．中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
（1）原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
（2）现在比原来少放多少盆花？
32．规定《a》表示分数a的分子、分母中数值较大的一个数，如《》＝19，又如：《》＝7．
请你按这样的规定在下面各题的横线上填入适当的数：
（1）《》＝　 　；
（2）《+4》＝　 　；
（3）《×》＝8，括号内最大填 　 　．
33．观察：
＝，＝，＝，…．
＝，＝，＝，…．
根据上述式子，完成下列问题：
（1）＝﹣，＝+．
（2）计算：﹣﹣．
（3）计算：．
（4）解方程：x＝1．
参考答案
一、选择题：
1．下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
【分析】通过确定2、3、5的最小公倍数可以确定正确的选项．
解：∵2、3、5的最小公倍数是30，
故选项A、B、D都不符合，
故选：C．
2．已知m＝7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（　　）
A．m B．n C．7 D．mn
【分析】m和n是倍数关系，从而得到最大公因数．
解：∵m＝7n，
∴正整数m、n两数的最大公因数是n，
故选：B．
3．一段长6米的绳子平均截成7段，下面说法正确的是（　　）
A．每段绳子长米 B．每段绳子占全长的
C．每段绳子长米 D．每段绳子占全长的
【分析】只要确定每段绳子的长度，及每段绳子占总长的几分之几即可．
解：由题意得，每段绳子的长度为：6÷7＝（米），
每段绳子的长度占总长的，
∴选项A、B、D不符合，
选项C符合，
故选：C．
4．如果在分数的分子上加上4，要分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上4 B．乘以4 C．加上3 D．乘以3
【分析】因为分子加上4相当于乘以3，所以要分数的大小不变，根据分数的基本性质分母也应乘以3．
解：∵2+4＝6＝2×3，
∴根据分数的基本性质，要分数的大小不变，分母也要乘以3，
故选：D．
5．某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（　　）
A．盈利 B．盈利 C．盈利 D．盈利
【分析】根据题意和题目中的数据，先计算出两种服装的成本，然后再计算出盈利的钱数，最后除以总成本，即可得到盈利几分之几．
解：设甲种服装的成本为x元，
x（1+）＝200，
解得x＝160，
设乙种服装的成本为y元，
y（1﹣）＝100，
解得y＝125，
盈利为：（200+100）﹣（160+125）
＝300﹣285
＝15（元），
故盈利占总成本的：15÷（160+125）＝＝，
故选：D．
6．七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的性质和勾股定理计算即可．
解：6号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，设正方形的边长为2，则
正方形的对角线长为：＝＝2，
所以小等腰直角三角形的直角边长为＝，面积为××＝，
所以6号部分的平行四边形的面积是×2＝，
因为正方形的面积为4，
所以图中6号部分的面积是正方形面积的＝，
故选：C．
二、填空题
7．将45分解素因数，则45＝　3×3×5　．
【分析】利用素因数的定义进行分解．
解：45＝5×3×3．
故答案为：3×3×5．
8．两个素数的积是58，则这两个素数的和是 　31　．
【分析】利用素数的定义，进而得出两个素数的积是58时，求出这两个数即可，进而分析得出两位数一定是素数的条件．
解：∵143分解质因数只能分到2和29，
∴2×29＝58，2+29＝31，
故答案为：31．
9．如果的总体表示1，那么用分数表示为 　　．
【分析】此题把总体1均分成了6份，则每份表示成总体的，故4份可表示为：＝．
解：由题意得，把总体1均分成了6份，则每份表示成总体的，
∴每份表示成总体的，
∴其中4份可表示为：＝，
故答案为：．
10．已知是一个最简真分数，那么满足条件的自然数x有 　3　个．
【分析】根据最简真分数的定义，可得答案．
解：由是一个最简真分数，
故自然数x的值可以为：x＝0，x＝2，x＝6，共3个．
故答案为：3．
11．已知甲数＝2×2×3×m，乙数＝2×3×3×m，甲、乙两数的最大公因数是30，则甲乙两数的最小公倍数是 　180　．
【分析】根据甲数＝2×2×3×m，乙数＝2×3×3×m，可知两个数的公有质因数是2、3和m，再根据甲乙两数的最大公因数是30，可求出m＝5，进而两个数的最小公倍数是两个数公有因数与独有质因数的连乘积，计算即可得解．
解：由题意得2×3×m＝30，
解得m＝5，
所以甲乙两数的最小公倍数是2×3×m×2×3＝2×3×5×2×3＝180．
故答案为：180．
13．在与之间，分母是24的最简分数的个数是　3　个．
【分析】由＝，＝即可得在与之间，分母是24的最简分数．
解：∵＝，＝，
∴在与之间，分母是24的最简分数有、、这3个，
故答案为：3．
14．在3，，，，这些分数中，能化成有限小数的有 　3，，，　．
【分析】对所有数字进行分数化为小数运算，根据计算结果可得到此题答案．
解：∵3＝3.68，＝0.2，＝1.125，＝1.5，＝0.23333…，
∴能化成有限小数的有3，，，，
故答案为：3，，，．
15．一堆煤，运走了，还剩15吨，运走了 　9　吨．
【分析】根据一堆煤，运走了，还剩，是15吨，用15÷得出这堆煤的总吨数，再减去15即可．
解：由题意得，15÷（1﹣）﹣15
＝15÷﹣15
＝24﹣15
＝9（吨）．
故答案为：9．
16．已知（其中a、b、c都是正数），把a、b、c按从小到大的顺序排列并用“＜”连接：　c＜a＜b　．
【分析】首先把已知统一成乘法，然后再把分数通分，可得a＝b＝c，进而可得答案．
解：∵，
∴a＝b＝c，
a＝b＝c，
∴c＜a＜b，
故答案为：c＜a＜b．
17．把分数化成小数后，小数部分前32个数字之和是 　141　．
【分析】因为＝0.2857，可知其小数部分按每6个数一循环的规律出现，即可算出此题的结果．
解：∵＝0.2857，
∴分数化成小数后，小数部分按4、2、8、5、7、1的规律循环出现，
∵32÷6＝5…2，
∴其小数部分前32个数字之和是：（4+2+8+5+7+1）×5+4+2＝141，
故答案为：141
18．已知一个六位数：，其中A既不是素数，也不是合数；B是10以内最大的数；C是最小的素数；D是10以内最大的奇数；E的倒数等于它本身；F是最小的自然数；则这个六位数是 　192910　．
【分析】按照有理数的相关知识，推理出各个数位上的数即可．
解：∵正整数中，既不是素数，也不是合数的数是1，
10以内最大的数是9，
最小的素数是2，
10以内最大的奇数是9，
倒数等于它本身的数是1，
最小的自然数是0，
∴A是1，B是9，C是2，D是9，E是1，F是0，
∴这个六位数是：192910，
故答案为：192910．
19．将一个两位数的素数的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位数的素数，那么这样的素数有 　9　个．
【分析】将所有两位数中的素数分别验证即可．
解：两位数的素数有11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，
而将其十位数字与个位数字对调后11、13、17、31、37、71、73、79、97仍是素数，
91、32、92、14、34、74、35、95、16、76、38、98却是合数，
故答案为：9．
20．如图，取一个边长为1的正方形，将一边5等分，取其中的4份涂上阴影，把所得到的阴影部分看成一个总体，再将其三等分并取其中的两份，这两份占原来正方形的 　　（填几分之几）．
【分析】根据分数的意义求解即可．
解：根据题意可得下图：
一共将原正方形平均分成15份，其中所求的部分占其中的8份，
因此占，
故答案为：．
21．一个带分数的分数部分的分子是3，化成假分数后分子是28，这个带分数是 　1或5　．
【分析】分数化成分数的方法分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子，据此可知：这时假分数的分子28是由带分数的整数部分分母的积加上原分子得到的，再根据带分数的分子是3，可知：带分数的整数部分和分母相乘的积只要得25即可．
解：28﹣3＝25
∵1×25＝25，5×5＝25，
∴这个带分数可能是或5．
故答案为：或5．
22．我们将大于而小于的最简分数称为“顺利分数”，例如：，所以是分子为2的“顺利分数”，和是分子为3的“顺利分数”，那么分子为4的全部“顺利分数”的倒数之和是　11．　．
【分析】先求得所有分子为4的顺利分数，然后再求得它们的倒数，最后利用加法法则进行计算即可．
解：分子为4的“顺利分数”为、．
它们的倒数和+＝11．
故答案为：11．
23．下列说法中：①一个合数至少有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素，其中正确说法的序号是 　①⑥⑦　．
【分析】根据有理数的合数、素数、倒数、最简分数、最小公倍数等方面的知识，可确定此题答案．
解：∵一个正整数，如果除1和它本身以外，还能被其他正整数整除，就叫合数，
∴①正确；
∵0没有倒数，
∴②错误；
∵±1的倒数都是它们的本身，
∴③错误；
∵如果分数的分子与分母都是素数2时，不是最简分数，
∴④不正确；
∵等于1的假分数的倒数还是假分数，
∴⑤错误；
∵边长是正整数的正方形的周长一定能被1、2、4及它本身整除，
∴⑥正确，
∵如果a和b的最小公倍数是ab，那么a、b的公因数只有1，
∴⑦正确．
三、计算题：
24．．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算．
解：原式＝2﹣（0.35+3.65）+（3+2）
＝2﹣4+6
＝4．
25．计算：5÷（2﹣4.8+4）．
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
解：5÷（2﹣4.8+4）
＝5÷（2﹣4+4）
＝5÷2
＝
＝．
26．计算：[15﹣（1）]÷1.375．
【分析】先算小括号内的式子，然后再算中括号，最后算括号外的除法．
解：[15﹣（1）]÷1.375
＝[15﹣（×+）]÷1
＝[15﹣（+）]×
＝（15﹣）×
＝×
＝10．
27．计算：（1﹣）×（2﹣）×（3﹣）×（4）×（5﹣）×（6﹣）×（7﹣）×（8﹣）×（9﹣）××．
【分析】先计算括号内的式子，然后约分化简即可．
解：（1﹣）×（2﹣）×（3﹣）×（4）×（5﹣）×（6﹣）×（7﹣）×（8﹣）×（9﹣）××
＝×××
＝2×3×4×5×6×7×8×9×××
＝12．
四、解答题：
28．已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？
【分析】由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．
解：∵12和8的最小公倍数为24，
∴设该校六年级学生有（24x+3）人．
依题意，得：，
解得：5＜x＜6．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴24x+3＝147（人）．
答：该校六年级学生有147人．
29．某校六年级外出秋游，其中的人去爬山，其余同学的去溜冰．如果去溜冰的同学有40人，那么爬山的同学有多少人？
【分析】根据题意可知40人占总数的（1﹣）×，用40÷[（1﹣）×]即可得总人数，然后再乘，即可得到爬山的同学的人数．
解：40÷[（1﹣）×]×
＝40÷（×）×
＝40÷×
＝40×10×
＝80（人），
答：爬山的同学有80人．
30．如图所示，图中是某中学初一（1）班某次期中考试成绩各个分数段人数的统计图，已知其中不及格同学的人数占全班人数的．
（1）初一（1）班共有多少学生？
（2）成绩在80﹣90分的同学人数占全班人数的几分之几？
（3）成绩在60﹣70分的人数比80﹣90分的同学人数少几分之几？
【分析】（1）根据60分以下人数及其所占比例可得答案；
（2）用80﹣90分的同学人数除以总人数即可得；
（3）先根据总人数求得60﹣70分的人数，再用两分数段人数之差除以总人数即可得．
解：（1）2÷＝26（人），
答：初一（1）班共有26名学生；
（2）10÷26＝，
答：占全班人数的；
（3）成绩在60﹣70分的人数为26﹣（2+9+10+2）＝3（人），
则（10﹣3）÷10＝，
答：成绩60﹣70（分）的人数比80﹣90（分）的同学人数少．
31．中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
（1）原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
（2）现在比原来少放多少盆花？
【分析】（1）根据题意，可知不动的盆数就是4和5的倍数再加1，然后计算即可；
（2）根据题意，可以分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
解：（1）120÷（4×5）+1
＝120÷20+1
＝6+1
＝7（盆），
答：原来放置的花盆中有7盆不需要移动；
（2）（120÷4+1）﹣（120÷5+1）
＝（30+1）﹣（24+1）
＝31﹣25
＝6（盆），
答：现在比原来少放6盆花．
32．规定《a》表示分数a的分子、分母中数值较大的一个数，如《》＝19，又如：《》＝7．
请你按这样的规定在下面各题的横线上填入适当的数：
（1）《》＝　20　；
（2）《+4》＝　187　；
（3）《×》＝8，括号内最大填 　80　．
【分析】（1）因为﹣＝，可得此题结果为20；
（2）因为+4＝，可得此题结果为187；
（3）因为×＝，可得括号内最大填80．
解：（1）∵﹣＝，
∴《》＝《》＝20，
故答案为：20；
∵+4＝，
∴《+4》＝《》＝187，
故答案为：187；
∵《×》＝《》＝8，
∴括号内最大填80，
故答案为：80．
33．观察：
＝，＝，＝，…．
＝，＝，＝，…．
根据上述式子，完成下列问题：
（1）＝﹣，＝+．
（2）计算：﹣﹣．
（3）计算：．
（4）解方程：x＝1．
【分析】（1）通过观察上面六个式子可知，在减法中，用两个分数的分母的差做分子、分母的积作分母，在加法中，用两个分数的分母的和做分子、分母的积做分母；
（2）把算式中的每个分数分别变成两个数相加的和，再根据（1）的结论进行相加减即可；
（3）把带分数化为假分数，然后根据上面的规律，拆分后计算．
解：（1）＝，
＝；
（2）﹣﹣
＝（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）
＝+
＝；
（3）
＝1++2++3++4++5++6++7++8+
＝（1+2+3+ +8）+（1﹣+﹣+﹣+ +﹣）
＝36+1﹣
＝36；
（4）∵x＝1，
∴x＝﹣+++++++++，
∴x＝﹣++﹣+﹣+ +﹣，
∴x＝，
解得x＝．