人教版数学四上《商的变化规律及应用》 教学设计

《商的变化规律》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
（二）过程与方法
引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
二、教学重难点
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。
教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
三、教学过程
（一）创设情境，建立知识网络
1．观察算式，复习旧知
师：大家知道在一道乘法算式中积的大小是由什么来决定的呢
师：观察两组算式你发现了什么？
（1）6×2=12 6×20=120 6×200=1200 （2）20×4=80 10×4=40 5×4=20
(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。)
师：如果两个因数同时改变会出现什么情况呢，观察算式你发现了什么？
课件出示：18×24= 432
（18×2）×（24÷2）= 432
（18÷2）×（24×2）= 432
(积不变的规律)
师：怎样可以保证积不变呢？
(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。)
2.建立知识网络
教师总结研究积变化规律的顺序，由易到难。
那么我们这节课就要来研究一下商的变化规律（板书课题）
在除法算式中，商的大小是由什么决定的呢 为什么呢？（教师板书：被除数÷除数=商）
师：完成计算题，你发现了什么？从哪里发现的？
教师指名学生回答，并要求说出依据。
(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。)
除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。
师：我们已经掌握商变化的规律，谁能根据商的变化规律举出例子？（学生板演）
【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。
3．依托知识网络，激发联想
师：我们学习了商变化的规律，商会有不变的规律吗？
（积有不变的规律，商就应该有不变的规律。）
【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。
（二）积累经验，掌握研究方法
1．依据联系，提出猜想
（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。
咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。
（2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？
（都是三个量 两个量变，一个量不变）
今天研究的就是商不变，那两个量呢？
板书：被除数？ 除数？ 商不变
【设计意图】根据以往的知识基础和数学学习经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理能力和提出问题的能力。
2．自主探究，举例验证
（1）举例方法指导
师：你认为被除数和除数怎样变化，商会不变呀？
师：怎样才能知道你的猜想是对的呢？举什么样的例子？
（2）自主探究，填写研究报告
学习建议
师：同学们先选一条猜想，然后再举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立？
【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学习、自主探究的学习能力。为今后探究这类问题提供研究方法。
（3）个人汇报，合作交流
师：你认为被除数和除数怎样变化，商会不变呀？你举出的例子是什么？
师：一个例子能证明猜想一定成立吗？
再看看他的例子？
还有谁也是这样想的？说明什么？
师：这些例子符合这个规律，说明猜想成立。
师：还有不同想法的同学吗？
【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。
3．归纳概括，得到结论
通过同学们自己举出的例子，我们知道了什么？
（三）巩固练习，深化认识理解
1．智力大冲浪
你能根据36÷12=3这个算式写出多少个商是3的除法算式？试试看？
2．根据商的变化规律直接由54÷6＝9，得出下面算式的商
540÷60= 108÷6= 108÷12
5400÷600= 54÷2= 216÷24=
3、巅峰对决
两数相除，商是20，被除数和除数都乘2，
商是40。对吗？………………… （　　）
故事《猴王分桃》
回顾历程，总结思考
你学会了什么
今天的学习，使同学们产生了新的思考，老师真为你们高兴。回去后可以用今天研究问题的方法，自己去探究新问题。