第六单元 多边形的面积
教材分析
本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积及解决问题五个部分。通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出平面图形的面积计算公式，积累数学活动经验；另一方面让学生在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习圆面积和立体图形表面积奠定基础。
二、学情分析
学生在学习本单元之前，知道长方形、正方形、三角形的特征，会计算长方形、正方形的面积，对于“转化”的思想方法也有一定的认识，因此要求学生记住各种图形的面积计算公式并不难。但本单元面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，关键是要让学生经历探究的过程，实现过程性目标。
三、教学目标
1 知识与能力
1.利用方格纸的割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形来计算出它的面积。使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。
2 情感态度价值观
通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
四、课时安排
第一课时 平行四边形的面积
第二课时 三角形的面积
第三课时 梯形的面积
第四课时 组合图形的面积
第五课时 不规则图形的面积
练习课第六单元 多边形的面积
课题
第四课时 组合图形的面积
课型
新授课
内容分析
本节课为学生提供了充足的用眼看、用手做、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间。让学生尽情地表现自己，使每位学生都在亲自实践中认识并理解新知。让学生经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，学习用数方格的方法计算不规则图形的面积。
课时目标
知识与能力
结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
过程与方法
通过找一找、分一分、拼一拼,培养识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积。
情感态度价值观
能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。培养合作、探索意识以及创新精神，养成积极参与数学学习活动的好习惯。
教学重难点
教学重点
探索并掌握组合图形的面积计算方法。
教学难点
理解并掌握组合图形的组合及分解方法。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设情境，复习铺垫
师：同学们,我们已经学习了哪些平面图形
学生会说学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等。
师：同学们可以说说它们对应的面积计算公式吗？
指名学生回答，教师予以纠正或表扬。
二、联系生活，认识组合图形
1.课件出示教科书P99主题图，认识组合图形。
师：上面这些出现的图形里有哪些是学过的图形？
学生会说有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
师：像这样由几种简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫做组合图形。
2.联系生活，引出课题。
师：说一说生活中哪些地方有组合图形。
学生会说指示牌的正面是一个组合图形，校门的正面是一个组合图形等。
师：组合图形在我们生活中的应用很广泛。今天，我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）
【设计意图】根据学生已有经验，观察生活中的组合图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成的是组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。
三、小组合作，自主探究
1.课件出示教科书P99例4。
师：在图上画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。
2.自主探索，计算面积。
（1）学生活动：学生独立解决组合图形面积计算问题。
（2）全班交流计算方法，教师巡视了解学生解题思路。
师：老师刚才发现同学们的方法都很有自己独到的见解，谁愿意来汇报你的想法？
教师根据巡视了解到的情况，按一定顺序指名学生分享。
预设1：这个图形可以看成一个三角形加上一个正方形的组合，故其面积为：5×2÷2+5×5=30(m2)。
结合学生的解题方法，出示课件。
预设2：这个图形可以看成两个大小相等的梯形的组合，其面积为：（5+5+2）×(5÷2)÷2×2=30(m2)。
结合学生解题方法，出示课件。
预设3：这个图形可以剪拼成一个长方形。其面积为：5×（5+2÷2)=30(m2)。
结合学生解题方法，出示课件。
预设4：这个图形可以看成从一个大长方形中挖走两个大小相等的小三角形的组合，其面积为5×(5+2)-2×(5÷2)÷2×2=30(m2)。
结合学生解题方法，出示课件。
师：根据上面的解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？
学生回答，教师小结并板书：在求组合图形的面积时，可以采取分、拼、挖的方法。
（3）比较、反思方法。
师：如果让你把上面的方法进行分类，你会分成哪两类？（同桌间讨论交流）
学生汇报，教师点评。
师：刚才，同学们在汇报的过程中出现了两种方法：一种是分割法，一种是添补法。那这两种方法有什么特点呢？
预设1：当我们用分割法时，分割的图形越简洁，其解题方法就越简单。同时，要考虑到分割的图形与所给条件的关系，有些图形分割后找不到相应的条件就无法解题。
预设2：当我们添补上一块或几块之后，能根据给定的条件求出添补之后图形的面积，那我们就可以尝试一下，否则这种方法就是行不通的。
师：在本题当中，你更喜欢哪一种方法呢？说说你的理由。
指名作答，适当鼓励。
3.小结提升。
师：求一个组合图形面积的时候，因为分割、添补的方法不同，计算步骤也不同，但最后的计算结果应该是相同的。请同学们想一想,求组合图形面积时关键是做什么？
学生会说关键是不仅要观察图形的特征，还要结合题目给出的数据（相应条件），选择合适的方法。
师小结：分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算（特例除外）。（教师简要板书）
【设计意图】通过学生的探索、交流、讨论和优化，使学生进一步理解和掌握组合图形的面积计算的思考过程和具体的计算方法，进一步发展学生的空间观念。
四、实际应用，拓展提高
1.完成教科书P101“练习二十二”第1题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
2.完成教科书P101“练习二十二”第2题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
师：你能想出几种方法
学生一般有三种方法：一是求两个梯形的面积和；二是求一个长方形和两个三角形的面积和；三是用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。
3.完成教科书P101“练习二十二”第3题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
4.完成教科书P101“练习二十二”第4题。
（1）学生独立试做。
（2）全班集中展示交流并说明想法。
5.完成教科书P101“练习二十二”第5题。
（1）学生独立试做。
（2）全班集中展示交流。
6.完成教科书P101“练习二十二”第6题。
学生自己独立思考并计算，然后小组说说自己的想法。
【设计意图】练习的设计目的是加深学生对本节课知识的巩固，因此在设计上，由浅入深，遵循学生的思维习惯。通过对解决实际问题的练习，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
五、总结收获，反思提升
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
引导学生说说自己学会了哪些，怎样学会的，还有哪些疑问，让学生体会独立思考和相互学习的重要性。
【设计意图】通过本节课的学习，学生学会了求组合图形的面积，把自己的收获讲给大家听，也是对新知识记忆和理解的又一次升华。
板书设计
组合图形的面积
在求组合图形面积时，可以采用分、拼、挖的方法。
分割法：求和
添补法：求差（特例除外）
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
在这节课中，引导学生亲身经历了实践探究的过程。通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，了解计算面积的多种方法，这样为他们的可持续发展奠定了很好的基础。在整个教学过程中，学生始终是主体，教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学和情感态度。但是部分学生由于各方面原因，还是不会做，需要在今后教学中慢慢指导与帮助。第六单元 多边形的面积
课题
第五课时 不规则图形的面积
课型
新授课
内容分析
在现实生活中，学生经常会接触到不规则图形的面积问题，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念，提高学生解决实际问题能力的好途径。教学中，需要学生灵活运用各种方法去尝试解决问题。
课时目标
知识与能力
学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。
过程与方法
在估计不规则图形面积的过程中，培养空间观念以及估算意识和能力。
情感态度价值观
在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点
掌握用方格纸和参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。
教学难点
能用不同方法灵活估算不规则图形的面积。
教学准备
课件，学生课前收集的树叶，1平方分米的空白方格纸，印着树叶的方格纸。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、提出问题
1.引入课题。
师:请同学们举起收集的树叶，说说它们的名称。
桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶……
师:今天这节课,我们就来研究怎样计算树叶的面积。（板书课题：不规则图形的面积）
【设计意图】让学生了解课前所收集的树叶的名称，激发学习的兴趣，体现数学与生活的紧密联系。为学生创设一个轻松、和谐的学习氛围，在有趣的情境中引入新课。
2.估计一片树叶的面积大小。
师：与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？（课件出示同教科书P100例5一样大的树叶平面图）
是由弯弯曲曲的线围成的，它是不规则图形，无法直接用公式进行计算。
师:这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？
学生根据经验尝试估计。
3.估计面积大致范围。
师：把叶子放到一张1平方分米的空白方格纸上，你发现了什么？
叶子的面积小于1平方分米。
师：将方格纸对折，继续对比，你发现了什么？
叶子的面积小于50cm2。
师：将方格纸继续对折，然后对比，你发现了什么？
叶子的面积一定大于25cm2小于50cm2。
师小结：我们就说叶子的面积在25cm2到50cm2之间。（板书：区间25cm2～50cm2)
4.如何更精确地估计叶子面积？
师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？
学生会说测量。
师：用什么工具测量呢？
学生会说用方格纸作为工具来帮助我们测量。
师：用方格纸作为工具来帮助我们测量，多大的方格合适呢？
每个方格面积为1cm2的方格纸。
5.估一估，数一数。
把这片叶子放在每个方格面积为1cm2的方格纸里。
课件出示教科书P100例5图。
师：请你来估一估，数一数。（学生有印着叶子的方格纸，借助彩笔来画一画。）
【设计意图】对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，借助学生已有经验，让学生对一个新问题产生一种有价值的思考模式比较有意义。因此，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透“区间套的思想”。
二、分析解决问题
1.用数格子的方法估计不规则图形的面积。
师：谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的
预设1：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。不满一格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。整格的分别标上数据，在两个半格中间标上一个数据。
预设2：满格一共有18格，不是满格的也有18格。把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。
【设计意图】让学生上台展示自己的想法，能调动学生参与学习的热情，帮助学生树立自信，获取成功的快乐。学生在计算时发现了分类计数等有效的方法，展示的过程给大家互相学习、互相启发提供了条件。
2.用转化的方法估计不规则图形的面积。
师：谁还有不同的方法
预设1：可以把它看作一个平行四边形来计算面积。
预设2：可以把它看作一个长方形来计算面积。
【设计意图】学生呈现的思路是多样的。选择典型的思考方式引导学生进行辨析，关注基本图形转化中的形式和计算的便利。
3.课题小结。
师：在刚才同学们的思考过程中，我们得出了两类解决问题的方法，比较一下这两类方法各有哪些特点和适用性？
数方格的方法更接近准确值，但是很麻烦；把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，比较方便但不够准确。
师小结：这种把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得较多。
师：在解决估计不规则图形面积的问题时，你认为我们要注意哪些问题？
我们要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。
三、综合解决问题
1.完成教科书P102“练习二十二”第7题。
学生独立完成，全班汇报。
2.完成教科书P102“练习二十二”第8题。
（1）让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。
（2）交流汇报。
师：同学们来说一说是怎么数的。
预设1：按照不满一格当半格的方式计算，数出阴影部分对应的格数，从而确定其面积。
预设2：结合前面所学，左图可以看成一个组合图形，运用分割法或添补法进行计算；右图经过旋转、平移可以拼成一个长方形，然后根据长方形面积计算公式进行计算。
3.完成教科书P102“练习二十二”第9题。
通过对上一题计算方法的选择，教师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形再估算。学生独立完成，集体订正。
4.完成教科书P102“练习二十二”第10题。
学生独立完成，全班交流。
5.完成教科书P102“练习二十二”第11题。
学生独立练习，集体交流汇报。
【设计意图】练习设计中考查学生对新知识的运用，图形面积估计中必然会出现多种解决方案，通过辨析促进学生对解决问题策略的有效选择。最后的拓展引导学生转向更广阔的运用和思考空间。
四、回顾解决问题全过程
师：我们可以从哪些角度来估计不规则图形的面积？
板书设计
不规则图形的面积
区间25cm2～50cm2
数格子转化
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
整节课是以问题解决思考线索展开，在教学中关注学生思考和活动的经验积累。而“寻找区间”的设计，则注重学生估算意识和方法的培养。选择合适的“估算”单位是引导学生进行有效估算的方法，通过学生对上界、下界的确定，帮助学生找到合适的估算区间，最终使学生获得的是一种思想和经验。第六单元 多边形的面积
课题
第一课时 平行四边形的面积
课型
新授课
内容分析
本节课引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
课时目标
知识与能力
掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。
过程与方法
通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。
情感态度价值观
培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。
教学重难点
教学重点
探究并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。
教学准备
课件、四根木条钉成的长方形、小剪刀等。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设情境，引发猜想
教师出示由四根木条钉成的长方形。
师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么
这个长方形的周长是4条边的总长，面积是这4条边围成的平面的大小。
教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。
预设1：拉伸后，长、宽不变，周长也不变，面积变小了。
预设2：面积可能不变。
预设3：面积可能变大。
师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就来一起研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）
【设计意图】在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认知，为后面的学习奠定基础。
二、实践交流，探究新知
1.提出问题，引发思考。
师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示）
学生小组讨论后汇报解决方案。
预设1：重叠比较。
预设2：数方格比较。
预设3：分别求出长方形和平行四边形的面积。
师：有同学说重叠法，我们来试试看。（课件呈现重叠情况）
师：通过重叠比较两个图形的面积可行吗？
通过直观演示，使学生理解两个图形重叠后都有剩余部分，不能比较出大小。
2.数方格，初步感知。
师：刚才，同学们说到数方格的方法，大家知道在计算长方形的面积时，我们是通过数方格得到的。下面我们也一起来数一数，将相应的数据填在表格中。一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。
（1）课件出示教科书P87方格图和表格。
（2）学生自主数方格，完成表格。
（3）小组内汇报交流。
师：都数出来了吗？平行四边形的面积是多少？
先数出整格数，共有20个整格，再数出半格数，有8个半格，也就是4个整格，合起来就是24个整格。由此可知，平行四边形的面积为24m2。
师：我们继续来观察，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？平行四边形的底和高呢？
根据学生的交流，在课件上完成表格。
（4）观察表格，初步发现规律。
师：仔细观察表格，你们发现了什么？
学生初步发现长方形和平行四边形面积大小之间的联系。有同学可能会说：“平行四边形的面积等于底乘高。”
师：我们通过数方格发现了这个规律，但这个规律是否正确，还需要进一步的探究。
3.自主探究，深入理解。
（1）深入思考，探寻方法。
师：前面同学们还提到了分别求出长方形和平行四边形的面积来比较大小的方法，我们会求长方形的面积，平行四边形的面积该怎么计算呢？
把平行四边形的面积转化为已学过的图形的面积来求。
【设计意图】让学生通过独立思考和小组讨论，找出解决问题的多种策略，并使学生产生学习计算平行四边形面积的兴趣。
（2）学生小组合作，自主操作。
（3）汇报交流，分享方法。
师：都求出了平行四边形的面积吗？我们一起来分享一下。
预设1：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼过程。
师：把平行四边形转化成了一个长方形，平行四边形和长方形面积大小之间有什么关系呢
结合学生的交流，教师板书：
长方形的面积 长 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积 底 高
预设2：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成两个直角梯形，移动一个梯形，拼到另一个梯形的另一边，得到一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼过程。
师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？
学生自行讨论、辨析，发现如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还是无法求出面积。
预设3：从平行四边形左右两边的中点向上下两条边作垂线，沿着垂线剪开，再将剪下的两个三角形分别以两边的中点为中心顺时针方向旋转90°，拼成一个长方形。
结合学生的交流，课件演示剪拼过程。
师：同学们真聪明！用这么多方法将平行四边形转化成了长方形。
4.分析推理，归纳平行四边形的面积计算方法。
课件集中呈现不同的剪拼方法。
师：请同学们仔细观察，在这么多种转化方法中，有哪些相同的地方？
都是将平行四边形转化成了长方形。
师：平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的关系呢
学生可能说不完整，教师要耐心引导学生说出：平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等，平行四边形的底相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高相当于拼成的长方形的宽。
师：你们认为平行四边形的面积计算公式是怎样的？
结合学生的发言，完善板书：
长方形的面积＝长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积＝底×高
师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？
用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积公式可以写成S=ah。（板书）
【设计意图】突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并通过观察、比较、思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。
5.应用公式解决问题。
课件出示教科书P88例1。
师：你们得到了哪些信息？
学生会说知道了平行四边形花坛的底是6m，高是4m。
师：怎么求这个平行四边形花坛的面积呢？请独立解答。
要求这个平行四边形花坛的面积，必须知道它的底和高，用底乘高就可以求出面积：S=ah
＝6×4
＝24（m2）
【设计意图】让学生运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数学与生活的密切联系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
三、巩固练习，提升认识
1.完成教科书P89“练习十九”第1题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
2.完成教科书P89“练习十九”第2题。
学生列式计算，指名板演，集体订正。
前面两个图形学生很容易解答，第三个图形学生会出现不同的解答方法，甚至会出现错误解答。教师要引导学生说思路，明确是对应的底与高相乘求得面积。
3.完成教科书P89“练习十九”第3题。
学生列式计算后集体订正。
4.完成教科书P89“练习十九”第4题。
学生独立试做，然后集体订正。
在测量的过程中，可能有误差，所以结果有些许偏差是允许的。同时，教师要引导学生思考平行四边形有两组底和高，可以用两种方法解答，从而总结出同一个平行四边形的面积是一定的，所以两种方法计算出的结果是一样的。
5.解决前面猜想中的问题。
师：回到这节课最初，木条拉伸后，有什么变化？为什么？你们的猜想正确吗？
木条拉伸后，底没变而高变小了，所以面积变小了的猜想是正确的。
【设计意图】通过不同层次、循序渐进的练习，巩固学生对平行四边形面积公式的掌握，加深对底和高对应关系的认识，了解“等底等高的平行四边形面积相等”的原理。
四、课堂小结，回顾反思
师：今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？
【设计意图】引导学生回顾本节课所学的知识方法，梳理归纳全课内容，帮助学生形成良好的知识结构。
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积＝长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积＝底×高
S=ah
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
通过观察拉伸后的平行四边形相对于原长方形的变化，提出数学问题，引发学生的猜想，并展开操作、比较、推理等验证过程，同时渗透“转化”的数学思想，让学生的思维由浅入深、由表及里。学生在掌握了平行四边形的面积推导方法后，也为今后推导三角形、梯形等图形的面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。练习设计上注重学练结合，既有坡度又注重变式，有效地巩固和提升了学生的认知水平。第六单元 多边形的面积
课题
第二课时 三角形的面积
课型
新授课
内容分析
三角形的面积是在学行四边形的面积基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。在教学中注重引导学生自己动手操作，在操作中发现问题、解决问题、掌握方法。
课时目标
知识与能力
探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
过程与方法
经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
情感态度价值观
在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点
探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学准备
课件、三角形纸片、剪刀等。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设情境，引入课题
课件出示问题。
裁缝店的王阿姨接到一笔订单，东风小学需要150条红领巾。王阿姨要买多少布料呢？
师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？
学生可能会说是求一条红领巾的面积。
师：红领巾是什么形状的？
红领巾的形状是三角形。
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）
【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。
二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式
1.提出问题，启发思考。
师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。
学生思考。
2.分组活动，动手操作。
师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作要求。（课件出示操作要求）
（1）前后两排4人一小组，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。
（2）接照商讨的方案，动手操作。
（3）根据操作过程，派代表说说怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算公式。
学生4人一小组，开展操作活动。教师巡视，个别指导。
3.展示交流，分享探究过程和结果。
师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？
预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。
结合学生的展示，课件演示。
预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
学生上台展示后，课件演示。
预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。由于推理过程跟前面的基本相同，此时可以直接说出三角形的面积计算公式。
预设4：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
师：还有其他方法吗？
预设1：剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。
学生上台演示，课件呈现剪拼过程：
预设2：也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。
预设3：折叠法。如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。如果没有学生想到，教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和长方形的关系。
【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。
4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。
师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的吗？谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？
学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。
师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。
结合学生汇报，教师完善板书。
平行四边形的面积=底 × 高
↓ ↓ ↓
2个三角形的面积=底 × 高
↓
三角形的面积=底 × 高 ÷ 2
师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
教师根据学生回答板书：S=ah÷2。
三、实践应用，解决问题
1.课件出示教科书P92例2。
（1）学生尝试完成。
（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。
师：计算三角形的面积，应注意什么？
学生可能会说“÷2”和“底和高要对应”这两个重难点。
2.完成教科书P92“做一做”第1题。
师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来解答教科书P92“做一做”第1题。
师：能说一说你是怎么想的吗？
学生会说三角形面积是平行四边形面积的一半。
师：在这个题目中，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么是不是所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半？仔细观察题目中三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，你发现了什么？
学生会说三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师小结：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3.完成教科书P92“做一做”第2题。
教师在巡视时要关注解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角三角形的底和高这个知识点。
4.完成教科书P92“做一做”第3题。
师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？
学生口答，集体订正、评价。
【设计意图】应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。
四、联系生活，适当拓展
1.完成教科书P93“练习二十”第1题。
师：你认识这些道路交通警示标识吗？知道它们的具体含义吗？交通警示标识对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标识牌的面积大约是多少？（教育学生要认识交通警示标识，遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）
2.进行爱国教育。
师：同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P92“你知道吗？”。
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!我们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给我们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了。
【设计意图】通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
五、回顾总结，深化提高
师：这节课，你有哪些收获？
师小结：今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
板书设计
三角形的面积
平行四边形的面积=底 × 高
↓ ↓ ↓
2个三角形的面积=底 × 高
↓
三角形的面积=底 × 高 ÷ 2
S=ah÷2
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
这节课是在学生已经学行四边形面积的基础上进行的，这节课主要是培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观念。于是，教师大胆尝试放手让学生自主探索发现三角形的面积计算公式。这节课下来，教师教得很轻松，学生学得很愉快。回顾整个课堂，学生的学习是积极的、主动的，真正成了课堂的主人。学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现、对问题的思考、对结论的概括的过程。同时，教师精心指导，学生互相交流，展示他们对知识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的盲点。既突出了重点，又突破了难点。课堂效果良好。第六单元 多边形的面积
课题
第三课时 梯形的面积
课型
新授课
内容分析
学生通过动手操作和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。在整个教学过程中，教师不仅是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，而且对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学和情感态度。因此学生是朝着预定的目标发展的。
课时目标
知识与能力
会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法
经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。
情感态度价值观
通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。
教学重难点
教学重点
理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
教学难点
自主探究梯形的面积计算公式。
教学准备
课件、完全一样的梯形纸片若干张。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示一辆小轿车的图片）
车窗玻璃的形状是梯形。
师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积）
【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。
二、自主探究，研究方法
1.小组交流，探究方法。
师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？
小组讨论交流，教师巡视了解。
2.实践操作，自主探索。
操作指南
（1）想一想：你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？
（2）做一做：可以折、拼、剪。
（3）说一说：你是用什么办法求出这张梯形纸片的面积的？
根据操作指南，小组合作探索。
3.展示交流，反思评价。
师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。
把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？你觉得这个方法行吗？谁有不同的方法？
把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。
师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，你们做得很棒。和这个方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？
把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。
师：这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢？
平行四边形的底，平行四边形的高。
师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。
师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（教师展示拼法）是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？大家用手中的梯形拼一拼。
学生尝试拼图。
师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗？还有不同想法的吗？
我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。
师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法？
只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。
师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示把梯形分成三角形和平行四边形、两个三角形，两个梯形拼成平行四边形的图像。）
师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。
师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式，梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯形的什么有关系？
预设1：梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。
预设2：梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。
师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。
【设计意图】根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。
4.整理分析，归纳公式。
（1）全班展示汇报。
师：哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的？
学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。
师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。大家听明白了吗？你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？
教师根据学生回答板书：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为何要除以2？
“（上底+下底）×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是2个完全一样的梯形面积的和，所以求1个梯形的面积要除以2。
【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。
（2）回顾梯形的面积计算公式的推导过程。
师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形的面积计算公式的推导过程。（课件演示转化过程）
师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，这样我们就得到了梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
（3）学习字母表达式。
师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？
S=(a+b)h÷2。（板书）
师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？
学生可能会说a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高。S表示梯形的面积。
（4）课件展示方法1和方法2的推导过程。
师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。
三、运用知识，解决问题
1.教学教科书P96例3。
（1）课件出示教科书P96例3。
（2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。
（3）学生独立解答。
（4）小组交流，教师巡视，个别辅导。
2.完成教科书P96“做一做”。
师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。
先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
3.完成教科书P97“练习二十一”第1题。
（1）学生独立练习。
（2）先小组交流，然后全班交流共性问题。
【设计意图】练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
四、文化渗透，畅谈收获
1.请学生仔细阅读教科书P96“你知道吗？”，介绍我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
2.师：通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你觉得你表现最好的是在哪个环节？你还有哪些地方没有弄懂吗？
【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。
板书设计
梯形的面积
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形，让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。
