华师大版数学八上13.5.1互逆命题与互逆定理课件（17张PPT）

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华东师大版·八年级数学上册
复习导入
什么叫做命题？
表示判断的语气叫做命题。
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
探究新知
观察这两个命题的条件和结论，你发现什么？
两个命题的条件和结论恰好互换了位置
例如“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
命题“两直线平行，内错角相等”
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
条件
结论
它的逆命题“内错角相等，两直线平行”
练习
指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。
1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的
两个锐角互余.
条件：一个三角形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形.
2、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：一个点到一个角的两边距离相等.
结论：它在这个角的平分线上.
逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
3、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
小结：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
“两直线平行，内错角相等”
“内错角相等，两直线平行”
互逆定理
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题
注意2：不是所有的定理都有逆定理
1. 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题并判断其真假。
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
条件
结论
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
真命题
随堂练习
（简单说成：两锐角互余的三角形是直角三角形。）
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
条件：一个三角形是等边三角形，
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形.
写出一个命题的逆命题，并不是单一的交换题设和结论，还要重新组织语言，使语言通顺，条理清晰。
真命题
（3）全等三角形的对应角相等；
条件：两个三角形是全等三角形，
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等.
假命题
（4）如果a=b，那么a3 =b3.
条件：a＝b
结论： a3＝b3
逆命题：如果a3＝b3，那么a＝b.
真命题
2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除.
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.
例如10能5整除，但它的个位数是0.
2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例如60°＝ 60°，但这两个角不是直角.
3. 在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子？试举出几对.
“两直线平行﹐同位角相等”
“同位角相等，两直线平行”
“内错角相等，两直线平行”
“两直线平行，内错角相等”
课堂小结
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念.
②能写出一个命题的逆命题.
③在证明假命题时会用举反例说明.