华师大版数学八上13.5.2线段的垂直平分线课件（18张PPT）

(共18张PPT)
华东师大版·八年级数学上册
复习导入
C
A
B
P
M
N
如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB. 将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB有怎样的关系？
PA与PB完全重合
.
即：PA=PB
你能用文字语言表述这个结论吗？
注意：这里的点P是MN任一点.
探究新知
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
C
A
B
P
M
N
你能证明这个定理吗？
C
A
B
P
M
N
已知：如图，MN⊥AB，垂足为C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点.
求证：PA＝PB.
证明：∵MN AB
∴ PCA= PCB
在△PCA和△PCB中，
AC=CB， PCA= PCB，PC=PC
∴PA=PB
∴ △PCA ≌ △PCB（S.A.S.）
归纳新知
定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
C
A
B
P
M
N
符号语言:
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB.
1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____
4cm
2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:
(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;
(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.
10
200
探索
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？
条件 结论
性质定理
逆命题
一直线是一线段的垂直平分线
该直线上的点到线段两端的距离相等
点到线段两端的距离相等
该点在线段的垂直平分线上
逆命题是否是一个真命题？
A
B
Q
已知：如图，QA＝QB.
求证：AC＝BC.
证明：∵过点Q作MN AB，垂足为点C.
M
N
C
故∠QCA＝∠QCB＝90°.
在Rt△QCA和Rt△QCB中，
∵QA＝QB，QC＝QC，
∴△QCA≌△QCB（H.L.）
∴AC＝BC
∴点Q在线段AB的垂直平分线上.
你能用文字语言表述这个结论吗？
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
A
B
P
M
N
C
线段垂直平分线的性质定理与判定定理互为逆定理
归纳新知
符号语言:
∵PA=PB.
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
例1、证明“三角形三条边的垂直平分线交于一点”。
只需证明其中两条边的垂直平分线的交点一定在第三条边的垂直平分线上就可以了.
A
B
C
m
n
l
O
典例讲解
A
B
C
m
n
l
O
l是AB的垂直平分线
m是BC的垂直平分线
OA＝OB
OB＝OC
OA＝OC
点O在AC的垂直平分线n上
试试看，现在你会证明了吗？
典例讲解
如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O。
（1）求证：OA=OB=OC。
（2）点O是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？
A
P
C
B
证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上
∴OA=OB
∵点O在线段BC的垂直平分线上
∴OB=OC
∴OA=OB
∴点O在线段AC的垂直平分线上
变式练习
例2、有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。
A
B
C
典例讲解
高 速 公 路
A
B
在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么
L
变式练习
1. 如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA = PB.
随堂检测
A
B
l
提示：作AB的垂直平分线与直线l的交点.
P
2. 如图，BD⊥AC，垂足为点E，AE = CE.
求证：AB＋CD＝AD ＋BC.
D
A
C
B
E
证明：∵BD AC ，AE＝EC，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AB＝BC，
∴AB＋CD＝AD＋BC.
3. 如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且 BD + AD = BC. 求证：点D在AC的垂直平分线上 .
A
B
C
D
证明：∵BD＋DC＝BC
而 BD＋AD＝BC，
∴ AD＝DC，
∴ 点D在AC的垂直平分线上.
课堂小结
这节课我们学到了什么？
①掌握了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.
②利用线段垂直平分线性质定理证明两条线段相等.