人教版数学七上4.2.2 线段长短的比较与运算教案（无答案）

4.2.2 线段长短的比较与运算
课题 4.2.2 线段长短的比较与运算
学习目标 1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小． 2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用． 3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．
学习重点 线段的性质及线段大小比较
学习难点 线段上中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用；两点间的距离
学习流程： 教学互动
一、情境导入 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法. 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
二、新知探究 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ 三组图形中，线段a与b的长度均相等 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法. 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF 第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a. ∴ 线段 AB 为所求. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ 还记得刚开始讨论的对比两位同学身高的方法吗？ 比较两个同学高矮的方法： ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.——叠合法. 问题4：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ 答案：AB＜AC AB＋BC＝AC AC－AB＝BC AC－BC＝AB 问题5：如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ 答案： AC＝a＋b CB＝a－b 问题6：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. 答案： AB＝2a 强调：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 符号语言：∵M是AB的中点 ∴AM＝BM＝AB 想一想：什么是三等分点？四等分点呢？ 问题7：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. 强调1：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短. 强调2：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
过关练习 1.如图，下列关系式中与图不符的是( ) A.AD－CD＝ACB. AB＋BC＝AC C.BD－BC＝AB＋BC D. AD－BD＝AC－BC 答案：C 2.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝2 cm，则BQ的长为( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 答案：C 3.如图，由A到B有①②③三条路线，则最短的路线是_______(填序号)，理由是_____________． 答案：②，两点之间，线段最短 4.下列说法正确的是( ) A.连接两点的线段叫做两点间的距离 B.两点间连线的长度叫做两点间的距离 C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 答案：D 5.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； 根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律． 解：（1）因为MC＝AC，NC＝BC， 所以MN＝AC＋BC＝×12＋×8＝10 （2）因为MC＝AC，NC＝BC， 所以MN＝AC＋BC＝×12＋×8＝10
课堂小结 要点1　线段长短的比较 比较两条线段的长短.我们可以用刻度尺分别测量出它们的来比较，即度量法；或用圆规把其中一条线段移到另一条线段上作比较，即叠合法. 要点2　线段的中点 把一条线段分成的两条线段的点，叫做线段的中点. 要点3　线段的性质 1. 线段的基本事实：两点之间，最短. 2. 两点的距离是指连接两点间的线段的 答案： 要点1　长度 要点2　相等 要点3　1. 线段 2. 长度
三、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.如何画一条线段等于已知线段？ 2.怎样比较两条线段的大小？ 3.什么是线段的中点？（三等分点等） 4.关于线段的基本事实是什么？ 5.说一说两点的距离的定义？
四、达标测评 1. 已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长线上，则有(　　) A. AB>CD B. AB＝CD C. AB五、布置作业 课后练习册