人教版数学七上3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七上3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 698.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 08:23:37 | ||
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文档简介
3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题
课题 3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题
学习目标 1.理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系； 2.培养运用一元一次方程解决实际问题的能力； 3.体会分类思想和方程建模思想，增强应用意识和应用能力。
学习重点 建立方程模型解决电话计费问题
学习难点 根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程
学习流程： 教学互动
一、情境导入 哈密市出租车收费标准：行程不超过3千米,收起步价7元;超过部分每千米路程收费1.4元.（不足1千米按1千米计算） 老师下车时共付车费14元，问老师家到学校的距离？
二、新知讲解 分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。 电话计费问题： 下表给出的是两种移动电话的计费方式： 问题1：你能从表格中得到哪些信息呢？ 答案：如，月使用费固定收 主叫不超限定时间不再收费 主叫超时，超时部分加收超时费 被叫免费 …… 问题2：计费与什么量有关系呢？ 答案：主叫时间 问题3：这两种计费方式是怎么计费的呢？ 答案： 问题4：计费与什么量有关系呢？ 答案：主叫时间 问题5：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 提问1：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费． 主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150 t ＝150 150 ＜ t ＜350 t ＝350 t ＞350
答案： 主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150 58 88t ＝150 58 88150 ＜ t ＜350 58＋0.25(t－150) 88t ＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88t ＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
提问2：如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 提问3：当150＜t＜350时，哪种方式省钱呢？ 解：令58＋0.25(t－150)＝88 解得：t＝270 ∴当t =270分时，两种计费方式的费用相等， 当150 ＜t＜ 270时，方式一的计费省钱； 和270 ＜t＜ 350时，方式二的计费省钱. 提问4：当t＞350时，哪种方式省钱呢？ 解：当t＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350) 按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350) ∴按方式二的计费省钱. 问题6：综合以上的分析，可以发现： _____________时，选择方式一省钱； _____________时，选择方式二省钱． 答案：t＜270；t＞270
归纳总结 分段计费问题解题思路： 1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错. 2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
过关练习 练习1：某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过() A.8次 B.9次 C.10次 D.11次 分析：设x次时两种方式花费相同，则 30＋x＝4x 解得x＝10 答案：C 某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.” (1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？ (2)买多少台，两家商场收费一样多？ (3)你知道怎样选择更省钱吗？ 解：(1)购买4台时， 甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×3＝13000(元) 乙商场：(1－0.20) ×4000×4＝12800(元) ∴购买4台时，乙商场较优惠； 购买6台时， 甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×5＝19000(元) 乙商场：(1－0.20) ×4000×6＝19200(元) 购买6台时，甲商场较优惠. (2)设买x台收费一样，列方程得 4000＋0.75×4000(x－1)＝0.8×4000x， 解得x＝5， ∴买5台收费一样多. (3)当购买数量少于5台时，选乙商场； 当购买数量超过5台时，选甲商场； 当购买数量为5台时，两商场收费一样多，可以从甲、乙两家商场中任选一家
要点 利用一元一次方程解计费问题 解答这类问题的一般步骤：运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 相等 的情况；用特殊值试探去选择方案，取 小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论。
三、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.电话计费问题的核心问题是什么？ 2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ 3.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
四、达标测评 1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费 0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( ) A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟 D. 26分钟 答案：C 2.有一旅客带30 kg行李从北京到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票为180元,则他的飞机票价为( ) A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1400元 答案：C 3. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( ) A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44 C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝44 答案：A 4. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯价，如下表： 小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 . 5. 某城市按以下规定收取每月的燃气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份燃气费平均每立方米0.88元，那么4月份这位用户应交燃气费多少元？ 解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元， 可得4月份用煤气一定超过60m3， 设4月份用了煤气x立方米， 由题意得：60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88×x， 解得x＝75，则所交煤气费为75×0.88＝66(元). 答：4月份这位用户应交煤气费66元. 6. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元. 你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 解：设运输路程为x公里， 则方式一的运输费用为(4x＋400)元， 方式二的运输费用为(2x＋820)元. 由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.综上所述， 可知当运输路程越大时，方式一的费用越多， 所以当运输路程小于210公里时，选择运输方式一较好； 当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多； 当运输路程大于210公里，选择运输方式二较好 7.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3. 分析：设小明家5月份用水x m3，则 20×2＋3×(x－20)＝64 解得x＝28 答案：28 8.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费． (1)当每月上网时间为200分钟时，选择方式____省钱； (2)当每月上网时间为600分钟时，选择方式____省钱； (3)当每月上网时间为____分钟时，两种上网方式的费用一样多． 答案：(1)A；(2)B；(3)500 9.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表： 住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……
某人住院治疗后得到保险公费报销金额是1100元，则此人住院的医疗费是() A.1000元 B.1250元 C.1500元 D.2000元 答案：D
五、课堂总结
六、布置作业 教材练习题1—3题
课题 3.4.4 用一元一次方程解分段计费问题
学习目标 1.理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系； 2.培养运用一元一次方程解决实际问题的能力； 3.体会分类思想和方程建模思想，增强应用意识和应用能力。
学习重点 建立方程模型解决电话计费问题
学习难点 根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程
学习流程： 教学互动
一、情境导入 哈密市出租车收费标准：行程不超过3千米,收起步价7元;超过部分每千米路程收费1.4元.（不足1千米按1千米计算） 老师下车时共付车费14元，问老师家到学校的距离？
二、新知讲解 分析下图中展示的通讯公司的通信套餐，小组讨论每一种套餐的优惠情况。 电话计费问题： 下表给出的是两种移动电话的计费方式： 问题1：你能从表格中得到哪些信息呢？ 答案：如，月使用费固定收 主叫不超限定时间不再收费 主叫超时，超时部分加收超时费 被叫免费 …… 问题2：计费与什么量有关系呢？ 答案：主叫时间 问题3：这两种计费方式是怎么计费的呢？ 答案： 问题4：计费与什么量有关系呢？ 答案：主叫时间 问题5：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 提问1：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费． 主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150 t ＝150 150 ＜ t ＜350 t ＝350 t ＞350
答案： 主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t ＜150 58 88t ＝150 58 88150 ＜ t ＜350 58＋0.25(t－150) 88t ＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88t ＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
提问2：如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 提问3：当150＜t＜350时，哪种方式省钱呢？ 解：令58＋0.25(t－150)＝88 解得：t＝270 ∴当t =270分时，两种计费方式的费用相等， 当150 ＜t＜ 270时，方式一的计费省钱； 和270 ＜t＜ 350时，方式二的计费省钱. 提问4：当t＞350时，哪种方式省钱呢？ 解：当t＞350时，按方式一的计费为108元加上超出350min部分的超时费0.25(t－350) 按方式二的计费为88元加上超出350min部分的超时费0.19(t－350) ∴按方式二的计费省钱. 问题6：综合以上的分析，可以发现： _____________时，选择方式一省钱； _____________时，选择方式二省钱． 答案：t＜270；t＞270
归纳总结 分段计费问题解题思路： 1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错. 2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
过关练习 练习1：某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过() A.8次 B.9次 C.10次 D.11次 分析：设x次时两种方式花费相同，则 30＋x＝4x 解得x＝10 答案：C 某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.” (1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？ (2)买多少台，两家商场收费一样多？ (3)你知道怎样选择更省钱吗？ 解：(1)购买4台时， 甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×3＝13000(元) 乙商场：(1－0.20) ×4000×4＝12800(元) ∴购买4台时，乙商场较优惠； 购买6台时， 甲商场：4000＋(1－0.25)×4000×5＝19000(元) 乙商场：(1－0.20) ×4000×6＝19200(元) 购买6台时，甲商场较优惠. (2)设买x台收费一样，列方程得 4000＋0.75×4000(x－1)＝0.8×4000x， 解得x＝5， ∴买5台收费一样多. (3)当购买数量少于5台时，选乙商场； 当购买数量超过5台时，选甲商场； 当购买数量为5台时，两商场收费一样多，可以从甲、乙两家商场中任选一家
要点 利用一元一次方程解计费问题 解答这类问题的一般步骤：运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 相等 的情况；用特殊值试探去选择方案，取 小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣后下结论。
三、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.电话计费问题的核心问题是什么？ 2.探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ 3.我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
四、达标测评 1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费 0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( ) A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟 D. 26分钟 答案：C 2.有一旅客带30 kg行李从北京到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票为180元,则他的飞机票价为( ) A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1400元 答案：C 3. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是( ) A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44 C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝44 答案：A 4. 某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯价，如下表： 小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 . 5. 某城市按以下规定收取每月的燃气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份燃气费平均每立方米0.88元，那么4月份这位用户应交燃气费多少元？ 解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元， 可得4月份用煤气一定超过60m3， 设4月份用了煤气x立方米， 由题意得：60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88×x， 解得x＝75，则所交煤气费为75×0.88＝66(元). 答：4月份这位用户应交煤气费66元. 6. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元. 你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 解：设运输路程为x公里， 则方式一的运输费用为(4x＋400)元， 方式二的运输费用为(2x＋820)元. 由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.综上所述， 可知当运输路程越大时，方式一的费用越多， 所以当运输路程小于210公里时，选择运输方式一较好； 当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多； 当运输路程大于210公里，选择运输方式二较好 7.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水______m3. 分析：设小明家5月份用水x m3，则 20×2＋3×(x－20)＝64 解得x＝28 答案：28 8.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费． (1)当每月上网时间为200分钟时，选择方式____省钱； (2)当每月上网时间为600分钟时，选择方式____省钱； (3)当每月上网时间为____分钟时，两种上网方式的费用一样多． 答案：(1)A；(2)B；(3)500 9.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表： 住院医疗费（元）报销率（%）不超过500元的部分0超过500～1000元的部分60超过1000～3000元的部分80……
某人住院治疗后得到保险公费报销金额是1100元，则此人住院的医疗费是() A.1000元 B.1250元 C.1500元 D.2000元 答案：D
五、课堂总结
六、布置作业 教材练习题1—3题