人教版数学七上第四章 几何图形初步4.3.3余角和补角教案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七上第四章 几何图形初步4.3.3余角和补角教案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 823.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 08:24:27 | ||
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文档简介
4.3.3 余角和补角
课题 4.3.3 余角和补角
学习目标 1．在具体情境中了解余角、补角的概念； 2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题； 3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达。
学习重点 认识角的互余、互补关系及其性质，方位角的判别
学习难点 余角、补角的性质和方位角的应用
学习流程： 教学互动
一、新知导入 观赏意大利名胜比萨斜塔 比莎斜塔的底部是石头堆砌而成的，量角器无法进入底部测量，如何得到比萨斜塔偏离竖直的角度？ 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°
二、新知探究1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
过关练习 下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
三、新知探究2 思考： ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 结论： 同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等. 问题3：余角也有类似的性质吗？ 已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 答案：由∠1与∠2和∠3都互为余角， 那么 ∠2＝90 －∠1， ∠3＝90 －∠1， 所以∠2＝∠3. 归纳：同角(等角)的余角相等. 符号语言：
例题讲解 例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，所以 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
变式训练 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °。
课堂小结
四、新知探究3 方位角 如图，说出下列方位 例4.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 指出：有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到. 答案： 变式训练 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
过关练习 1.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于_______． 答案：45°；90° 2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是_______________． 答案：同角的余角相等；等角的补角相等 3.如图，下列说法正确的个数有() ①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 4.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α－∠β的值． 解：设∠α的度数为x°，则∠β的度数为(x＋25)°， 因为∠α与∠β互余， 所以x＋x＋25＝90， 解得x＝32.5， 即∠α＝32.5°， 则∠β＝57.5°， 所以2∠α－∠β＝2×32.5°－×57.5°＝53.5°
课堂小结 要点1 余角、补角的概念与性质 1. 一般地，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的；类似地，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的． 2. 同角(等角)的补角，同角(等角)的余角． 要点1 1. 90° 余角 180° 补角 2. 相等 相等 要点2 方位角 方位角就是表示的角，一般以、方向为基准，描述物体运动的方向．记录时，通常要先写偏或偏，再写东或西． 要点2 方向 正北 正南 北 南
四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说什么是互余？什么是互补？ 2.余角和补角有什么性质？ 3.什么是方位角？
五、达标测评 1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( ) A．125° B．105° C．115° D．95° 答案：C 2．已知α＝36°42′，则α的余角为( ) A．57°18′ B．52°18′ C．53°18′ D．36°43′ 答案：C 3．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 4.如图，下列说法正确的个数有( ) ①射线OA表示北偏东30°； ②射线OB表示北偏西30°； ③射线OD表示南偏西45°， 也叫西南方向； ④射线OC表示正南方向． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 5. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数． 解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°， 所以∠AOD＝70°. 因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°. 所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°. 6. 甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处． (1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置； (2)求∠BAC的度数； (3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离． 解：(1)如图， (2)∠BAC＝180°－20°－70°＝90°. (3)用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5cm，所以实际距离约为25海里．
六、布置作业 教材练习题1—3题
课题 4.3.3 余角和补角
学习目标 1．在具体情境中了解余角、补角的概念； 2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题； 3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达。
学习重点 认识角的互余、互补关系及其性质，方位角的判别
学习难点 余角、补角的性质和方位角的应用
学习流程： 教学互动
一、新知导入 观赏意大利名胜比萨斜塔 比莎斜塔的底部是石头堆砌而成的，量角器无法进入底部测量，如何得到比萨斜塔偏离竖直的角度？ 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°
二、新知探究1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
过关练习 下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
三、新知探究2 思考： ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 结论： 同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等. 问题3：余角也有类似的性质吗？ 已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 答案：由∠1与∠2和∠3都互为余角， 那么 ∠2＝90 －∠1， ∠3＝90 －∠1， 所以∠2＝∠3. 归纳：同角(等角)的余角相等. 符号语言：
例题讲解 例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，所以 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
变式训练 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °。
课堂小结
四、新知探究3 方位角 如图，说出下列方位 例4.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 指出：有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到. 答案： 变式训练 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
过关练习 1.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于_______． 答案：45°；90° 2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是_______________． 答案：同角的余角相等；等角的补角相等 3.如图，下列说法正确的个数有() ①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 4.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α－∠β的值． 解：设∠α的度数为x°，则∠β的度数为(x＋25)°， 因为∠α与∠β互余， 所以x＋x＋25＝90， 解得x＝32.5， 即∠α＝32.5°， 则∠β＝57.5°， 所以2∠α－∠β＝2×32.5°－×57.5°＝53.5°
课堂小结 要点1 余角、补角的概念与性质 1. 一般地，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的；类似地，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的． 2. 同角(等角)的补角，同角(等角)的余角． 要点1 1. 90° 余角 180° 补角 2. 相等 相等 要点2 方位角 方位角就是表示的角，一般以、方向为基准，描述物体运动的方向．记录时，通常要先写偏或偏，再写东或西． 要点2 方向 正北 正南 北 南
四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说什么是互余？什么是互补？ 2.余角和补角有什么性质？ 3.什么是方位角？
五、达标测评 1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( ) A．125° B．105° C．115° D．95° 答案：C 2．已知α＝36°42′，则α的余角为( ) A．57°18′ B．52°18′ C．53°18′ D．36°43′ 答案：C 3．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 4.如图，下列说法正确的个数有( ) ①射线OA表示北偏东30°； ②射线OB表示北偏西30°； ③射线OD表示南偏西45°， 也叫西南方向； ④射线OC表示正南方向． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 5. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数． 解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°， 所以∠AOD＝70°. 因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°. 所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°. 6. 甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处． (1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置； (2)求∠BAC的度数； (3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离． 解：(1)如图， (2)∠BAC＝180°－20°－70°＝90°. (3)用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5cm，所以实际距离约为25海里．
六、布置作业 教材练习题1—3题