人教版数学七上3.4.3 用一元一次方程解球赛积分问题（无答案）

3.4.3 用一元一次方程解球赛积分问题
课题 3.4.3 用一元一次方程解球赛积分问题
学习目标 掌握“球赛积分”中的数量关系，并从表格中提取关键信息； 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力； 认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
学习重点 阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题
学习难点 根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程
学习流程： 教学互动
一、情境导入 暑假里，《都市报》组织了“小小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得１分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 学生可用方程或算术方法解决． 分析：首先设这个队胜了x场，则平了（7－x）场，根据题意可得等量关系：胜场数×3＋平场数×1＋负场数×0＝17分，根据等量关系列出方程． 　　解：设这个队胜了x场，由题意得： 　　3x＋（7－x）×1＋2×0＝17，解得：x＝5， 　　则平的场数为：7－5＝2（场）， 　　答：这个队胜了5场，又平了2场． 精彩的篮球联赛，是怎样积分的，同学们了解么？
二、新知讲解 球赛积分表问题： 某次篮球联赛积分榜如下： 队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 答案：前进队在比赛中胜了10场 钢铁队在比赛中一场也没胜 雄鹰队在比赛中一共得了21分 …… 问题2：积分与哪些量有关呢？ 答案：积分与胜、负场数有关 提问1：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 答案：负一场积1分 提问2：胜一场能积多少分呢？ 解：设胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24 解得： x＝2 ∴胜一场积2分. 胜一场积2分 负一场积1分 问题3：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 解：若一个队胜m场， 则负(14－m)场， 胜场积分为2m分 ， 负场积分为(14－m)分 总积分为： 2m＋(14－m) ＝ m＋14 问题4：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 相等关系：胜场总积分＝负场总积分 解：设一个队胜了x场， 则负了(14－x)场， 根据题意可列方程 2x＝14－x 解得 提问：想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 答案：x表示某队获胜的场数，它应是自然数，不能是分数. 这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。
过关练习 小强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了27分(没有罚球得分)，已知他投进的2分球比3分球的2倍多3个．若设他投进的3分球为x个，则列出的方程应为() A.3(2x＋3)＋2x＝27 B.2(2x＋3)＋3x＝27 C.3(2x－3)＋2x＝27 D.2(2x－3)＋3x＝27 答案：B 变式练习 某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则及奖励方案(每人)如下表： 胜一场平一场负一场积分310奖金15007000
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场． (1)试判断A队胜、平各几场？ (2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？ 解：(1)设A队胜x场，则平(12－x)场，由题意得 3x＋(12－x) ×1＝20， 解得 x＝4， 则 12－x＝8， 答：胜4场，平8场. (2)1500×4＋700×8＋500×12＝17600(元) 答：这名队员所得奖金与出场费的和是17600元.
课堂小结 要点1　利用一元一次方程解积分问题 这类问题中的基本关系有：比赛总场数＝胜场数＋ 负场数 ＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分.
四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
五、达标测评 1. 小明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，如果他投进的2分球比3分球多5个，那么他投的3分球的个数为(　　) A. 2个　　 B. 3个　　 C. 6个　　 D. 7个 答案：A 2. 某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(　　) A. 3x＋(10－x)＝14 B. 3x－(10－x)＝14 C. 3x＋x＝14 D. 3x－x＝14 答案：B 3. 在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分.青龙队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么青龙队的负场数为(　　) A. 7场 B. 6场 C. 5场 D. 4场 答案：C 4.一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对的题数是_________． 答案：19 5.某市中学生足球联赛共12轮(即每队均赛12场)，比赛规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．红星中学足球队胜的场数与负的场数相等，结果共得16分，则红星中学足球队胜的场数为() A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 6.为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，由题意得 2x＋(8－x)＝13， 解得 x＝5， 则 8－x＝3， 答：九年级一班胜5场，负3场. 7. 某校高一年级有12个班.在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分.某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜、负场数应分别是多少？ 解：设应胜x场，则负(11－x)场. 依题意，得2x＋1·(11－x)＝18，解得x＝7. 所以该班在比赛中胜7场，负4场. 8. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分. (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ 解：(1)设这支球队胜x场，则平了(8－1－x)场， 根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17，解得x＝5.　 答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场.　 (2)打满14场比赛，最高能得的积分为17＋(14－8)×3＝35(分).
六、布置作业 教材106页练习第3题
七、板书设计 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义.