人教版2021—2022学年九年级数学上册22.3.3二次函数中动态几何存在性问题类题通法课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
二次函数中动态几何的存在性问题
由动点的运动引起几何图形的改变
二次函数中动态几何的存在性问题
探究存在点满足特殊几何特征
由点的坐标可知线段长
如图，若点A（-1，-1）,点B（3，-1）,点C（-1，2）,则
（1）AB=________,
（2）AC=________,
（3）BC=________.
x
C(-1,2)
O
y
A(-1,-1)
B(3,-1)
3-(-1)=4
2-(-1)=3
水平线段AB=|xA-xB|
铅垂线段AC=|yA-yC|
斜线段BC 2=(xB-xC)2+(yB-yC)2
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D.点P是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，分别交线段BC、BD于点F、G.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式
及点D的坐标；
（2）是否存在点P，使得PG=GF？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请
说明理由.
y
x
F
（1）抛物线y=-x2+2x+3，点D(1,4)；
PG=GF
E
G
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D.点P是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，分别交线段BC、BD于点F、G.
（3）连结GC.是否存在点G，使得
△GCF是以CF为底边的等腰三角形？
若存在，求点G的坐标；若不存在，
请说明理由.
y
x
F
G
GC=GF
E
F
G
P
P
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D.点P是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，分别交线段BC、BD于点F、G.
（4）连结AG.是否存在点G，使得△ACG是以AG为斜边的直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由.
（5）连结CD，PB.是否存在点P，使得△PEB与△BCD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（6）连结AC，PB.是否存在点P，使得∠PBE=∠CAO？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
y
x
F
G
E
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D.点P是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，分别交线段BC、BD于点F、G.
（4）连结AG.是否存在点G，使得△ACG
是以AG为斜边的直角三角形？若存在，求点G
的坐标；若不存在，请说明理由;
y
x
F
G
AC2+CG2=AG2
2
E
勾股定理
如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D.点P是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，分别交线段BC、BD于点F、G.
（4）连结AG.是否存在点G，使得△ACG
是以AG为斜边的直角三角形？若存在，求点G
的坐标；若不存在，请说明理由;
y
x
M
G
D
B
A
C
N
△ANC∽△CMG
一线三垂直
1
E
如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D.点P是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，分别交线段BC、BD于点F、G.
（5）连结CD，PB.是否存在点P，使得
△PEB与△BCD相似？若存在，求点P的坐标；
若不存在，请说明理由.
y
x
E
如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为点D.点P是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，分别交线段BC、BD于点F、G.
（6）连结AC，PB.是否存在点P，使得
∠PBE=∠CAO？若存在，求点P的坐标；若
不存在，请说明理由.
y
x
E
tan∠PBE=tan∠CAO
△PEB∽△COA
y
x
E
y
x
E
y
x
M
G
D
B
A
C
N
y
x
F
G
（4）
（5）
（6）
（4）
E
E
二次函数中动态几何问题的解题思路
特殊几何特征
线段的数量关系
点的坐标
表示线段长
列方程
解方程
转
化
检验求解
1.求（设）点的坐标，
二次函数中动态几何问题的答题步骤
2.用代数式表示线段长，
3.列方程，
4.解方程，
5.检验求解。
万变不离其宗
以不变应万变
（海南中考.2020年）
抛物线y＝x2+bx+c 经过点A (﹣3，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为抛物线上的动点，且位于y轴的左侧.
①过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴
于点E，若PD＝2PE时，求PE的长；
②在直线AC上是否存在点P，使得
∠ACP=∠OCB？若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由.
y
x
O
A
B
C
P
D
E
-6
-3
2
E
D
x
B
C
O
A
y
P
？
(2)点P为抛物线上的动点，且位于y轴的左侧.
①过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，若PD＝2PE时，求PE的长；
设点P的坐标为( t,t2 + t -6 )(t＜0)
则 D(t, 0)，E(0，t2 + t -6)；
EP =xE -xP= -t，PD =|t2 + t -6|；
t2 +t -6= -2t 或 t2 + t -6 = 2t
解这个方程，得
t 1 = … t2=…
-6
-3
2
x
B
C
O
A
y
P
M
②在直线AC上是否存在点P，使∠ACP=∠OCB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
构造: △MAC∽△BOC
△MAC是以AC为边的Rt△
要使: ∠ACM=∠OCB
一线三垂直