2021-2022学年苏科版七年级数学上册4.3用方程解决问题 同步强化训练（三）（word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上《4.3用方程解决问题》同步强化训练（三）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A．x＋10(x－50)＝34 B．x＋5(10－x)＝34 C．x＋5(x－10)＝34 D．5x＋(10－x)＝34
2．用一根长12 cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是(　　)
A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．12 cm2
3．某学校今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是(　　)
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
4．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一题得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对的题数为(　　)
A．16道 B．17道 C．18道 D．19道
5．某课外小组女同学的人数原来占全组人数的，加入4名女同学后，女同学的人数就占全组人数的，则课外小组原来的人数是(　　)
A．35 B．12 C．37 D．38
6. 小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是(　　)
7．一队师生共328人乘车旅行，已知校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么恰好还要租用多少辆客车？在这个问题中，设恰好还要租用x辆客车，则可列方程为( )
A．44x－328＝64 B．44x＋64＝328 C．328＋44x＝64 D．328＋64＝44x
8．某学校第一季度共节约煤3700千克，其中二月份比一月份多节约20%，三月份比二月份多节约25%.则这个学校三月份节约煤(　　)
A．1000千克 B．1200千克 C．1300千克 D．1500千克
9．某个商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他(　　)
A. 不赚不赔 B. 赚了9元 C. 赔了18元 D. 赚了18元
10．一列匀速前进的火车，从它进入600 m的隧道到离开，共需30 s，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5 s，则这列火车的长度是(　　)
A．100 m B．120 m C．150 m D．200 m
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有________个.
12．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．
13．七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有________人．
14．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需另外调20人来支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，则应调往甲处_______人．
15．为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，该班女生有_____人．
16．在“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，七年级收到的征文有_____篇．
17．兄弟二人今年分别为15岁和6岁，_____年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍.
18 一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，这次考试规定的及格分数是______．
19．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_______袋．
20. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是________．
三．解答题(共60分)
21．（6分）一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍，根据上述信息，请你推测这群学生共有多少人．
22.（6分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
23．（10分）王老师给学生出了这样一道题：七年级一班共有36人参加数学和科学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的人数是参加科学兴趣小组人数的2倍，而两个兴趣小组都参加的有21人．(1)你能计算出参加数学兴趣小组的有多少人吗？
(2)根据解出的结果，请你判断王老师设计的这个题目是否合理，如果不合理，请改动其中的数据，并把改动后的结果求出来．
24．（10分）在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题．
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱．
25. （8分）如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能与小明一起探讨下列问题吗？动手试一试．
(1)框中的四个数有什么关系？
(2)在数阵图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他的三个数怎样表示？
(3)若用类似如图所示的平行四边形框出的四个数的和为200，你能否求出这四个数？
(4)你能用平行四边形框出和为2020的四个数吗？若能，请求出这四个数；若不能，请说出理由．
26.（10分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；②他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；③抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；④下山用1个小时．
根据上面的信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1个小时；
(2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
27、（10分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成． 闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）． 使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）． 图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图． 已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm. 完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm
（1）请直接写出第5节套管的长度
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　D　)
A．x＋10(x－50)＝34 B．x＋5(10－x)＝34 C．x＋5(x－10)＝34 D．5x＋(10－x)＝34
2．用一根长12 cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是(　C　)
A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．12 cm2
3．某学校今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是(　C　)
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
4．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一题得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对的题数为(　A　)
A．16道 B．17道 C．18道 D．19道
5．某课外小组女同学的人数原来占全组人数的，加入4名女同学后，女同学的人数就占全组人数的，则课外小组原来的人数是(　B　)
A．35 B．12 C．37 D．38
6. 小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是(　B　)
7．一队师生共328人乘车旅行，已知校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么恰好还要租用多少辆客车？在这个问题中，设恰好还要租用x辆客车，则可列方程为(B)
A．44x－328＝64 B．44x＋64＝328 C．328＋44x＝64 D．328＋64＝44x
8．某学校第一季度共节约煤3700千克，其中二月份比一月份多节约20%，三月份比二月份多节约25%.则这个学校三月份节约煤(　D　)
A．1000千克 B．1200千克 C．1300千克 D．1500千克
9．某个商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他(　C　)
A. 不赚不赔 B. 赚了9元 C. 赔了18元 D. 赚了18元
10．一列匀速前进的火车，从它进入600 m的隧道到离开，共需30 s，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5 s，则这列火车的长度是(　B　)
A．100 m B．120 m C．150 m D．200 m
【解析】 设这列火车的长为x m，则火车从进入到离开，共行驶了(x＋600)m.火车的速度为 m/s，于是有x＋600＝30×，解得x＝120.故选B.
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有___22_____个.
[解析] 设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有(30－x)个．根据题意，得x＝3(30－x)－2, 解得x＝22, 即歌唱类节目有22个．
12．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有___16_____台．
[解析] 设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为(100－x)台依题意，得x＝(100－x)－5，即20－x＝0，解得x＝16.∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为16.
13．七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有___28_____人．
[解析] 设参加书画社的有x人，根据题意得(46＋20－x)－x＝10，解得x＝28.
14．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需另外调20人来支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，则应调往甲处___17_____人．
[解析] 设应调往甲处x人，依题意得27＋x＝2(19＋20－x)，解得x＝17.故答案为17.
15．为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，该班女生有__21___人．
解：设该班女生有x人，根据题意，得x＋x＋3＝45.解得x＝21.
16．在“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，七年级收到的征文有_38_篇．
解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.
17．兄弟二人今年分别为15岁和6岁，___3___年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍.
解：设x年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则x年后哥哥的年龄是(15＋x)岁，弟弟的年龄是(6＋x)岁．由题意，得2×(6＋x)＝15＋x，解得x＝3.
18 一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，这次考试规定的及格分数是___75分___．
解：设考生人数为a，及格分数为x分．根据题意，得25%a(x＋15)＋75%a(x－25)＝60a，
解得x＝75. 这次考试规定的及格分数是75分．
19．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜__33______袋．
20. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是____48____．
三．解答题(共60分)
21．（6分）一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍，根据上述信息，请你推测这群学生共有多少人．
解：设男生有x人，则女生有(x－1)人．根据题意，得x＝2(x－1－1)，解得x＝4.
x－1＝3. 4＋3＝7(人)． 答：这群学生共有7人．
22.（6分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
解：设这批书共有3x本，根据题意得＝，解得x＝500，所以3x＝1500.
答：这批书共有1500本．
23．（10分）王老师给学生出了这样一道题：七年级一班共有36人参加数学和科学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的人数是参加科学兴趣小组人数的2倍，而两个兴趣小组都参加的有21人．(1)你能计算出参加数学兴趣小组的有多少人吗？
(2)根据解出的结果，请你判断王老师设计的这个题目是否合理，如果不合理，请改动其中的数据，并把改动后的结果求出来．
解：(1)设参加科学兴趣小组的有x人，则参加数学兴趣小组的有2x人，由题意得2x＋x－21＝36.解得x＝19.∵2x＝38＞36，∴不合题意．故无法计算出参加数学兴趣小组的人数．
(2)不合理．改动数据答案不唯一，如可把条件“而两个兴趣小组都参加的有21人”改为“而两个兴趣小组都参加的有9人”，则有2x＋x－9＝36, 解得x＝15，则2x＝30.
即参加数学兴趣小组的有30人．
24．（10分）在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题．
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱．
解：(1)设成人人数为x，则学生人数为12－x. 根据题意得35x＋(12－x)＝350.解得x8.
12－8＝4. 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336(元)．因为336<350，所以购团体票更省钱．
25. （8分）如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能与小明一起探讨下列问题吗？动手试一试．
(1)框中的四个数有什么关系？
(2)在数阵图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他的三个数怎样表示？
(3)若用类似如图所示的平行四边形框出的四个数的和为200，你能否求出这四个数？
(4)你能用平行四边形框出和为2020的四个数吗？若能，请求出这四个数；若不能，请说出理由．
解：(1)15＋25＝17＋23　 (2)x＋2，x＋8，x＋10　
(3)由题意得x＋x＋2＋x＋8＋x＋10＝200，解得x＝45，所以这四个数为45，47，53，55
(4)由题意得x＋x＋2＋x＋8＋x＋10＝2020，解得x＝500，因为x应为奇数，所以这四个数的和不可能为2020
26.（10分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
②他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
③抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
④下山用1个小时．
根据上面的信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1个小时；
(2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
解：设上山的速度为x千米/时，则下山的速度为(x＋1)千米/时，由题意得2x＋1＝x＋1＋2，解得x＝2，即上山速度为2千米/时，下山速度为3千米/时，上山的路程为2x＋1＝5(千米)，则计划上山时间为5÷2＝2.5(小时)，计划下山时间为1小时，共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(小时)，所以孔明同学应在7：30从家出发
27、（10分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成． 闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）． 使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）． 图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图． 已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm. 完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm
（1）请直接写出第5节套管的长度
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值
解：（1）第5节套管的长度为50－4×（5－1）＝34（cm）
（2）第10节套管的长度为50－4×（10－1）＝14（cm），
根据题意得：（50＋46＋42＋…＋14）－9x＝311，即：320－9x＝311，解得：x＝1
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm