2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程同步训练(word解析版)

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名称 2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程同步训练(word解析版)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-11-29 08:43:24

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2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步达标训练(附答案)
1.有下列方程:①;②;③;④.属于分式方程的有(  )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
2.方程的解为(  )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x=﹣4 D.x=3
3.若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1,则2a﹣3的值为(  )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递40件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为(  )
A.= B.﹣40=
C.=﹣40 D.=
5.关于x的分式方程+=4的解为正实数,则实数m的取值范围是(  )
A.m>﹣4 B.m<4 C.m<4且m≠1 D.m<4且m≠2
6.在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务,设原计划每天植树x万棵,由题意得到的方程是(  )
A. B.
C. D.
7.关于x的方程+=1的解是正数,则a的取值范围是(  )
A.a>5 B.a<5且a≠﹣3 C.a<5 D.a<5且a≠3
8.已知关于x的分式方程的解满足2<x<5且x≠3,则k的取值范围是(  )
A.﹣7<k<14 B.﹣7<k<14且k≠0
C.﹣14<k<7且k≠0 D.﹣14<k<7
9.已知关于x的方程=无解,则m的值为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.为响应“绿色出行”的号召,小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18km,他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km.他从家出发到上班地点,乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的.小王乘公交车上班平均每小时行驶(  )
A.30km B.36km C.40km D.46km
11.和平中学为了排污,需铺设一段全长为7200米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,须缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前4天完成任务,设原计划每天铺设x米,下面所列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
12.若实数x满足,则的值为(  )
A.3 B.0 C.3或0 D.±3
13.观察分析下列方程:①x+=3;②x+=5;③x+=7,请利用他们所蕴含的规律,写出这一组方程中的第n个方程是   .
14.若关于x方程的解是x=1,则a的值为    .
15.当x=   时,与互为相反数.
16.已知关于x的分式方程.
(1)若该方程有增根,则增根是    .
(2)若该方程的解大于1,则m的取值范围是    .
17.已知关于x的分式方程+=﹣2.
(1)如果该方程的解是x=2,那么m的值等于    ;
(2)如果该方程的解为正数,那么m的取值范围是    .
18.关于x的方程的解不小于1,则m的取值范围为    .
19.解分式方程:
(1). (2).
20.要使关于x的方程﹣=的解是正数,求a的取值范围.
21.已知关于x的分式方程+=
(1)若方程的增根为x=1,求m的值
(2)若方程有增根,求m的值
(3)若方程无解,求m的值.
22.为支援非洲人民战胜疫情,某疫苗生产厂家在清明节期间接到紧急任务,要求在几天内生产700万支疫苗.疫苗厂干部职工放弃休息时间,开足全厂疫苗生产线进行生产,结果每天比原来多生产30万支,提前3天完成了任务.原来要求几天完成这项紧急任务?
23.截至2021年,高速公路已经贯通云南16个州市,云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设.已知甲、乙两地之间的国道全长为220km,经过改修高速公路后,长度减少了20km,高速公路通后,一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h,从甲地到乙地的行驶时间减少了一半.
(1)求该长途汽车在国道上行驶的速度;
(2)若该高速公路规定长途汽车限速80km/h,那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速?
参考答案
1.有下列方程:①;②;③;④.属于分式方程的有(  )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
解:①2x+=10是整式方程,
②x﹣=2是分式方程,
③﹣3=0是分式方程,
④+=0是整式方程,
所以,属于分式方程的有②③.
故选:B.
2.方程的解为(  )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x=﹣4 D.x=3
解:方程两边同乘(x﹣1)(x+3),
得:5(x+3)=x﹣1,
解得:x=﹣4,
检验:当x=﹣4时,(x﹣1)(x+3)≠0,∴x=﹣4是原方程的解,
故选:C.
3.若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1,则2a﹣3的值为(  )
A.2 B.3 C.4 D.6
解:方程两边都乘x(x+1),
得3(x+1)+ax2=2x(x+1)﹣3x
∵原方程有增根为﹣1,
∴当x=﹣1时,a=3,
故2a﹣3=3.
故选:B.
4.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递40件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为(  )
A.= B.﹣40=
C.=﹣40 D.=
解:设原来平均每人每周投递快件x件,则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件(x+40)件,
依题意得:=.
故选:D.
5.关于x的分式方程+=4的解为正实数,则实数m的取值范围是(  )
A.m>﹣4 B.m<4 C.m<4且m≠1 D.m<4且m≠2
解:方程两边都乘以x﹣2,得:x+m﹣3m=4(x﹣2),
解得x=,
∵分式方程的解为正实数,
∴>0且≠2,
解得m<4且m≠1,
故选:C.
6.在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务,设原计划每天植树x万棵,由题意得到的方程是(  )
A. B.
C. D.
解:由题意可得,
=2,
故选:A.
7.关于x的方程+=1的解是正数,则a的取值范围是(  )
A.a>5 B.a<5且a≠﹣3 C.a<5 D.a<5且a≠3
解:在方程两边同乘x﹣2得:1﹣a+2=x﹣2,
解得:x=5﹣a,
∵方程的解是正数,
∴5﹣a>0,
∴a<5,
∵x﹣2≠0,即5﹣a≠2,
∴a≠3,
∴a<5且a≠3.
故选:D.
8.已知关于x的分式方程的解满足2<x<5且x≠3,则k的取值范围是(  )
A.﹣7<k<14 B.﹣7<k<14且k≠0
C.﹣14<k<7且k≠0 D.﹣14<k<7
解:在方程两边同乘(x﹣3)得:3﹣10x=k﹣27﹣3(x﹣3),
解得:x=,
∵方程的解满足2<x<5,
∴2<<5,且≠3,
解得:﹣14<k<7且k≠0.
故选:C.
9.已知关于x的方程=无解,则m的值为(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
解:去分母得:x﹣1=m,即x=1+m,
∵分式方程无解,
∴x﹣3=0,即x=3,
把x=3代入整式方程得:1+m=3,
解得:m=2,
故选:C.
10.为响应“绿色出行”的号召,小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18km,他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km.他从家出发到上班地点,乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的.小王乘公交车上班平均每小时行驶(  )
A.30km B.36km C.40km D.46km
解:设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶xkm,则乘公交车平均每小时行驶(x+10)km,
由题意得:=×,
解得:x=30,
经检验,x=30是原方程的解,
则x+10=40,
即小王乘公交车上班平均每小时行驶40km,
故选:C.
11.和平中学为了排污,需铺设一段全长为7200米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,须缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前4天完成任务,设原计划每天铺设x米,下面所列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
解:设原计划每天铺设x米,则实际施工时每天铺设(1+20%)x米,
由题意得,.
故选:A.
12.若实数x满足,则的值为(  )
A.3 B.0 C.3或0 D.±3
解:由题意可得

故(其中0不符合题意,舍去)
故选:A.
13.观察分析下列方程:①x+=3;②x+=5;③x+=7,请利用他们所蕴含的规律,写出这一组方程中的第n个方程是 x+=n+(n+1) .
解:∵第1个方程为x+=1+2,
第2个方程为x+=2+3,
第3个方程为x+=3+4,

∴第n个方程为x+=n+(n+1).
故答案是:x+=n+(n+1).
14.若关于x方程的解是x=1,则a的值为  ﹣1 .
解:∵方程=1的解是x=1,
∴=1,
∴a=﹣1,
故答案为:﹣1.
15.当x= ﹣1 时,与互为相反数.
解:根据题意得:+=0,
去分母得:3(x+4)+3(2x﹣1)=0,
去括号得:3x+12+6x﹣3=0,
移项合并得:9x=﹣9,
解得:x=﹣1,
检验:把x=﹣1代入得:(2x﹣1)(x+4)≠0,
∴x=﹣1是分式方程的解,
则当x=﹣1时,与互为相反数.
故答案为:﹣1.
16.已知关于x的分式方程.
(1)若该方程有增根,则增根是  2 .
(2)若该方程的解大于1,则m的取值范围是  m,且k≠4. .
解:(1)∵这个方程有增根,
∴x﹣2=0,
∴x=2.
故答案为:2;
(2)分式方程去分母得:3(m﹣2x)=x﹣2,
去括号合并得:7x﹣2=3m,即x=,
根据题意得:,且,
解得:m,且m≠4.
故答案为:m,且m≠4.
17.已知关于x的分式方程+=﹣2.
(1)如果该方程的解是x=2,那么m的值等于  1 ;
(2)如果该方程的解为正数,那么m的取值范围是  m<5且m≠3 .
解:(1)去分母得:﹣3+m=﹣2x+2,
∵该方程的解是x=2,
∴﹣3+m=﹣4+2,
解得:m=1;
故答案为1.
(2)去分母得:﹣3+m=﹣2x+2,
解方程﹣3+m=﹣2x+2,
得:x=,
根据分式方程的解为正数,得到>0,且≠1,
解得:m54且m≠3.
故答案为m<5且m≠3.
18.关于x的方程的解不小于1,则m的取值范围为  m≤﹣5且m≠﹣9 .
解:去分母得:3x﹣(x﹣3)=﹣m,
去括号得:3x﹣x+3=﹣m,
解得:x=,
由分式方程解不小于1,得到≥1,且≠3,
解得:m≤﹣5且 m≠﹣9,
故答案为:m≤﹣5且 m≠﹣9.
19.解:(1)方程两边同乘(x﹣5),
得3﹣x+5=2x﹣1,
解得x=3,
经检验,x=3是原方程的解;
(2)方程两边同乘(x﹣5)(x+2),
得12﹣(x﹣1)(x﹣2)=(6﹣x)(x+2),
解得x=﹣2,
经检验,x=﹣2是增根,原方程无解.
20.解:去分母,得(x+1)(x﹣1)﹣x(x+2)=a,解得x=﹣
因为这个解是正数,所以﹣>0,即a<﹣1.
又因为分式方程的分母不能为零,即﹣≠1且﹣≠﹣2,所以a≠±3.
所以a的取值范围是a<﹣1且a≠﹣3.
21.解:方程两边同时乘以(x+2)(x﹣1),
去分母并整理得:2(x+2)+mx=x﹣1,
移项合并得:(m+1)x=﹣5,
(1)∵x=1是分式方程的增根,
∴1+m=﹣5,
解得:m=﹣6;
(2)∵原分式方程有增根,
∴(x+2)(x﹣1)=0,
解得:x=﹣2或x=1,
当x=﹣2时,m=1.5;当x=1时,m=﹣6;
(3)当m+1=0时,该方程无解,此时m=﹣1;
当m+1≠0时,要使原方程无解,由(2)得:m=﹣6或m=,
综上,m的值为﹣1或﹣6或1.5.
22.为支援非洲人民战胜疫情,某疫苗生产厂家在清明节期间接到紧急任务,要求在几天内生产700万支疫苗.疫苗厂干部职工放弃休息时间,开足全厂疫苗生产线进行生产,结果每天比原来多生产30万支,提前3天完成了任务.原来要求几天完成这项紧急任务?
解:设原来要求x天完成这项紧急任务,
根据题意,得:,
解得:x1=10,x2=﹣7,
经检验,x1=10,x2=﹣7是所列方程的解,x2=﹣7<0,不合题意舍去,
∴x=10,
答:原来要求10天完成这项紧急任务.
23.截至2021年,高速公路已经贯通云南16个州市,云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设.已知甲、乙两地之间的国道全长为220km,经过改修高速公路后,长度减少了20km,高速公路通后,一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h,从甲地到乙地的行驶时间减少了一半.
(1)求该长途汽车在国道上行驶的速度;
(2)若该高速公路规定长途汽车限速80km/h,那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速?
解:(1)设该长途汽车在国道上行驶的速度为xkm/h,
根据题意得:×=,
解得:x=55,
经检验:x=55是原分式方程的解,
答:该长途汽车在国道上行驶的速度为55km/h.
(2)∵55+45=100>80,
∴该长途汽车从甲地到乙地超速.