2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程 同步达标测评（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3分式方程 同步达标测评（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 191.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 08:45:54 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列关于x的方程①＝5，②＝，③＝x﹣1，④＝中，是分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
3．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣2
4．解分式方程﹣＝8时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A．2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7） B．2（x﹣8）+5x＝8
C．2（x﹣8）﹣5x＝16（x﹣7） D．2（x﹣8）﹣5x＝8
5．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（ ）
A．4或8 B．4 C．8 D．0或2
6．用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（ ）
A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0
7．分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2
8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝ B．+80＝
C．＝﹣80 D．＝
9．甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为（ ）
A．15 B．20 C．18 D．17
10．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用（ ）秒．
A．12.5 B．10 C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．有下列方程：①x2＝1；②﹣x2＝1；③＝x；④；⑤＝2；⑥2x﹣3y＝0；⑦﹣3＝；⑧+3；⑨＝，其中是分式方程的是 ．（填序号）
12．关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是 ．
13．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
14．方程的解是 ．
15．阅读下列材料：①﹣＝﹣的解为x＝1，②﹣＝﹣的解为x＝2，③﹣＝﹣的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ．
16．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2＝0，那么x+的值是 ．
17．当m＝ ，方程会产生增根．
18．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意，可列方程为 ．
19．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 元．
20．为抓住“足球走进校园”的商机，王杰到体育用品批发市场用1000元购进了一批足球，然后以每个90元的定价进行销售，很快售完，由于该品牌足球深受学生喜爱，十分畅销，他再次去购买同样品牌的足球时，发现其批发价格每个比原来增加了20元，结果他多花400元购进了与第一批相同数量的足球．当第二批足球按原定价销售了时，却出现了滞销，于是他才去以定价的5折促销方式并售完剩余的足球，王杰销售完这两批足球一共可赢利 元．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．解分式方程：
（1）． （2）．
22．要使关于x的方程﹣＝的解是正数，求a的取值范围．
23．解方程：＝++++
24．解方程．
25．解方程：．
26．已知关于x的分式方程+＝
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
27．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
28．某市在“绿水青山”行动中，某县计划对面积为5000亩的山坡进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知乙队每天完成绿化的面积比甲队每天完成绿化的面积多25%，如果两队各自独立完成面积为500亩区域的绿化时，乙队比甲队少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.8万元，该县要使这次绿化的总费用不超过61万元．则至多应安排乙工程队绿化多少天？
29．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费2000元，N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①＝5，③＝x﹣1，④＝属于整式方程；
②＝的分母里是含有字母x的方程，属于关于x的分式方程．
故选：A．
2．解：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
3．解：，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
4．解：去分母得：2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7）．
故选：A．
5．解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
整理，得2x＝a﹣4，
解得x＝
当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，
当x＝0时，＝0，
所以a＝4；
当x＝2时，＝2，
所以a＝8．
故选：A．
6．解：∵＝y，
∴原方程化为y﹣+1＝0．
整理得：y2+y﹣1＝0．
故选：D．
7．解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，
∵方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，
把x＝1代入整式方程，得m＝2，
把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，
∴m＝2．
故选：D．
8．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：＝．
故选：D．
9．解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具
由题意得，＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
则35﹣x＝20，
即甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．
故选：A．
10．解：设无风时的速度是x米/秒，风速是y米/秒，
＝，
x＝8y．
又∵＝10
＝10
∴y＝1，
∴x＝8．
100÷8＝12.5（秒）．
跑100米用的时间是12.5秒．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：：①x2＝1不是分式方程；
②﹣x2＝1不是分式方程；
③＝x是分式方程；
④是分式方程；
⑤＝2是分式方程；
⑥2x﹣3y＝0不是分式方程；
⑦﹣3＝不是分式方程；
⑧+3不是方程；
⑨＝是分式方程．
故答案为：③④⑤⑨．
12．解：∵，
∴x﹣1＝2（x﹣3）+k，
整理，可得：x＝5﹣k，
∵关于x的方程的解为非负数，
∴5﹣k≥0且5﹣k≠3，
解得：k≤5且k≠2．
故答案为：k≤5且k≠2．
13．解：，
方程两边同时乘以x﹣2得，
3x﹣2（x﹣2）＝m+3，
去括号得，3x﹣2x+4＝m+3，
解得x＝m﹣1，
∵原分式方程无解，
∴x＝2，即m﹣1＝2
∴m＝3，
故答案为：3．
14．解：去分母得：x＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
15．解：方程为﹣＝﹣，方程的解是x＝n，
故答案为：﹣＝﹣，x＝n．
16．解：设x+＝u，原方程等价于u2﹣u﹣2＝0，
解得u＝2或u＝﹣1，
x+＝2或x+＝﹣1（x无解，舍取），
故答案为：2．
17．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，
3（x﹣1）+6x＝x+m，
∵方程有增根，
∴x＝0或x＝1，
把x＝0代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝﹣3，
把x＝1代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝5，
故答案为：﹣3或5．
18．解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
＝4×，
故答案是：＝4×．
19．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，
根据题意得：2×+300＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴＝＝600，＝＝1500．
1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．
答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
20．解：设第一次购进足球的单价为x元/个，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原分式方程的解，
即第一次购进足球的单价为50元/个，第二次购进足球的单价为70元/个，每次购进足球的数量为20个；
∴销售完这两批足球一共可赢利：90×20+20××90+（20﹣20×）×45﹣1000﹣1400＝1020（元），
故答案为：1020．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．解：（1）方程两边同乘（x﹣5），
得3﹣x+5＝2x﹣1，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x﹣5）（x+2），
得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2），
解得x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是增根，原方程无解．
22．解：去分母，得（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣
因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1．
又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3．
所以a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3．
23．解：∵＝++++
∴+＝0
∴++＝0
∴＝0
当2x﹣5＝0时，x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原分式方程的解，
当2x﹣5≠0时，x≠2.5，
则＝0，
设x2﹣5x+4＝a，
则＝0，
方程两边同乘以a（a﹣4）（a+2），得
3a（a+2）+（a﹣4）（a+2）+4a（a﹣4）＝0，
解得，a1＝﹣0.5，a2＝2，
经检验，a1＝﹣0.5，a2＝2都是原分式方程的解
∴x2﹣5x+4＝﹣0.5或x2﹣5x+4＝2，
解得，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，
经检验，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，x5＝2.5．
24．解：方程整理得：+﹣+﹣+…+﹣＝2，
即＝2，
去分母得：2x+2＝1，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
25．解：设y＝，则原方程化为：y﹣+2＝0，
整理，得y2+2y﹣3＝0，
解得：y1＝﹣3，y2＝1．
当y1＝﹣3时，＝﹣3，得：3x2+2x+3＝0，则方程无实数根；
当y2＝1时，＝1，得：x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1；
经检验x＝1是原方程的根，
所以原方程的根为x＝1．
26．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
移项合并得：（m+1）x＝﹣5，
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1+m＝﹣5，
解得：m＝﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；
（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
27．解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，
∴x+10＝70．
答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．
28．解：（1）设甲工程队每天能完成绿化面积为x亩，则乙工程队每天能完成绿化面积为（1+25%）x亩，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝（1+25%）×50＝62.5．
答：甲工程队每天能完成绿化面积为50亩，乙工程队每天能完成绿化面积为62.5亩．
（2）设应安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化＝（100﹣1.25m）天，
依题意得：0.6（100﹣1.25m）+0.8m≤61，
解得：m≤20．
答：至多安排乙工程队绿化20天．
29．解：（1）该药店购进的一次性医用外科口罩的单价为x元，则购进的N95口罩的单价为（x+8）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x+8＝2+8＝10．
答：药店购进的一次性医用外科口罩的单价为2元，N95口罩的单价为10元．
（2）设购进一次性医用外科口罩m只，则购进N95口罩（1800﹣m）只，
依题意得：2m+10（1800﹣m）≤10000，
解得：m≥1000．
答：至少购进一次性医用外科口罩1000只．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列关于x的方程①＝5，②＝，③＝x﹣1，④＝中，是分式方程的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
3．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣2
4．解分式方程﹣＝8时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A．2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7） B．2（x﹣8）+5x＝8
C．2（x﹣8）﹣5x＝16（x﹣7） D．2（x﹣8）﹣5x＝8
5．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（ ）
A．4或8 B．4 C．8 D．0或2
6．用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（ ）
A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0
7．分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2
8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝ B．+80＝
C．＝﹣80 D．＝
9．甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为（ ）
A．15 B．20 C．18 D．17
10．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用（ ）秒．
A．12.5 B．10 C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．有下列方程：①x2＝1；②﹣x2＝1；③＝x；④；⑤＝2；⑥2x﹣3y＝0；⑦﹣3＝；⑧+3；⑨＝，其中是分式方程的是 ．（填序号）
12．关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是 ．
13．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
14．方程的解是 ．
15．阅读下列材料：①﹣＝﹣的解为x＝1，②﹣＝﹣的解为x＝2，③﹣＝﹣的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ．
16．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2＝0，那么x+的值是 ．
17．当m＝ ，方程会产生增根．
18．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意，可列方程为 ．
19．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 元．
20．为抓住“足球走进校园”的商机，王杰到体育用品批发市场用1000元购进了一批足球，然后以每个90元的定价进行销售，很快售完，由于该品牌足球深受学生喜爱，十分畅销，他再次去购买同样品牌的足球时，发现其批发价格每个比原来增加了20元，结果他多花400元购进了与第一批相同数量的足球．当第二批足球按原定价销售了时，却出现了滞销，于是他才去以定价的5折促销方式并售完剩余的足球，王杰销售完这两批足球一共可赢利 元．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．解分式方程：
（1）． （2）．
22．要使关于x的方程﹣＝的解是正数，求a的取值范围．
23．解方程：＝++++
24．解方程．
25．解方程：．
26．已知关于x的分式方程+＝
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
27．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
28．某市在“绿水青山”行动中，某县计划对面积为5000亩的山坡进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知乙队每天完成绿化的面积比甲队每天完成绿化的面积多25%，如果两队各自独立完成面积为500亩区域的绿化时，乙队比甲队少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.8万元，该县要使这次绿化的总费用不超过61万元．则至多应安排乙工程队绿化多少天？
29．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费2000元，N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①＝5，③＝x﹣1，④＝属于整式方程；
②＝的分母里是含有字母x的方程，属于关于x的分式方程．
故选：A．
2．解：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
3．解：，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
4．解：去分母得：2（x﹣8）+5x＝16（x﹣7）．
故选：A．
5．解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），
整理，得2x＝a﹣4，
解得x＝
当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，
当x＝0时，＝0，
所以a＝4；
当x＝2时，＝2，
所以a＝8．
故选：A．
6．解：∵＝y，
∴原方程化为y﹣+1＝0．
整理得：y2+y﹣1＝0．
故选：D．
7．解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，
∵方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，
把x＝1代入整式方程，得m＝2，
把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，
∴m＝2．
故选：D．
8．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：＝．
故选：D．
9．解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具
由题意得，＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
则35﹣x＝20，
即甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．
故选：A．
10．解：设无风时的速度是x米/秒，风速是y米/秒，
＝，
x＝8y．
又∵＝10
＝10
∴y＝1，
∴x＝8．
100÷8＝12.5（秒）．
跑100米用的时间是12.5秒．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：：①x2＝1不是分式方程；
②﹣x2＝1不是分式方程；
③＝x是分式方程；
④是分式方程；
⑤＝2是分式方程；
⑥2x﹣3y＝0不是分式方程；
⑦﹣3＝不是分式方程；
⑧+3不是方程；
⑨＝是分式方程．
故答案为：③④⑤⑨．
12．解：∵，
∴x﹣1＝2（x﹣3）+k，
整理，可得：x＝5﹣k，
∵关于x的方程的解为非负数，
∴5﹣k≥0且5﹣k≠3，
解得：k≤5且k≠2．
故答案为：k≤5且k≠2．
13．解：，
方程两边同时乘以x﹣2得，
3x﹣2（x﹣2）＝m+3，
去括号得，3x﹣2x+4＝m+3，
解得x＝m﹣1，
∵原分式方程无解，
∴x＝2，即m﹣1＝2
∴m＝3，
故答案为：3．
14．解：去分母得：x＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
15．解：方程为﹣＝﹣，方程的解是x＝n，
故答案为：﹣＝﹣，x＝n．
16．解：设x+＝u，原方程等价于u2﹣u﹣2＝0，
解得u＝2或u＝﹣1，
x+＝2或x+＝﹣1（x无解，舍取），
故答案为：2．
17．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，
3（x﹣1）+6x＝x+m，
∵方程有增根，
∴x＝0或x＝1，
把x＝0代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝﹣3，
把x＝1代入3（x﹣1）+6x＝x+m，
解得m＝5，
故答案为：﹣3或5．
18．解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
＝4×，
故答案是：＝4×．
19．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，
根据题意得：2×+300＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴＝＝600，＝＝1500．
1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．
答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
20．解：设第一次购进足球的单价为x元/个，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原分式方程的解，
即第一次购进足球的单价为50元/个，第二次购进足球的单价为70元/个，每次购进足球的数量为20个；
∴销售完这两批足球一共可赢利：90×20+20××90+（20﹣20×）×45﹣1000﹣1400＝1020（元），
故答案为：1020．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．解：（1）方程两边同乘（x﹣5），
得3﹣x+5＝2x﹣1，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x﹣5）（x+2），
得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2），
解得x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是增根，原方程无解．
22．解：去分母，得（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣
因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1．
又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3．
所以a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3．
23．解：∵＝++++
∴+＝0
∴++＝0
∴＝0
当2x﹣5＝0时，x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原分式方程的解，
当2x﹣5≠0时，x≠2.5，
则＝0，
设x2﹣5x+4＝a，
则＝0，
方程两边同乘以a（a﹣4）（a+2），得
3a（a+2）+（a﹣4）（a+2）+4a（a﹣4）＝0，
解得，a1＝﹣0.5，a2＝2，
经检验，a1＝﹣0.5，a2＝2都是原分式方程的解
∴x2﹣5x+4＝﹣0.5或x2﹣5x+4＝2，
解得，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，
经检验，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是x1＝，x2＝，x3＝，x4＝，x5＝2.5．
24．解：方程整理得：+﹣+﹣+…+﹣＝2，
即＝2，
去分母得：2x+2＝1，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
25．解：设y＝，则原方程化为：y﹣+2＝0，
整理，得y2+2y﹣3＝0，
解得：y1＝﹣3，y2＝1．
当y1＝﹣3时，＝﹣3，得：3x2+2x+3＝0，则方程无实数根；
当y2＝1时，＝1，得：x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1；
经检验x＝1是原方程的根，
所以原方程的根为x＝1．
26．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
移项合并得：（m+1）x＝﹣5，
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1+m＝﹣5，
解得：m＝﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；
（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
27．解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，
∴x+10＝70．
答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．
28．解：（1）设甲工程队每天能完成绿化面积为x亩，则乙工程队每天能完成绿化面积为（1+25%）x亩，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝（1+25%）×50＝62.5．
答：甲工程队每天能完成绿化面积为50亩，乙工程队每天能完成绿化面积为62.5亩．
（2）设应安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化＝（100﹣1.25m）天，
依题意得：0.6（100﹣1.25m）+0.8m≤61，
解得：m≤20．
答：至多安排乙工程队绿化20天．
29．解：（1）该药店购进的一次性医用外科口罩的单价为x元，则购进的N95口罩的单价为（x+8）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x+8＝2+8＝10．
答：药店购进的一次性医用外科口罩的单价为2元，N95口罩的单价为10元．
（2）设购进一次性医用外科口罩m只，则购进N95口罩（1800﹣m）只，
依题意得：2m+10（1800﹣m）≤10000，
解得：m≥1000．
答：至少购进一次性医用外科口罩1000只．