2021-2022学年华东师大版九年级数学上册 24.2 直角三角形的性质 同步测试卷（Word版 含答案）

24.2 直角三角形的性质同步测试卷 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
如图,在RtABC中,ACB=,AB=10 cm,D为AB的中点,则CD=( )
A. B.
C. D.
如图,ABC中,C=,A=,AB=12,则BC=( )
A. B.
C. D.
如图,已知两条滑槽AB、CD互相垂直,垂足为点O.一段没有弹性的卡条MN的端点M在滑槽AB内,端点N在滑槽CD内,卡条MN可以自由滑动.设卡条MN的中点为点P,在卡条MN滑动过程中,点P与点O的距离（ ）
A. 变小 B. 变大
C. 不变 D. 无法确定
如图,在 ABCD中,ACBC,E为AB的中点.若CE=2,则CD的长为( )
A. B.
C. D.
如图,在ABC中,AB=AC,BAC=,D是BC的中点,DEAB于点E.若EA=2,则BE=( )
A. B.
C. D.
如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为,C为OA的中点,BC=1,则点A的坐标为（ ）

A. B.
C. D.
如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为( )
A. B.
C. D.
如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的斜边OA在第一象限,并与x轴的正半轴夹角为.C为OA的中点,BC=1,则点A的坐标为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共15分）
如图,已知在ABC中,AB=AC=2,B=,过一点C作CDBA,交BA的延长线于点D,则DC的长为 .
如图所示,在ABC 中,AB=AC,BC=6,AFBC 于点 F,BEAC 于点 E,且点 D 是 AB 的中点,DEF 的周长是11,则AB= .
已知一直角三角形,两边长为3和4,则斜边上的中线长为 .
三、解答题（本大题共4小题，共45分）
如图,在ABC中,AB=AC,C=,ABAD,AD=4 cm.求BC的长.
如图,在ABC中,点D在边AC上,DB=BC,E是CD的中点, F是AB的中点,求证:EF=AB.
如图,在ABC中,BMAC,垂足为M,N为AB上的一点,D为BC的中点,DN=BC.
(1)求证:CNAB;
(2)若A=,则MDN= .
已知,ABC中,AC=BC,ACB=,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点,DFDE,交直线BC于F点.G为EF的中点,延长CG交AB于点H.
(1)若E在边AC上,求证:
DE=DF;CG=GH;
(2)若AE=12,CH=20.求边AC的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】1
10.【答案】8
11.【答案】或2
12.【答案】解:
AB=AC,
B=C=.
ABAD,
BD=2AD=24=8(cm),B+ADB=.
ADB=.
ADB=DAC+C=,
DAC=.
DAC=C.
DC=AD=4 cm.
BC=BD+DC=8+4=12(cm).
13.【答案】证明：如图,连结BE,DB=BC,E是CD的中点,BEAC, BEA=,
F是AB的中点,EF=AB.
14.【答案】解：
(1)证明:
BMAC,点D是BC的中点,
BD=CD=DM=BC.
DN=BC,
DM=DN=BD=CD.
DBN=BND,DNC=DCN.
DBN+BNC+DCN=,
2BND+2DNC=.
BND+DNC=,
即CNB=.
CNAB.
(2)70
15.【答案】解:
(1)连结CD,
ACB=,D为AB的中点,AC=BC,
CD=AD=BD.又AC=BC,
CDAB.
EDA+EDC=,DCF=DAE=.
DFDE,
EDF=EDC+CDF=.
ADE=CDF.
在ADE和CDF中,
ADECDF(ASA).
DE=DF.
连结DG,
ACB=,G为EF的中点,
CG=EG=FG.
EDF=,G为EF的中点,
DG=EG=FG.
CG=DG.
GCD=CDG.
又CDAB,
CDH=.
GHD+GCD=,HDG+GDC=.
GHD=HDG.
GH=GD.
CG=GH.
(2)当E在线段AC上时
CG=GH=EG=GF,
EF=CH=20.
ADECDF,
AE=CF=12.
在RtECF中,由勾股定理,得EC==16.
AC=AE+EC=12+16=28.
当E在线段CA延长线时,AC=EC-AE=16-12=4,
综上所述,AC的长为28或4.
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