2021-2022学年九年级数学下册人教版26.2 实际问题与反比例函数提高卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级数学下册人教版26.2 实际问题与反比例函数提高卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 507.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 08:52:32 | ||
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文档简介
26.2实际问题与反比例函数提高卷
一、单选题（45分）
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（ ）
A． B． C． D．
2．已知长方形的面积为40cm2，相邻两边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是，气球内的气压是（ ）.
A．96 B．150 C．120 D．64
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )
A．不大于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
5．如图所示，点B、D在双曲线上，点A在双曲线上，且AD//y轴，AB//x轴， 以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．1888年，海因里希 鲁道夫 赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（ ）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
7．近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ）
A．0米米 B．米
C．0米米 D．米
8．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（ ）
A． B． C． D．
9．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系点，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（ ）
A．分钟 B．40分钟 C．60分钟 D．分钟
10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元
D．8月份该厂利润达到200万元
11．已知:点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是( )
A． B． C．D．
12．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．2.5 D．7
13．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF． 有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E＝90°，点D在第三象限的双曲线y＝上，且边AE经过点C．若AB＝AD，∠BAD＝90°，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．﹣6 D．6
二、填空题（15分）
16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为_______．
17．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．
18．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．
19．如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为_______
20．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，∠C＝60°，顶点B，D的纵坐标相同，已知点B的横坐标为7，若过点D的双曲线y＝（k＞0）恰好过边AB的中点E，则k＝_____．
三、解答题（60分）
21．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量（微克）与时间（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时与成反比例函数关系．
（1） ；
（2）当时，与之间的函数关系式为 ；当时，与之间的函数关系式为 ；
（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？
22．已知直线y=x+t与双曲线y=（k＞0）交于C、D两点，过C作CA⊥x轴于点A，过D作DB⊥y轴于点B，连接AB．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）试探究直线AB与CD的位置关系并说明理由；
（3）已知点D（3，2），且C、D在抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）上，若当m≤x≤n（其中mn＜0）时，函数y=ax2+bx+5的最小值为2m，最大值为2n，求m+n的值．
23．定义：若一次函数和反比例函数满足，则称为一次函数和反比例函数的“等差”函数．
（1）和是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数．
（2）若和存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式．
参考答案
1--10CDACA DBABD 11--15CACBD
16．
17．
18．
19．-3
20．
21．（1）；
（2）当时，设与之间的函数关系式为
经过点，
解得：，
解析式为；
当时，与之间的函数关系式为，
经过点，
解得：，
函数的解析式为；
（3）令解得：，
令，解得：
分钟，
服药后能持续135分钟．
22．（1）直线y=x+t与双曲线相交y=，由
得x2+tx﹣k=0，所以x=，
设C（xC，yC），D（xD，yD）
若xC＜xD，则C（ ），D；
若xC＞xD，则，；
（2）AB∥CD，理由如下：
不妨设xC＜xD，
由（Ⅰ）知C（ ），D；
所以A（ ），B（0，）．
设直线AB的解析式为y=px+q，
则将A，B两点坐标代入有： +q=0,q= ，所以p=1，
所以直线AB的解析式为y=x+，
所以直线AB与CD的位置关系是AB∥CD．
（3）将D（3，2）代入双曲线 y=（k＞0），得k=6，
将D（3，2）代入直线y=x+t，得t=﹣1．∴双曲线：，直线y=x﹣1．
由 ，
得x1=3，x2=﹣2，所以C（﹣2，﹣3）．
因为C（﹣2，﹣3），D（3，2）在抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）上，所以有： ，
解得 ，即y=﹣x2+2x+5=﹣（x﹣1）2+6．
由mn＜0，可知m＜0，n＞0．
①当0＜n≤1时，由函数的最小值为2m，最大值为2n可知 ，
所以m，n即为一元二次方程﹣x2+2x+5=2x的两解 ，
又m＜n，所以m=-，n=．
又因为0＜n≤1，所以m=-，n=，不合题意．
②当 ≤1，
即m≤2﹣n时，
由函数的最小值为2m，
最大值为2n可知
所以 ，此时m=-≤满足题意．
所以．
③当＞1，即m＞2﹣n时，由函数的最小值为2m，
最大值为2n可知
所以 ，又因为m＜0．
∴m=1，n=3不合题意．
23．（1）存在，
假设一次函数与反比例函数存在“等差”函数，
则，解得，
∴存在“等差”函数，其表达式为．
（2）根据题意知，
∴，
则“等差”函数的表达式为，
反比例函数的表达式为，
根据题意，将代入
得，解得，
故反比例函数的表达式为．
一、单选题（45分）
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（ ）
A． B． C． D．
2．已知长方形的面积为40cm2，相邻两边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是，气球内的气压是（ ）.
A．96 B．150 C．120 D．64
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )
A．不大于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
5．如图所示，点B、D在双曲线上，点A在双曲线上，且AD//y轴，AB//x轴， 以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．1888年，海因里希 鲁道夫 赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（ ）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
7．近似眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ）
A．0米米 B．米
C．0米米 D．米
8．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（ ）
A． B． C． D．
9．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系点，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（ ）
A．分钟 B．40分钟 C．60分钟 D．分钟
10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元
D．8月份该厂利润达到200万元
11．已知:点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是( )
A． B． C．D．
12．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．2.5 D．7
13．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF． 有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，0），直角顶点C在x轴上，在△ADE中，∠E＝90°，点D在第三象限的双曲线y＝上，且边AE经过点C．若AB＝AD，∠BAD＝90°，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．﹣6 D．6
二、填空题（15分）
16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为_______．
17．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．
18．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．
19．如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为_______
20．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，∠C＝60°，顶点B，D的纵坐标相同，已知点B的横坐标为7，若过点D的双曲线y＝（k＞0）恰好过边AB的中点E，则k＝_____．
三、解答题（60分）
21．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量（微克）与时间（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时与成反比例函数关系．
（1） ；
（2）当时，与之间的函数关系式为 ；当时，与之间的函数关系式为 ；
（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？
22．已知直线y=x+t与双曲线y=（k＞0）交于C、D两点，过C作CA⊥x轴于点A，过D作DB⊥y轴于点B，连接AB．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）试探究直线AB与CD的位置关系并说明理由；
（3）已知点D（3，2），且C、D在抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）上，若当m≤x≤n（其中mn＜0）时，函数y=ax2+bx+5的最小值为2m，最大值为2n，求m+n的值．
23．定义：若一次函数和反比例函数满足，则称为一次函数和反比例函数的“等差”函数．
（1）和是否存在“等差”函数？若存在，请写出它们的“等差”函数．
（2）若和存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式．
参考答案
1--10CDACA DBABD 11--15CACBD
16．
17．
18．
19．-3
20．
21．（1）；
（2）当时，设与之间的函数关系式为
经过点，
解得：，
解析式为；
当时，与之间的函数关系式为，
经过点，
解得：，
函数的解析式为；
（3）令解得：，
令，解得：
分钟，
服药后能持续135分钟．
22．（1）直线y=x+t与双曲线相交y=，由
得x2+tx﹣k=0，所以x=，
设C（xC，yC），D（xD，yD）
若xC＜xD，则C（ ），D；
若xC＞xD，则，；
（2）AB∥CD，理由如下：
不妨设xC＜xD，
由（Ⅰ）知C（ ），D；
所以A（ ），B（0，）．
设直线AB的解析式为y=px+q，
则将A，B两点坐标代入有： +q=0,q= ，所以p=1，
所以直线AB的解析式为y=x+，
所以直线AB与CD的位置关系是AB∥CD．
（3）将D（3，2）代入双曲线 y=（k＞0），得k=6，
将D（3，2）代入直线y=x+t，得t=﹣1．∴双曲线：，直线y=x﹣1．
由 ，
得x1=3，x2=﹣2，所以C（﹣2，﹣3）．
因为C（﹣2，﹣3），D（3，2）在抛物线y=ax2+bx+5（a≠0）上，所以有： ，
解得 ，即y=﹣x2+2x+5=﹣（x﹣1）2+6．
由mn＜0，可知m＜0，n＞0．
①当0＜n≤1时，由函数的最小值为2m，最大值为2n可知 ，
所以m，n即为一元二次方程﹣x2+2x+5=2x的两解 ，
又m＜n，所以m=-，n=．
又因为0＜n≤1，所以m=-，n=，不合题意．
②当 ≤1，
即m≤2﹣n时，
由函数的最小值为2m，
最大值为2n可知
所以 ，此时m=-≤满足题意．
所以．
③当＞1，即m＞2﹣n时，由函数的最小值为2m，
最大值为2n可知
所以 ，又因为m＜0．
∴m=1，n=3不合题意．
23．（1）存在，
假设一次函数与反比例函数存在“等差”函数，
则，解得，
∴存在“等差”函数，其表达式为．
（2）根据题意知，
∴，
则“等差”函数的表达式为，
反比例函数的表达式为，
根据题意，将代入
得，解得，
故反比例函数的表达式为．