2021-2022学年北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 单元达标测试（Word版 含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．x＝3是下列方程的解的有（　　）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　）
A．|a|＝|b| B．a+b＝0 C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0
4．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　）
A．﹣10＝ B．﹣1＝
C．﹣10＝ D．﹣1＝
5．方程2x﹣6＝x﹣1的解是（　　）
A．5 B．﹣ C．±5 D．
6．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
7．某外贸服饰店一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得200元，乙种服装共卖得100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，那么两种服装合起来算该外贸店这一天是（　　）
A．盈利 B．盈利 C．盈利 D．盈利
8．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2021次相遇在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（　　）
A．18元 B．16元 C．18或46.8元 D．46.8元
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．若ab＜0，且m＝+，则关于x的一元一次方程（m﹣3）x+6＝4的解是 　 　．
12．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为 　 　．
13．已知以x为未知数的一元一次方程的解为x＝2，那么以y为未知数的一元一次方程的解为 　 　．
14．如图所示：已知AB＝5cm，BC＝10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过 　 　s后PQ的距离为0.5cm．
15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　 　．
16．我们知道，，…
因此关于x的方程＝120的解是 　 　；
当于x的方程＝2021的解是 　 （用含n的式子表示）．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．对于方程＝1，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①
去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②
合并同类项，得﹣x﹣3＝1③
移项，得﹣x＝4④
∴x＝﹣4⑤
（1）上述解答过程从第 　 　步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
18．（1）解方程：．
（2）阅读下列例题，并按要求完成问题：例：解方程|2x|＝1．解：
①当2x≥0时，2x＝1，它的解是，
②当2x≤0时，﹣2x＝1，它的解是，
所以原方程的解是或．
请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x﹣1|＝3．
19．数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，并把x＝常数a时多项式的值用f（a）来表示，例如x＝1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（1）＝12+3×1﹣5＝1．
（1）若规定f（x）＝2x﹣3．
①f（﹣1）的值是 　 　； ②若f（x）＝7，x的值是 　 　；
（2）若规定g（x）＝|x﹣2|，h（x）＝|x+3|；
①有没有能使g（x）＝h（x）成立的x的值，若有，求出此时x的值，若没有，请说明理由．
②直接写出g（x）+h（x）的最小值和此时x满足的条件．
20．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
21．临近春节，上海到扬州的单程汽车票价为80元/人，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打6折
非学生 10人以下（含10人）没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打8折．
（1）若有15名非学生乘客团购买票，则共需购票款多少元？
（2）已知一辆汽车共有乘客60名，非学生乘客若达到团购人数则按团购方式缴款，这一车总购票款为3680元，则车上有学生和非学生乘客各多少名？
22．某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克．
（1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同，那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是 　 　元/千克．
（2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案：
方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）；
方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元．
为了节省资金，运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：①∵﹣2x﹣6＝0，
∴x＝﹣3．
②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
解得x＝﹣7或3．
③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x＝3或1．
④∵x＝x﹣2，
∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．
故选：C．
2．解：设被污染的数字为y．
将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．
解得：y＝2．
故选：B．
3．解：A、根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；
C、根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．解：方程整理得：﹣1＝．
故选：B．
5．解：2x﹣6＝x﹣1，
2x﹣x＝﹣1+6，
x＝5，
故选：A．
6．解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，
依题意，得：240x＝120（x+12）．
故选：C．
7．解：设甲种服装的成本为x元，
x（1+）＝200，
解得x＝160，
设乙种服装的成本为y元，
y（1﹣）＝100，
解得y＝125，
盈利为：（200+100）﹣（160+125）
＝300﹣285
＝15（元），
故盈利占总成本的：15÷（160+125）＝＝，
故选：D．
8．解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x+6＝12x﹣6，
解得：x＝6，
∴10x+6＝10×6+6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
9．解：设乌龟和兔子相遇一次的时间为x秒，
（2+6）x＝2×4，
解得x＝1，
即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点，
∵2021÷4＝505…1，
∴第2021次相遇在点D．
故选：D．
10．解：（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则
90%x＝288，
解得x＝320．
两次所购物价值为180+320＝500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450＝18（元）．
（2）若第二次购物没有超过300元，两次所购物价值为180+288＝468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46.8（元）．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
当a＞0，b＜0时，
m＝
＝
＝1+（﹣1）
＝0，
当a＜0，b＞0时，
m＝
＝
＝（﹣1）+1
＝0，
将m＝0代入得：
﹣3x+6＝4，解得：x＝，
∴方程的解是：x＝．
故答案为：x＝．
12．解：由题意得|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵，
∴+2020m＝2021（y﹣2020），
∴y﹣2020＝x，
∴y＝2020+x，
∵x＝2，
∴y＝2022，
故答案为：2022．
14．解：设运动的时间为t，
由题意得：AP＝2t，BQ＝3t，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图①，
5﹣2t﹣3t＝0.5，
解得t＝0.9（s），
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图②，
3t+2t﹣0.5＝5，
解得，t＝1.1（s），
③Q到达A时所用的时间为：5÷3＝（s），
此时，AP＝cm＜AB＝5cm，
当Q从A出发还没有到B时，
如图③，2t﹣3（t﹣）＝0.5，
解得，t＝4.5（s），
但此时AQ＝8.5cm＞5cm，不符合题意，
④Q到达B时，如图④，
此时Q→A→B所用时间为s，
5+4（t﹣）+0.5＝2t，
解得，t＝s，
⑤Q超过P时，如图⑤，
5+4（t﹣）﹣2t＝0.5，
解得，t＝s，
综上所述：当PQ相距0.5cm时，经过时间为0.9s或1.1s或s或s．
15．解：设有牧童x人，
依题意得：6x+14＝8x．
故答案为：6x+14＝8x．
16．解：∵＝120，
∴（1﹣）x+．
∴＝120．
∴．
∴x＝160．
∵＝2021，
∴．
∴．
∴．
∴x＝．
故答案为：x＝160，x＝．
三．解答题（共6小题，满分50分）
17．解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误；
（2）正确解答过程为：
方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，
去括号，得2x﹣3x+3＝6，
合并同类项，得﹣x+3＝6，
移项，得﹣x＝3，
∴x＝﹣3．
18．解：（1），
方程两边同时乘以15，得5（2x+1）﹣15x＝15﹣3（6﹣4x），
整理得，x＝，
∴方程的解为x＝；
（2）|2x﹣1|＝3，
当2x﹣1≥0时，2x﹣1＝3，解得x＝2；
当2x﹣1≤0时，2x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝2或x＝﹣1．
19．解：（1）①当x＝﹣1，f（﹣1）＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
②当f（x）＝7，则2x﹣3＝7．
∴x＝5．
故答案为：5．
（2）①若g（x）＝h（x），则|x﹣2|＝|x+3|．
∴x﹣2＝x+3或x﹣2+x+3＝0．
∴当x﹣2＝x+3，此时x不存在；
当x﹣2+x+3＝0，此时x＝．
综上：当x＝﹣时，g（x）＝h（x）．
②∵g（x）＝|x﹣2|，h（x）＝|x+3|，
∴g（x）+h（x）＝|x﹣2|+|x+3|．
∵|x﹣2|表示x在数轴上对应的点到2在数轴上对应的点的距离，
|x+3|表示x在数轴上对应的点到﹣3在数轴上对应的点的距离，
∴当﹣3≤x≤2时，g（x）+h（x）＝|x﹣2|+|x+3|取最小值5．
20．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，
依题意得：x+200+x＝800，
解得：x＝300，
∴x+200＝300+200＝500．
答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．
（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；
选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；
选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．
∵14400＜15000＜16000，
∴选择方案①的施工费用最少．
21．解：（1）10×80+（15﹣10）×80×80%＝1120（元），
故购票票款为1120元；
（2）设车上有非学生x名，则学生（60﹣x）名，
①当x不超过10时，
根据题意得80x+80×0.6（60﹣x）＝3680，
解得：x＝25＞10 （舍去），
②当x超过10时，
根据题意得80×10+80×0.8（x﹣10）+80×0.6（60﹣x）＝3680，
解得：x＝40＞10，60﹣x＝20（名），
答：车上有非学生40名，学生20名．
22．解：（1）设I号稻谷的产量为x千克，Ⅱ号稻谷的单价为y元/千克，则Ⅱ号稻谷的产量为（1﹣20%）x，
根据题意得：
3.2x＝x（1﹣20%）y，
解得：y＝4，
∴Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是4元/千克．
故答案为：4；
（2）根据题意得，Ⅱ号稻谷的收益为4x（1+20%）×（1﹣20%）x，I号稻谷的收益为3.2x，
∴4x（1+20%） x（1﹣20%）x﹣3.2x＝12800，
整理，得，3.84x﹣3.2x＝12800，
解得，x＝20000．
∴Ⅰ号稻谷的产量为20000千克＝20吨，
Ⅱ号稻谷的产量为20×（1﹣20%）＝16（吨），
所以，老张卖给国家的稻谷共有20+16＝36（吨），
答：老张卖给国家的稻谷共有36吨；
（3）方案一：总费用为：36吨×0.3元/千克＝36000千克×0.3元/千克＝10800元；
方案二：装袋费：×2＝1440（元），
运输费为：36吨需要4辆车，需4×1500＝6000（元），
高速费：4×320＝1280（元），
所以，总费用为：1440+6000+1280＝8720（元），
∵10800＞8720，
∴运输这批收购的稻谷应选用方案二．