2021-2022学年华东师大版九年级数学上册第25章 随机事件的概率 同步测试 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册第25章 随机事件的概率 同步测试 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 310.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 10:29:10 | ||
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文档简介
第25章随机事件的概率同步测试卷 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
成语是经过长期锤炼而形成的汉语言文化精髓,浓缩了中国古代传统文化的精华.成语“海枯石烂”所反映的事件是（ ）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定
在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表,估计该种小麦种子发芽的概率是（ ）
试验种子数n(粒) 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A. B. C. D.
如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
在一次比赛前,教练预言说:“这场比赛我们队有60%的机会获胜.”下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A. 他这个队赢的可能性较大
B. 若这两个队打场，他这个队会赢场
C. 若这两个队打场，他这个队会赢场
D. 他这个队必赢
一个不透明口袋中装有3个红球2个白球,除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,下列叙述正确的是（ ）
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球的可能性比白球大 D. 摸到白球的可能性比红球大
小明在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的试验可能是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
B. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率
C. 从一个装有个黑球和个白球的不透明袋子中任意摸出一球小球除颜色外，完全相同，摸到白球的概率
D. 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A. B.
C. D.
如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O.将菱形ABCD沿EF所在直线折叠,使点C与点O重合.若在菱形ABCD内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡,并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈,若三种评价是等可能的,则两人中至少有一人给出“差评”的概率是（ ）
A. B. C. D.
如图所示,在平面直角坐标系中,有四个点A(-1,0),B(-2,0),C(0,1), D(0,2),分别以A、B、C、D中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰直角三角形的概率是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动, 并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在灰色区域的概率是 .
下列事件:通常加热到100℃,水沸腾;人们外出旅游时,使用手机App购买景点门票;在平面内任意画一个三角形,其内角和小于,其中是随机事件的是 (只填写序号).
为响应垃圾分类处理,改善生态环境的号召,某小区将生活垃圾分成四类:厨余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾,且设置了相应的垃圾箱:“厨余垃圾”箱,“可回收垃圾”箱,“不可回收垃圾”箱,“有害垃圾”箱,分别记为A,B,C,D.若将一袋有害垃圾任意投进垃圾箱,则投放正确的概率是 .
一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,记下颜色后不放回,再从袋子里取出1个球,则两次取出的都是红球的概率是 .
现有下列长度的五根木棒:3、5、8、10、13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 .
已知函数y=(2k-1)x+4(k为整数),若从-3 k 3中任取k值,则得到的函数是具有性质“y随x的增大而增大”的一次函数的概率为 .
桌子上有6个同样型号的杯子,其中1个杯子里为84消毒液,2个杯子里为75%的酒精,3个杯子里为双氧水,从6个杯子中随机取出1个,请你将下列事件发生的可能性从大到小排列: .(填序号即可)
取到75%的酒精;取到双氧水;没有取到矿泉水;取到84消毒液.
一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面的数字为x,乙立方体朝上一面的数字为y,这样就确定了点P的坐标(x,y),那么点P落在直线y=-2x+10上的概率为 .
不透明的盒子中装有红色、黄色的小球共20个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记录颜色后放回并摇匀,再随机摸出一个.下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次试验的结果.
下面有四个推断:当摸球次数是300时,记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33;随着试验次数的增加,“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“摸到红球”的概率是0.35;可以根据本次试验结果计算出盒子中约有红球7个;若再次开展上述摸球活动,则当摸球次数为500时,“摸到红球”的频率一定是0.40.所有合理推断的序号是 .
三、解答题（本大题共11小题，共60分）
一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
求同时抛掷三枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）有两枚硬币正面向上的概率；
（2）有三枚硬币正面向上的概率；
（3）至少有两枚硬币正面向上的概率.
有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6
（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率
（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．
有三张分别标有数-1、-2、3的不透明卡片, 它们除数不同外其余均相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数记为a后放回,再次洗匀从中任取一张,将数记为b.试求方程+ax+b=0有解的概率.
商场举办一次迎元旦抽大奖的酬宾活动, 在两个密闭的箱子都分别放入红球1个、黄球2个、蓝球3个,由顾客从两个箱子里各随机摸出一个球,若两个球颜色相同,即可获得奖品.
(1) 请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率;
(2)为了增强活动的趣味性,商场在两个箱子里分别放入同样多的白球.小明对顾客抽取的结果中出现中奖(两个球颜色相同)的次数做了大量的统计,统计数据如下表:
抽取球的次数 30 50 100 150 200 250 300 400
出现中奖的次数 8 14 27 45 58 70 90 120
出现中奖的频率 0.27 0.28 0.27 0.30 0.29 0.28 0.30 0.30
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现中奖的频率将稳定在它的概率附近,试估计抽取一次中奖的概率(精确到0.01);
(3) 设商场在两个箱子里分别放入白球x个, 根据(2) 求求出x的值.
A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取三个,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图,并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗 请说明理由.
在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近,而字母J使用的频率大约为0.001,如果这次统计是可信的,那么下列说法正确吗 试说明理由.
(1)在英文文献中字母E出现的概率在0.105左右,字母J出现的概率在0.001左右;
(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献,那么字母E出现的概率一定会非常接近0.105.
已知一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的9个黄球,6个黑球,3个红球.
(1)求从袋子中任意摸出一个球是红球的概率;
(2)若要使摸到红球的概率为,则需要在这个袋子中再放入多少个红球
某班开展安全知识竞赛活动,班长将所有学生的成绩(得分为整数,满分为100分)分成四类,并制作了如下不完整的统计图表:
类别 成绩 频数
甲 60m<70 5
乙 70m<80 10
丙 80m<90 a
丁 90m100 5
根据图表信息,回答下列问题:
(1)该班共有学生 名,表中a= ;
(2)将丁类的5名学生分别记为A,B,C,D,E,现从中随机挑选2名学生参加学校的决赛,请借助画树状图、列表或其他方法,求B能参加决赛的概率.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：
，
解得：x=1，经检验x=1是方程的根，
即红球的个数为1个；
（2）画树状图如下：
∴P（摸得两白）==．
22.【答案】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解；
∴口袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：=；
（3）∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分，
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．
23.【答案】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果数；
（1）有两枚硬币正面朝上的结果数为3，所以概率=．
（2）有三枚硬币正面朝上的结果数为1，所以概率=．
（3）至少有两枚硬币正面朝上的结果数为4，所以概率==．
24.【答案】解：（1）依题意列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
2 1，2 3，2 4，2 5，2 6，2
3 1，3 2，3 4，3 5，3 6，3
4 1，4 2，4 3，4 5，4 6，4
5 1，5 2，5 3，5 4，5 6，5
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6
由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，
所以P（两张卡片上的数都是偶数）=；
（2）画树形图得：
随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率==．
25.【答案】解：画树状图如图所示,
由树状图,可以看出两次抽取卡片后(a,b)共有如下9种等可能的结果:
(-1,-1)、(-1,-2)、(-1,3)、(-2,-1)、(-2,-2)、(-2,3)、(3,-1)、(3,-2)、(3,3).
根据题意,方程有解必须满足-4b0.
在上面所列举的9种结果中,能使-4b0的结果有
(-1,-1)、(-1,-2)、(-2,-1)、(-2,-2)、(3,-1)、(3,-2)这6种结果,
P(方程+ax+b=0有解)==
26.【答案】解：（1）列表得：
蓝 红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
蓝 红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
蓝 红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
黄 红黄 黄黄 黄黄 蓝黄 蓝黄 蓝黄
黄 红黄 黄黄 黄黄 蓝黄 蓝黄 蓝黄
红 红红 黄红 黄红 蓝红 蓝红 蓝红
红 黄 黄 蓝 蓝 蓝
∵共有36种等可能的结果，顾客抽取一次获得奖品的有14中情况，
∴顾客抽取一次获得奖品的概率为：=；
（2）观察表格得：抽取一次中奖的概率为：0.30；
（3）根据题意得：=0.30，
解得：x1=4，x2=（舍去），
经检验，x=4是原分式方程的解．
∴x的值为：4．
27.【答案】解：(1)画树状图如图:
共有4种等可能的结果,两次传球后,球恰在B手中的结果只有1种,
两次传球后,球恰在B手中的概率为.
(2)画树状图如图:
共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰在A手中的结果有2种,
三次传球后,球恰在A手中的概率为=.
28.【答案】解：(1)画树状图如下:
所以所有可能得到的三位数有24个,分别为123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.
(2)这个游戏不公平，理由如下：
由(1)中树状图,知“伞数”共有8个,分别为132,142,143,231,241,243,341,342,
所以甲胜的概率为=,乙胜的概率为=.
29.【答案】解:(1)正确,因为当试验次数很大时可以用频率估计概率.
(2)不正确,因为当试验次数不够多时,频率不一定接近概率.
30.【答案】解：(1)袋子中装有除颜色外完全相同的9个黄球,6个黑球,3个红球,共有18个球,
任意摸出一个球是红球的概率是=.
(2)设需要在这个袋子中再放入x个红球,根据题意得=,解得x=27,经检验x=27是原方程的解,故需要在这个袋子中再放入27个红球.
31.【答案】解:(1)40;20
(2)列表如下:
A B C D E
A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E)
B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E)
C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E)
E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D)
由表可知,共有20种等可能的结果.其中B能参加决赛的结果有8种,
所以B能参加决赛的概率为=.
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
成语是经过长期锤炼而形成的汉语言文化精髓,浓缩了中国古代传统文化的精华.成语“海枯石烂”所反映的事件是（ ）
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定
在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表,估计该种小麦种子发芽的概率是（ ）
试验种子数n(粒) 50 200 500 1000 3000
发芽频数m 45 188 476 951 2850
发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
A. B. C. D.
如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
在一次比赛前,教练预言说:“这场比赛我们队有60%的机会获胜.”下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（ ）
A. 他这个队赢的可能性较大
B. 若这两个队打场，他这个队会赢场
C. 若这两个队打场，他这个队会赢场
D. 他这个队必赢
一个不透明口袋中装有3个红球2个白球,除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,下列叙述正确的是（ ）
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球的可能性比白球大 D. 摸到白球的可能性比红球大
小明在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的试验可能是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
B. 任意买一张电影票，座位号是的倍数的概率
C. 从一个装有个黑球和个白球的不透明袋子中任意摸出一球小球除颜色外，完全相同，摸到白球的概率
D. 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为（ ）
A. B.
C. D.
如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O.将菱形ABCD沿EF所在直线折叠,使点C与点O重合.若在菱形ABCD内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡,并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈,若三种评价是等可能的,则两人中至少有一人给出“差评”的概率是（ ）
A. B. C. D.
如图所示,在平面直角坐标系中,有四个点A(-1,0),B(-2,0),C(0,1), D(0,2),分别以A、B、C、D中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰直角三角形的概率是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动, 并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在灰色区域的概率是 .
下列事件:通常加热到100℃,水沸腾;人们外出旅游时,使用手机App购买景点门票;在平面内任意画一个三角形,其内角和小于,其中是随机事件的是 (只填写序号).
为响应垃圾分类处理,改善生态环境的号召,某小区将生活垃圾分成四类:厨余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾,且设置了相应的垃圾箱:“厨余垃圾”箱,“可回收垃圾”箱,“不可回收垃圾”箱,“有害垃圾”箱,分别记为A,B,C,D.若将一袋有害垃圾任意投进垃圾箱,则投放正确的概率是 .
一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,记下颜色后不放回,再从袋子里取出1个球,则两次取出的都是红球的概率是 .
现有下列长度的五根木棒:3、5、8、10、13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 .
已知函数y=(2k-1)x+4(k为整数),若从-3 k 3中任取k值,则得到的函数是具有性质“y随x的增大而增大”的一次函数的概率为 .
桌子上有6个同样型号的杯子,其中1个杯子里为84消毒液,2个杯子里为75%的酒精,3个杯子里为双氧水,从6个杯子中随机取出1个,请你将下列事件发生的可能性从大到小排列: .(填序号即可)
取到75%的酒精;取到双氧水;没有取到矿泉水;取到84消毒液.
一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面的数字为x,乙立方体朝上一面的数字为y,这样就确定了点P的坐标(x,y),那么点P落在直线y=-2x+10上的概率为 .
不透明的盒子中装有红色、黄色的小球共20个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记录颜色后放回并摇匀,再随机摸出一个.下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次试验的结果.
下面有四个推断:当摸球次数是300时,记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33;随着试验次数的增加,“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“摸到红球”的概率是0.35;可以根据本次试验结果计算出盒子中约有红球7个;若再次开展上述摸球活动,则当摸球次数为500时,“摸到红球”的频率一定是0.40.所有合理推断的序号是 .
三、解答题（本大题共11小题，共60分）
一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
求同时抛掷三枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）有两枚硬币正面向上的概率；
（2）有三枚硬币正面向上的概率；
（3）至少有两枚硬币正面向上的概率.
有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6
（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率
（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．
有三张分别标有数-1、-2、3的不透明卡片, 它们除数不同外其余均相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数记为a后放回,再次洗匀从中任取一张,将数记为b.试求方程+ax+b=0有解的概率.
商场举办一次迎元旦抽大奖的酬宾活动, 在两个密闭的箱子都分别放入红球1个、黄球2个、蓝球3个,由顾客从两个箱子里各随机摸出一个球,若两个球颜色相同,即可获得奖品.
(1) 请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率;
(2)为了增强活动的趣味性,商场在两个箱子里分别放入同样多的白球.小明对顾客抽取的结果中出现中奖(两个球颜色相同)的次数做了大量的统计,统计数据如下表:
抽取球的次数 30 50 100 150 200 250 300 400
出现中奖的次数 8 14 27 45 58 70 90 120
出现中奖的频率 0.27 0.28 0.27 0.30 0.29 0.28 0.30 0.30
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现中奖的频率将稳定在它的概率附近,试估计抽取一次中奖的概率(精确到0.01);
(3) 设商场在两个箱子里分别放入白球x个, 根据(2) 求求出x的值.
A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取三个,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图,并写出所有可能得到的三位数;
(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗 请说明理由.
在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近,而字母J使用的频率大约为0.001,如果这次统计是可信的,那么下列说法正确吗 试说明理由.
(1)在英文文献中字母E出现的概率在0.105左右,字母J出现的概率在0.001左右;
(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献,那么字母E出现的概率一定会非常接近0.105.
已知一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的9个黄球,6个黑球,3个红球.
(1)求从袋子中任意摸出一个球是红球的概率;
(2)若要使摸到红球的概率为,则需要在这个袋子中再放入多少个红球
某班开展安全知识竞赛活动,班长将所有学生的成绩(得分为整数,满分为100分)分成四类,并制作了如下不完整的统计图表:
类别 成绩 频数
甲 60m<70 5
乙 70m<80 10
丙 80m<90 a
丁 90m100 5
根据图表信息,回答下列问题:
(1)该班共有学生 名,表中a= ;
(2)将丁类的5名学生分别记为A,B,C,D,E,现从中随机挑选2名学生参加学校的决赛,请借助画树状图、列表或其他方法,求B能参加决赛的概率.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：
，
解得：x=1，经检验x=1是方程的根，
即红球的个数为1个；
（2）画树状图如下：
∴P（摸得两白）==．
22.【答案】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解；
∴口袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：=；
（3）∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分，
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．
23.【答案】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果数；
（1）有两枚硬币正面朝上的结果数为3，所以概率=．
（2）有三枚硬币正面朝上的结果数为1，所以概率=．
（3）至少有两枚硬币正面朝上的结果数为4，所以概率==．
24.【答案】解：（1）依题意列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
2 1，2 3，2 4，2 5，2 6，2
3 1，3 2，3 4，3 5，3 6，3
4 1，4 2，4 3，4 5，4 6，4
5 1，5 2，5 3，5 4，5 6，5
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6
由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，
所以P（两张卡片上的数都是偶数）=；
（2）画树形图得：
随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率==．
25.【答案】解：画树状图如图所示,
由树状图,可以看出两次抽取卡片后(a,b)共有如下9种等可能的结果:
(-1,-1)、(-1,-2)、(-1,3)、(-2,-1)、(-2,-2)、(-2,3)、(3,-1)、(3,-2)、(3,3).
根据题意,方程有解必须满足-4b0.
在上面所列举的9种结果中,能使-4b0的结果有
(-1,-1)、(-1,-2)、(-2,-1)、(-2,-2)、(3,-1)、(3,-2)这6种结果,
P(方程+ax+b=0有解)==
26.【答案】解：（1）列表得：
蓝 红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
蓝 红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
蓝 红蓝 黄蓝 黄蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
黄 红黄 黄黄 黄黄 蓝黄 蓝黄 蓝黄
黄 红黄 黄黄 黄黄 蓝黄 蓝黄 蓝黄
红 红红 黄红 黄红 蓝红 蓝红 蓝红
红 黄 黄 蓝 蓝 蓝
∵共有36种等可能的结果，顾客抽取一次获得奖品的有14中情况，
∴顾客抽取一次获得奖品的概率为：=；
（2）观察表格得：抽取一次中奖的概率为：0.30；
（3）根据题意得：=0.30，
解得：x1=4，x2=（舍去），
经检验，x=4是原分式方程的解．
∴x的值为：4．
27.【答案】解：(1)画树状图如图:
共有4种等可能的结果,两次传球后,球恰在B手中的结果只有1种,
两次传球后,球恰在B手中的概率为.
(2)画树状图如图:
共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰在A手中的结果有2种,
三次传球后,球恰在A手中的概率为=.
28.【答案】解：(1)画树状图如下:
所以所有可能得到的三位数有24个,分别为123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.
(2)这个游戏不公平，理由如下：
由(1)中树状图,知“伞数”共有8个,分别为132,142,143,231,241,243,341,342,
所以甲胜的概率为=,乙胜的概率为=.
29.【答案】解:(1)正确,因为当试验次数很大时可以用频率估计概率.
(2)不正确,因为当试验次数不够多时,频率不一定接近概率.
30.【答案】解：(1)袋子中装有除颜色外完全相同的9个黄球,6个黑球,3个红球,共有18个球,
任意摸出一个球是红球的概率是=.
(2)设需要在这个袋子中再放入x个红球,根据题意得=,解得x=27,经检验x=27是原方程的解,故需要在这个袋子中再放入27个红球.
31.【答案】解:(1)40;20
(2)列表如下:
A B C D E
A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E)
B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E)
C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E)
E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D)
由表可知,共有20种等可能的结果.其中B能参加决赛的结果有8种,
所以B能参加决赛的概率为=.
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