2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
人教A版选择性必修第一册
内容简介
第一章 空间向量与立体几何
第二章 直线与圆的方程
第三章 圆锥曲线的方程
2.2 直线方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.4 圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.1 空间向量及其运算
1.2 空间向量基本定理
3.1 椭圆
3.2 双曲线
3.3 抛物线
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.4 空间向量的应用
问题2 如果改变圆锥的轴与截平面所成的角,那么会得到怎样的曲线呢
问题1 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个什么图形？
答案：它们分别是抛物线、椭圆和双曲线.
答案：截口曲线是一个圆.
我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.
章前引言
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.2 双曲线
3.3 抛物线
本章主要学习内容
采用坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立椭圆、双曲线、抛物线的方程
通过方程研究椭圆、双曲线、抛物线的性质
解决与圆锥曲线有关的几何问题和实际问题
进一步感受数形结合的思想方法，体会坐标法的魅力与威力.
章前引言
3.1 椭圆
高二数学 选择性必修1 第三章 圆锥曲线的方程
3.1.1 椭圆及其标准方程
3.1.2 椭圆的简单几何性质
3.1.1
椭圆及其标准方程
标准方程：
O
x
y
O
x
y
问题1：圆是如何定义的？
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.
问题2：写出圆的方程？
问题3：回忆圆的画法
复习引入
[1]取一条细绳，
[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2,
[3]用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
数学实验
根据刚才的实验请同学们回答下面几个问题：
1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
数 学 观 察
1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
结论：
1.椭圆的定义
F1
F2
P
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
①|PF1|+|PF2|=常数（大于|F1F2|）：轨迹为 ；
②|PF1|+|PF2|=常数（等于|F1F2|）：轨迹为 ；
③|PF1|+|PF2|=常数（小于|F1F2|）：轨迹 .
动点P与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是什么？
椭圆
线段
不存在
注意:
（1）两个定点间的距离
--- | F1F2 |=2c
（2）与两个定点F1,F2的距离的和等于常数
---| MF1 |+|M F2 |=2a
（3）2a>2c
1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
2c
M
F1
F2
01
建系
02
设点
03
列式
04
化简
05
验证
求曲线方程的基本步骤
坐标法：
以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy，如图所示。
解：
设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c>0），那么焦点F1，F2的坐标分别为（-c,0)、(c,0)。根据椭圆的定义，设点M与焦点F1，F2的距离的和为2a.
由椭圆的定义可知，椭圆可看做点集
类比圆的标准方程的推导，请尝试推导椭圆方程。
移项得：
两边平方得：
整理得：
两边平方得：
整理得：
由椭圆的定义可知，
两次平方法
令a2-c2=b2,得：
第一步： 如何建立适当的坐标系呢？
数 学 推 理
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原则：
(对称、“简洁”)
取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图方案一).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2 的距离的和等于2a (2a>2c>0)
数 学 推 理
由椭圆的定义(限)
x
y
o
整理得
两边再平方，得
移项后平方
,得
两边除以
简洁、美观、对称、和谐
它表示：
[1]椭圆的焦点在x轴
[2]焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）
[3]c2= a2 - b2
[4]|MF1|+|MF2|=2a
[5]|F1F2|=2c
F1
F2
M
0
x
y
椭圆的标准方程
c
a
b
想一想
如果焦点在y 轴上（如右图），
此时椭圆的方程是什么？
O
x
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
y
上式也是椭圆的标准方程。
椭圆的定义 图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系 焦点位置的判断 F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
c
a
b
焦点在x轴上
焦点在y轴上
课堂小结
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ；
5
3
4
6
1、口答：
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ．
3
2
课堂练习
2、下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？
并指明a2、b2 ，写出焦点坐标.

课堂练习
3、已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，
则m的取值范围是 .
(1,2)
B
4、若动点P到两定点F1(－4,0)， F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（ ）
A. 椭圆 B. 线段F1F2
C. 直线F1F2 D. 不能确定
课堂练习
5、已知椭圆的方程为： ，
则a＝____，b＝____，c＝___，
焦点坐标为：___ ，焦距等于____。
如果曲线上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。
10
6
8
(-8,0)、(8,0)
16
14
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.
例题精讲
1.确定焦点的位置（在x轴上还是y轴上）；
2.设出椭圆的标准方程；
3.用待定系数法确定a,b的值,写出椭圆的标准方程.
一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.
求椭圆标准方程的步骤：
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.
解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设
它的标准方程为
由椭圆的定义知
例 题
x
y
o
F1
F2
所以 a2=10
因此, 所求椭圆的标准方程为
1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程
课本P109 练习2
课堂练习
椭圆的一般方程：
解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为
则
0
x
y
P
M
例2.在圆 上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？
D
相关点法（代入法）
例题精讲
课堂练习：课本P115 习题3.1 第9题
例3.设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）.
直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，
求点M的轨迹方程.
x
y
o
例题精讲
直接法
课堂练习：课本P109 练习 第4题
例4.已知圆B: 及点A(1,0），C为圆B上任一点,求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.
分析条件发现:
例题精讲
定义法
课堂练习：课本P115 习题3.1 第6题
例2.在圆 上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。
求轨迹方程的方法----相关点法（代入法）
例题精讲
例3.设点A，B的坐标分别为(-5，0),(5，0). 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程.
求轨迹方程的方法----直接法
练习：课本P109 练习 第4题
例4.已知圆B: 及点A(1,0），C为圆B上任一点,求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.
求轨迹方程的方法----定义法
练习：课本P115 习题3.1 第6题
练习：课本P115 习题3.1 第9题
周长问题
x
y
F1
F2
P
O
椭圆的焦点三角形：
1.已知经过椭圆 的右焦点F2作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A.B两点，F1是椭圆的左焦点.
(1) 求△AF1B的周长；
(2) 如果AB不垂直于x轴， △AF1B的周长有变化吗 为什么
变式.已知F1 、F2 是椭圆 的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于点A，B，若 ，则
3
面积问题
椭圆的焦点三角形：
椭圆的定义 图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系 焦点位置的判断 F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
c
a
b
焦点在x轴上
焦点在y轴上
课堂小结
一般方程：
1.课本P115 习题3.1 第1、2、5题
一、必做题
二、选做题
布置作业
1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的 .
2.预习：3.1.2《椭圆简单的几何性质》
必要不充分条件
作业评讲