2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册6.4.2分层随机抽样的均值与方差，4.3百分位数 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
6.4.2 分层随机抽样的均值与方差
北师大（2019）必修1
6.4.3百分位数
看看这一节我们要学什么
1.通过计算分层随机抽样的样本的均值和方差
2.通过学习分层随机抽样的样本均值和样本方差的意义
数学素养
培养数学抽象素养,提升数学运算素养
1
2
培养数据分析素养．
环节一
问题引入
问题情境
01
某工厂加工一批工艺品,熟练工人日平均加工100个,学徒日平均加工40个.
解 在这个问题中，如果该公司有1000名员工，其中50名属于熟练工，950名属于学徒，那么由于每一类员工所占比例不同，特别是熟练工很少，他们的日加工工艺品个数对该公司员工的日平均加工个数影响较小.因此，上述计算方法显然是不合理.
问题情境
甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭，他们分别在A，B两个网站查看同一家餐馆的好评率，甲在网站A查到好评率98%，而乙在网站B查到好评率是85%，综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的总好评率？
02
【解析】好评率是由好评人数除以总评价人数得到的.98%的好评率意味着如果有100个人评价，那么其中98人给了好评.
设在网站A评价该餐馆的人数为n1，其中给出好评的人数为m1，在网站B评价该餐馆的人数为n2，其中给出好评的人数为m2，由题目条件， 98%, 55585%.
问题情境
综合A,B两个网站的信息，这家餐馆的好评率应该为 , 化简得 ，
其中 分别是各自的权重，总好评率等于相应的好评率与其权重乘积的和.
所以除非再知道A，B两个网站评价人数的比例关系，否则并不能求出总好评率，由以上分析可知，当且仅当n1=n2时，总好评率等于 91.5%.
思考
某学校高一年级，如果只知道甲班和乙班的数学平均成绩和方差，以及甲班和乙班的人数，而缺少每名同学的成绩，如何计算整个高一年级数学的平均成绩和方差呢？
环节二
分层随机抽样的平均数
一、分层随机抽样的平均数
分层随机平均数的拓展
对于一般情况下,分层随机抽样的平均数怎样求
分层随机平均数的拓展
环节三
分层随机抽样的方差
思考题
甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为80.5分，方差为500；乙班的平均成绩为85分，方差为360.那么甲、乙两班全部90名同学的平均成绩和方差分别是多少？
解 设甲班50名同学的成绩分别为a1,a2, ,a50，那么甲班的平均成绩、权重和方差分别是
思考题
甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为80.5分，方差为500；乙班的平均成绩为85分，方差为360.那么甲、乙两班全部90名同学的平均成绩和方差分别是多少？
设乙班40名同学的成绩分别为b1,b2, ,b40，那么乙班的平均成绩、权重和方差分别是
思考题
甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为80.5分，方差为500；乙班的平均成绩为85分，方差为360.那么甲、乙两班全部90名同学的平均成绩和方差分别是多少？
如果不知道a1,a2, ,a50和b1,b2, ,b40，只知道甲、乙两班的平均成绩、方差及权重，那么根据前面的分析，全部90名学生的平均成绩应为
方差：
二、分层随机抽样的方差
分层随机抽样的方差是什么
环节四
百分位数
三、百分位数
当总体是长度，质量，时间等连续变量，使人们常常会考虑总体与样本的另一种数字特征--百分位数.
中位数:总体的中位数，有这样的特点:总体数据中的任一个数小于或等于它的可能性是50%，因此也称中位数为50%分位数.
三、百分位数
三、百分位数
三、百分位数
环节五
知识应用
分层随机抽样的平均数与方差
【例1】 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表:
分层随机抽样的平均数与方差
(1)该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平,问:风景区是怎样计算的
(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问:游客是怎样计算的
(3)你认为风景区和游客哪一种说法较能反映整体实际
分层随机抽样的平均数与方差
百分位数在具体数据中的应用
【例2】 某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重数据(单位:kg)如下:
62　60　59　59　59　58　58　57　57　57
56　56　56　56　56　56　55　55　55　54
54　54　53　53　52　52　51　50　49　48
(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数;
(2)估计该校高一男生体重的80%分位数.
百分位数在具体数据中的应用
解:将样本数据按从小到大排序,可得
48　49　50　51　52　52　53　53　54　54
54　55　55　55　56　56　56　56　56　56
57　57　57　58　58　59　59　59　60　62
(1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知这组数据的25%,75%分位数分别是第8,23项数据,从而得到25%分位数为53 kg,75%分位数为57 kg.
(2)由80%×30=24,可知80%分位数为第24项与第25项数据的平均数,
据此可以估计该校高一男生体重的80%分位数为58 kg.
环节六
当堂检测
3.一组样本数据分为甲、乙两组,用分层随机抽样的方法从甲组中抽取6个数,其平均数为10,方差为50;从乙组中抽取4个数,其平均数为15,方差为55,则估计这个样本的平均数为　　　　　,方差为　　　　　.
4.某校高一学生共有1 200人参加英语测验,已知测验成绩的70%分位数是75分,则测验成绩大于或等于75分的学生人数至少是(　　)
A.348 B.360 C.372 D.384
解析:成绩大于或等于75分的学生人数占考试总人数的30%,所以至少有1 200×30%=360(名).
答案:B
5.从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:
8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.
则这14台自动售货机的销售额的50%,80%分位数分别为　　　　　,　　　　　.
解:把14台自动售货机的销售额按从小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.
因为14×50%=7,14×80%=11.2,所以50%分位数是第7项和第8项数据的平均数,即 ×(23+23)=23,80%分位数是第12项数据34.
课堂小结
1．核心要点
1.分层随机抽样的样本的均值和方差
2.百分位数
2．数学素养
培养数学抽象素养,提升数学运算素养
数据分析素养