2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册3.2.2 函数的奇偶性 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.2.2 函数的奇偶性
画出并观察函数 和函数 的图像，
你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？











可以发现，这两个函数图象都关于y轴对称
探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述
“函数图象关于y轴对称“这一特征吗？
可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等


对于 ，有
对于 ，有


偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
思考：对于定义在R上的函数f(x)，若f(－3)＝f(3)，
那么这个函数是偶函数吗？
偶函数


图像关于y轴对称
代数特征
几何特征
定义中， 的常见变形有：



观察函数 和函数 的图像，你能发现这两个函数图象有什么共同的特征？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？










可以发现，这两个函数图象都关于原点成中心对称图形
当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数
对于 ，有


对于 ，有


奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有－x∈I，
且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
奇函数


图像关于原点对称
代数特征
几何特征
定义中， 的常见变形有：



例1：判断下列函数的奇偶性：
你能总结出利用定义判断函数奇偶性的方法吗？
你能列举出一些奇函数或偶函数吗？
(7)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|
偶
偶
偶
偶
奇
探究：设 ， 的定义域分别是A和B，在公共定义域上有：


奇
奇
奇
偶
奇
偶
奇
偶
奇
偶
奇
思考：（1）判断函数 的奇偶性。
（2）如图，是函数 图象的一部分，
你能根据函数的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？
（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么
我们可以怎样简化对它的研究？




练习：课本P85练习1
探究：奇函数在y轴左右两边的单调性有何特点？偶函数呢？
2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数
总结提炼：
例：已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)的解析式．
总结提炼：
例：设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)练习：定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，下列不等式中成立的有________．(填序号)
①f(a)>f(－b)； ②f(－a)>f(b)；
③g(a)>g(－b)； ④g(－a)f(－a)．
总结提炼：
例：奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为________，f(x)<0的解集为________
变式：已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则xf(x)<0的解集为________．
总结提炼：
例：(1)已知函数y=f(x)是定义在（-1,1)的奇函数，且是减函数，则不等式f(1-x)+f(1-3x)<0的解集为 _________
总结提炼：
谢 谢