2012《优化课堂》课件：物理粤教版选修3-1 第三章 第六节 洛伦兹力与现代技术

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第六节　洛伦兹力与现代技术
1．带电粒子在磁场中运动
(1) 若 v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做
______________运动．
(2)若 v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线
的平面内以入射速度 v 做______________运动．
匀速直线
匀速圆周
＝________；f＝ ＝
2．基本公式
(1)向心力公式：qvB＝__________.
(2)轨道半径公式：r＝____________.
(3)周期、频率和角速度公式：T＝
2πr
v
1
T
________；ω＝
2π
T
＝2πf＝______.
3．回旋加速器利用了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的
规律，用____________实现对带电粒子多次加速的原理制成的．
由于带电粒子在 D 形盒缝隙处被电场加速，其速度增大，半径
________，但粒子运动的周期 T＝
2πm
qB
与速度和半径________．
所以，当交变电场也以周期 T 变化时，就能使粒子每经过缝隙
处就被加速一次，从而获得很大的速度和动能．
交变电场
增大
无关
4．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说
法中正确的是(　　)
A．带电粒子沿电场线方向射入时，电场力对带电粒子做
正功，粒子的动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入时，电场力对带电粒
子不做功，粒子的动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入时，洛伦兹力对带电粒子
做正功，粒子的动能一定增加
D．不论带电粒子如何射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都
不做功，粒子的动能不变
D
知识点 1 带电粒子在匀强磁场中运动
如图 3－6－1 所示，一个质量为 m、带电荷量为 q 的正电
荷 P，以速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，曲线
MN 是 P 的运动轨迹一部分．整个曲线应是圆弧，运动电荷在
磁场中做匀速圆周运动．
图 3－6－1
(1)由于运动电荷 P 所受的洛伦兹力始终与速度______，不
会对运动电荷做功，所以运动电荷 P 的速度______不变．
(2)设粒子做匀速圆周运动的速度为 v，圆弧的半径为 R，
在正电荷 P 从 A 运动到 B 的过程中，由圆周运动知识可得 a＝
____，而运动电荷 P 只受洛伦兹力作用，所以由洛伦兹力提供
向心力，即__________________，可得 R＝____ ，由轨道半径
与周期的关系可得 T＝______.
垂直
大小
1．匀速直线运动情况：带电粒子的速度方向与磁场方向平
行(相同或相反)．此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子
将以速度 v 做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动情况：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于
洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不
停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力
提供匀速圆周运动的向心力．
【例 1】如图 3－6－2 所示，匀强磁场磁感应强度为 B＝
0.2 T，方向垂直纸面向里．在磁场中的 P 点引入一个质量为 m
= 2.0×10
－8
kg、带电荷量为 q＝5×10－6
C 的正粒子，以 v＝
10 m /s的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，
不计粒子重力，磁场范围足够大．
(1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹．
(2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？
图 3－6－2
图 3－6－3
解：(1)由左手定则可知，正粒子在匀强磁场中应向 P 点上
方偏，轨迹如图 3－6－3.
(2)由 r＝
mv
qB
得 r＝0.2 m
2πm
qB
由T＝ 得T＝0.126 s.
C．A 带负电，B 带正电，qA＝
【触类旁通】
1．两个质量相等的带电粒子在同一匀速磁场中运动，磁场
方向垂直纸面向外，如图 3－6－4 所示，若半径 RA∶RB＝1∶2，
速度 vA＝vB，则(
)
A．A 带正电，B 带负电，qA＝
qB
2
B．A 带正电，B 带负电，qA＝2qB
qB
2
D．A 带负电，B 带正电，qA＝2qB
图 3－6－4
带负电；由 R＝
解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提
供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B
mv
qB
，mA＝mB，vA＝vB，可得 qA∶qB＝RB∶RA＝
2∶1，即 qA＝2qB，B 正确．
答案：B
知识点 2 质谱仪
1．用途：质谱仪是利用磁场和电场的组合来达到把电荷量
相等但质量不同的粒子分离开来的一种仪器，是研究同位素的
重要工具，也是测定离子比荷的仪器．
2．构造：如图 3－6－5，A：_______、
S1 S2 S3：______、C：__________、
B：______、 D：_________、
F：___________.
图 3－6－5
离子源
狭缝
加速电场
磁场
感光底片
速度选择器
D 上的位置到入口处的距离为 L，则 qU＝ mv2－0，qvB＝m ，
1．质谱仪的原理
如图 3－6－5，离子源 A 产生质量为 m、电荷量为 q 的正
离子(所受重力不计)．离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过
电压为 U 的电场加速后进入速度选择器 F，速度相等的离子从
狭缝 S3 飞出，然后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆
周运动，经过半个周期到达记录它的照相底片 D 上，测得它在
1 v2
2 r
L＝2r，联立求解得 m＝
qB 2L2
8U
.因此，只要知道 q、B、L 与 U，
就可计算出带电粒子的质量 m.又因 m∝L2，不同质量的同位素
从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器．
2．质谱仪的应用：通常用来分离同位素，可以精确测量同
位素的原子量．
有强度为 B0 的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)
图 3－6－6
【例 2】(双选)图 3－6－6 是质谱仪的工作原理示意图．带
电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相
互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S 上有
可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于
E
B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越
小
，所以 ＝
m B0 R
有 v＝ ，C 正确．在匀强磁场 B0 中R＝
q v
解析：因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方
法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，A 正确．
在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直
线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 错误．再由qE＝qvB
E
B
mv
qB0
，
D错误．
答案：AC
【触类旁通】
2．如图 3－6－7 所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器；
B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，其两板
间的电压为 U2，距离为 d；C 为偏转分离器，磁感应强度为 B2.
现有一质量为 m、电荷量为 q 的正离子经加速后，恰好通过速
度选择器，进入分离器后做半径为 R 的匀
速圆周运动，求：
(1)离子进入偏转分离器的速度 v；
(2)离子加速器的电压 U1；
(3)离子在 B2 磁场中做匀速圆周运
动的半径 R.
图 3－6－7
mU2
qB1B2d
解：(1)粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由电场力
与洛伦兹力平衡得 q＝qvB1
U
d
所以 v＝
U2
B1d
.
(2)粒子经加速电场 U1 加速，获得速度 v，由动能定理得
qU1＝ mv2
(3)粒子在 B2 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
qvB2＝m
v2
R
所以 R＝
.
1
2
知识点 3 回旋加速器
1．用途：使带电粒子获得高能量，用来探索微观世界的
奥秘，用在工业、农业、医学等方面．
2．构造：回旋加速器的核心部分是放置
在磁场中的两个 D 形的金属扁盒(如图 3－6
－8 所示)，其基本组成为：
①______________，②__________________，
③______________，④__________________，
⑤________________.
图 3－6－8
粒子源
两个D形金属盒
匀强磁场
高频电源
粒子引出装置
2πm
.
qB
和 Ek＝ mv 2 得 Ek＝
1．工作原理：回旋加速器是利用电场加速，磁场偏转的仪
器，洛伦兹力对粒子不做功．
2．周期
(1)粒子在 D 形盒中运动的轨道半径每次都不相同，但周期
均相同．
(2)高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期相
同，即 T 电场＝T 回旋＝
3．最大动能
由 qvB＝m
v2
r
1
2
q2B2r 2
2m
，即粒子在回旋加
速器中获得的最大动能与 q、m、B、r 有关，与加速电压无关．
【例 3】一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子( H)
加速到 v，使它获得动能为 Ek，则：
(1)它能把α粒子( He)加速到多大的速度？
(2)它能使α粒子获得多大的动能？
【触类旁通】
3．(双选)在回旋加速器中，下列说法不正确的是(　　)
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，
同一带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大
小有关，而与交流电源的频率无关
BD
1．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动
(1)圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上．
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作
垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧
轨道的圆心，如图 3－6－9.
图 3－6－9
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入
射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂
线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图 3－6－10.
图 3－6－10
Rα
v
①粒子在磁场中运动一周的时间为 T＝
T 或 t＝ T.
t＝ ＝
(2)运动半径的确定：作入射点、出射点对应的半径，并作
出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，
求解出半径的大小．
(3)粒子运动时间的确定
2πm
qB
，当粒子运动
的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝
α
360°
α
2π
②若粒子运动的速率为 v，弧长(路程)为 s，则运动时间为
s
v
(α以“弧度”为单位)．
【例 4】如图 3－6－11 所示，一束电子的电荷量为 e，以
速度 v 垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，
穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角θ是 30°，
则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
图 3－6－11
【触类旁通】
4．上题中若电子的电荷量 e、质量 m、垂直射入磁场的速
度 v、磁场的宽度 d 均已知，磁感应强度 B 大小可调，试求：
(1)要使电子均从磁场右边界射出，磁感应强度 B 应满足的
条件；
(2)电子在磁场中运动的最长时间．
2．带电粒子在复合场中的运动
(1)带电粒子在复合场中常见的运动形式．
①带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子静止或
做匀速直线运动．
②当带电粒子所受的合外力与运动方向在一条直线上时，
粒子做变速直线运动．
③当带电粒子受到的合外力大小恒定，方向始终和速度方
向垂直时，粒子将做匀速圆周运动．常见的形式是重力和电场
力的合力为零，洛伦兹力充当向心力．
④当带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化时，
粒子将做变加速运动，此时一般只能用能量观点分析问题．
(2)带电粒子在复合场中运动的分析思路．
①弄清楚复合场的组成．一般是由磁场和电场复合，磁场
和重力场复合，磁场、重力场和电场复合，或电场和磁场分区
域存在．
②正确进行受力分析．除重力、弹力、摩擦力外要特别关
注电场力和磁场力的分析．
③确定带电粒子的运动状态．注意结合运动情况和受力情
况进行分析．
④对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、
处理．
⑤画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
(3)求解方法．
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平
衡的方程求解．
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运
动定律结合圆周运动进行求解．
③当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行
求解．
【例 5】(2012 年揭阳高三模拟)如图 3－6－12 所示在两极
板间存在匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场Ⅰ，一带电量
为＋q、质量为 m 的粒子恰能以速度 v 沿 OO1 匀速飞出极板，
进入磁感应强度为 2B 的匀强磁场区域Ⅱ.不计粒子重力，求：
(1)两极板间匀强电场的电场强度 E 的大小和方向；
(2)粒子经过磁场Ⅱ后从左边界射出的位置 P 距 O1 的距离l；
图 3－6－12
图 3－6－13
为 ，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为
【触类旁通】
5．如图 3－6－14 所示，在 x 轴上方有磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小
B
2
－q 的带电粒子(不计重力)，从 x 轴上 O 点以速度 v0 垂直 x 轴向
上射出．求：
(1)射出之后经多长时间粒子第二次到
达 x 轴？
(2)粒子第二次到达 x 轴时离 O 点的距离．
图 3－6－14
解：粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆
周后第一次到达x 轴，以向下的速度 v0 进入下方磁场，又运动
半个圆周后第二次到达 x 轴．如图 9 所示．
图 9
(2)由①式可知 r1＝
mv0
qB
同理，r2＝
2mv0
qB
粒子第二次到达 x 轴时离 O 点的距离
s＝2r1＋2r2＝
6mv0
qB
.