2012《优化课堂》课件：物理粤教版选修3-1 第一章 第四节 电势和电势差

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第四节　电势和电势差
1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做的
功与电荷的起始位置和终止位置________，与电荷的运动路径
________．
2．静电力做功与电荷电势能变化的关系
(1)静电力做多少正功，电荷的电势能就________多少；克
服静电力做多少功，电荷的电势能就________多少．
(2)电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到
____________所做的功．
有关
无关
减少
增加
零势能点
3．零势能点的选取：通常把电荷在离场源电荷_________
的电势能规定为零，或把电荷在________上的电势能规定为零．
4．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的
________，叫做这一点的电势．
(2)公式：____________.
(3)电势只有________，没有________，是标量．
(4)沿着电场线方向电势逐渐________．
5．电场中电势________的点构成的________叫做等势面．
无限远处
大地表面
比值
大小
方向
降低
相等
曲面
知识点 1 电场力做功
静电力做功的推导
如图 1－4－1 所示，试探电荷 q 在电场强度为 E 的匀强电
场中沿几条不同路径从 A 点移动到 B 点，求静电力对电荷所做
的功．
图 1－4－1
(1)q 沿直线从 A 移向 B，静电力 F＝________，静电力与
位移的夹角始终为θ，如图甲所示．W＝F·_________＝qE ·|AM|.
(2)q 沿折线 AMB 从 A 点移往 B 点，在线段 AM 上静电力做
功 W1＝qE·|AM|，在线段 MB 上，W2＝________.W＝W1＋W2＝
qE·________.
(3)q 沿任意曲线 ANB，从 A 点移动到 B 点，如图乙所示，
与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|，W＝qE·________.
总结：电场力做功与路径__________，只与___________
__________________________有关．
qE
|AB|cosθ
0
|AM |
|AM |
无关
电荷的
起始位置和终止位置
静电力做功的特点
(1)静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置
有关，而与电荷经过的路径无关．
(2)正电荷顺着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷顺
着电场线方向移动时电场力做负功．
注意：①前面是以匀强电场为例进行推导说明的，但这一
结论不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场．②只要初、
末位置 A、B 确定了，移动电荷 q 做的功 WAB 就是确定值，这
一点与重力做功的情况很相似．
【例 1】如图 1－4－2 所示，在点电荷形成的电
场中，将检验电荷从 A 点分别移动到以点电荷为
中心的同一圆周上的 B、C、D、E 各点，则静电
力做的功(　　)
A．从 A 到 B 做功最多
C．从 A 到 E 做功最多
B．从 A 到 C 做功最多
D．做功一样多
解析：由于静电力做功只与始末位置有关，与所经的路径
无关，因此从 A 到等势面上各点静电力所做的功一样多．所以
D 正确．
答案：D
图 1－4－2
【触类旁通】
1．如图 1－4－3 所示，在场强为 E 的匀强电场中有相距为
L 的 A、B 两点，连线 AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为 q
的正电荷从 A 点移到 B 点．
(1)若沿直线 AB 移动该电荷，求电场力做的功 W1.
(2)若沿路径 ACB 移动该电荷，求电场力做的功 W2.
(3)若沿曲线 ADB 移动该电荷，求解电场力做的功 W3.
图 1－4－3
解：路径 AB、ACB、曲线 ADB 在电场线方向上的投影都
是 BC＝Lcos θ，因此沿这三条路径电荷由 A 运动到 B，电场
力做的功都是 qELcos θ.
电场力做功的特点是：与路径无关，只与始末位置有关．
知识点 2 电势能
小球沿斜坡运动，沿斜面向上运动时，克服自身重力做功，
重力势能增加，沿斜面向下运动时，重力做正功，重力势能减
少．但重力做功的多少与小球运动的具体路径无关．电荷在电
场中要受到电场力的作用，电场力对电荷也要做功，电场力做
功有什么样的规律呢？是不是与重力做功有共同之处呢？由哪
些物理量来描述呢？
①电势能之所以变化，是因为有电势能转化成其他形式的
能，或者有其他形式的能转化为电势能．能量的转化要通过做
功来完成，而电场力做的功是电荷电势能变化的量度，其关系
是：静电力做的功等于电势能的__________，WAB＝EpA－EpB.
②静电力做正功，电荷电势能一定________；静电力做负
(1)电势能：物体在重力场中具有重力势能，电荷在电场中
也具有势能，这种势能叫做___________，用 Ep 表示．
(2)电场力做功与电势能变化的关系．
功，电荷电势能一定________．
电势能
变化量
减少
增加
对电势能及其变化的理解
(1)WAB＝EpA－EpB 既适应于匀强电场，也适应于非匀强电
场；既适应于正电荷，也适应于负电荷．
(2)电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选
取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选
取无关．
(3)通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，
或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
(4)静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电
荷的电势能数值．
电势能为 3.2×10
A．电子在 B 点时动能为 4.8×10－17
【例 2】(双选)一电子飞经电场中 A、B 两点，电子在 A 点
电势能为 4.8×10－17
J，动能为 3.2×10－17
J，电子经过 B 点时
－17
J．如果电子只受电场力作用，则(
)
J
B．由 A 到 B 电场力做功为 100 eV
C．电子在 B 点时动能为 1.6×10－17
J
D．A、B 两点间电势差为 100 V
解析：因只有电场力做功，电子的电势能与动能之和不变，
故有 EkA＋EpA＝EkB＋EpB，可得出 EkB＝4.8×10－17
J，A 正确C
错误；电势能减少了(4.8×10－17－3.2×10－17) J＝1.6×10－17 J，
故由 A 到 B 电场力做正功 1.6×10－17 J＝100 eV，B 正确；由
100eV＝UAB (－e)得 UAB＝－100 V，故 D 错误．
答案：AB
注意：静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因
地球产生的重力场只会对物体产生引力，但电场对电场中的电
荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算电场力的功时要注
意电荷的电性、移动的方向、场强的方向等，以便确定功的正
负和电势能的变化情况．
【触类旁通】
2．下列说法正确的是(　　)
C
A．在电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电
势能减少
B．在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电
势能减少
C．在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电
荷电势能减少
D．在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电
荷电势能增加
知识点 3 电势差
1．电势差：电荷 q 在电场中 A、B 两点间移动时，电场力
所做的功 WAB，跟它的电荷量 q 的比值，叫做 A、B 两点的电势
差，也叫电压．公式：____________.单位：____________
2．电势差与电势的关系：_________________.
3．电势差的绝对性：在电场中，某点的电势与零电势点的
选取________，而两点间的电势差是绝对的，与零电势点的选
取________．
伏特(V)
有关
无关
4．电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，如何理解
电势差的正负？
答案：电势差的正负不是物理中表示矢量方向的正负，而
仅仅是表示一种比较关系，例如 UAB＝6 V，表示 A 点的电势比
B 点高 6 V；UAB＝－6 V，表示 A 点的电势比 B 点低 6 V.
从 B 点移到 C 点，电场力对电荷做 9×10－4
【例 3】有一个带电荷量 q＝－3×10－6
C 的点电荷，从某
电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服电场力做 6×10－4
J 的功，
J 的功，问：
(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？
(2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电
荷在 A、C 两点的电势能各为多少？
思维总结：(1)两种求电势差的方法各有利弊：取绝对值的
方法，判断正负较为烦琐，但对公式的记忆却较为容易，只要
在公式中代入各量的绝对值计算即可；而取代数值的方法，需
先根据各量的性质、特点对它的正、负做出判断，然后代入公
式直接计算即可．
(2)对电势差要注意角标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋
UBC＋UCD＝UAD.
(3)若求某点的电势，必须明确规定电势零点在哪里，然后
根据两点间的电势差计算．
【触类旁通】
3．一个带正电的质点，电荷量 q＝2×10－9
C，在静电场中
由 a 点移到 b 点，在这过程中，除电场力做功外，其他外力对
质点做功为 6.0×10－5
J，质点的动能增加了 8×10－5
J，求 a、
b 两点的电势差 Uab.
知识点 4 电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的
________，叫做这一点的电势，用φ表示．
2．定义式：____________.
3．在国际单位制中，电势的单位是____________，1 V＝
________.
4．电势是________量，只有大小，没有方向．
比值
伏特(V)
1 J/C
标
用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝ .
1．对电势的三点理解
(1)电势的相对性．电势是相对的，根据公式，只有先确定
了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场
中某点的电势跟零电势位置的选择有关．对不是无限大的带电
体产生的电场，选择无限远处为零电势；在实际处理问题中，
又常取大地为零电势．
(2)电势的固有性．电势φ是表示电场能量性质的一个物理
量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在
该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多
F
q
(3)电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在
规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负
值．正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零
电势．显然，电势的符号只表示大小，不表示方向．当规定无
限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，
负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地
方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低．
2．电势高低的判断方法：电场线指向电势降低的方向．
(1)电场线法：沿着电场线的方向电势越来越低．
(2)先由静电力做功判断出电势能的变化，再由电势和电势
能之间的关系判断电势的升降情况，记住：对正电荷，在电势
越高的地方电势能越大；对负电荷，在电势越低的地方电势能
越大．
(3)根据场源电荷判断：在正电荷产生的电场中离它越近电
势越高；在负电荷产生的电场中，情况相反．
【例 4】(双选，2010 年广东卷)如图 1－4－4 是某一点电
荷的电场线分布图，下列表述正确的是(　　)
图 1－4－4
A．a 点的电势高于 b 点的电势
B．该点电荷带负电
C．a 点和 b 点电场强度的方向相同
D．a 点的电场强度大于 b 点的电场强度
解析：沿电场线方向电势降低，因此 A 错误；由电场线的
分布特点可知该点电荷带负电，B 正确；由于电场强度是矢量，
可知 a、b 点电场强度的方向不同，C 错误；a 处电场线比 b 处
电场线要密，可知 a 点的电场强度大于 b 点的电场强度，D 正
确．
答案：BD
【触类旁通】
4．(双选)如图 1－4－5 所示的电场中有 A、B
两点，下列判断正确的是(　　)
A．电势φA>φB，场强 EA>EB
B．电势φA>φB，场强 EAC．将电荷量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点，静电力做正
功，电势能减少
D．将电荷量为 q 的负电荷分别放在 A、B 两点，电荷具有
的电势能 EpA>EpB
图 1－4－5
解析：从题图可以看出，B 处电场线较密，故场强 EA沿电场线方向，电势降低，故φA>φB，A 错，B 对．正电荷受静
电力方向与电场线方向相同，从 A 向 B 移动时，静电力做正功，
电势能减少，负电荷受静电力方向与电场线方向相反，从 A 移
动到 B 时，静电力做负功，电势能增加，即 EpA错．
答案：BC
知识点 5 等势面
1．定义：电场中电势相等的各点构成的曲面叫做等势面．
2．等势面的形状
(1)点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一簇同心球
面，如图 1－4－6 甲所示．
图 1－4－6
(2)等量异种点电荷的电场：等势面如图乙所示，两点电荷
连线的中垂面为一个等势面．
(3)等量同种电荷的电场：等势面如图丙所示．
(4)匀强电场：等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图丁
所示．
等势面的特点
(1)等势面一定和电场线垂直．
(2)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不
做功．
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(4)电场线越密的地方，等差等势面越密．
图 1－4－7
【例 5】在如图 1－4－7 所示的正电荷产生的电场中，B、D 是以点电荷为圆心的圆周上的两个点，A、B、C 是同一条半径上的三个点．下列说法中，正确的是(　　)
A．同一正电荷分别在电场中的 A、B、C 三
　　点，它在 A点的电势能最大
B．同一正电荷分别在电场中的 A、B、C 三
　　点，它在 C点的电势能最大
C．同一负电荷沿圆弧从 B 移动到 D，电势能增加D．同一正电荷沿圆弧从 B 移动到 D，电势能增加
解析：场源电荷是正电荷，故 C 点电势高于 A 点，正电荷
在电势高的地方电势能大，故 B 正确，A 错误．B、D 所在的
圆为一等势面，故在同一等势面上移动电荷，电场力不做功，
电势能不变，C、D 均错误．
答案：B
【触类旁通】
5．(双选)如图 1－4－8 所示，虚线同心圆是一簇某静电场
中的等势面，其电势分别是φa、φb 和φc，一带正电粒子射入电
场中，运动轨迹如图中实线 KLMN 所示．可知(　　)
A．粒子从 K 到 L 的过程中，静电力做负
功，电势能增加
B．粒子从 L 到 M 的过程中，静电力做负
功，电势能增加
C．φa>φb>φc
D．φa<φb<φc
图 1－4－8
解析：由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．
由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用规律是
排斥，所以场源电荷是正电荷．根据电场线与等势面垂直，电
场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从 K 到 L 受静电力的方
向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，
选项 A 正确；从 L 到 M，可看做从跟轨迹有交点的同一等势面
的点到 M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电
荷的电势能减少，选项 B 错误；根据电场线的方向是电势降低
的方向，可知选项 D 正确．
答案：AD
电势 电势能 Ep
① 反映电场的能的性质 反映电场和处于其中的电荷
共同具有的能量
② 电场中某一点的电势φ的大
小，只跟电场本身有关，跟
点电荷 q 无关 电势能的大小是由点电荷 q
和该点电势φ共同决定的
③ 电势沿电场线逐渐下降，取定
零电势点后，某点的电势高于
零时，为正值；某点的电势低
于零时，为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正
负跟电势的正负相同．负点
电荷(－q)：电势能的正负跟
电势的正负相反
④ 单位：V 单位：J
⑤ 联系：Ep＝qφ
1．电势和电势能比较
电势 电场强度 E
① 描述电场的能的性质 描述电场的力的性质
② 电场中某点的电势等于该点跟
选定的标准位置(零电势点)间
Ep
的电势差．φ＝ ，φ在数值
q
上等于单位正电荷在电场中该
点具有的电势能 电场中某点的场强等于放在该
点点电荷所受的电场力 F 跟点
F
电荷量 q 的比值，E＝ ，E 在
q
数值上等于单位正电荷在该点
所受到的静电力
③ 标量 矢量
④ 单位：V 单位：N/C
⑤ 关系：电势沿着电场强度的方向逐渐降低
⑥ 大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；
电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定
为零；场强大的地方，电势不一定高
2.电势和电场强度的比较