2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.2求解一元一次方程 同步达标测试(word解析版)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知方程，则式子11+2（）的值为（　　）
A． B． C． D．
2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
3．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
4．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
5．如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．1
6．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3a+1＝0的解，则3a+1的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
7．若关于x的方程（k﹣2023）x﹣2021＝7﹣2023（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是（　　）
A．﹣x＝+1 B．﹣x＝+1
C．﹣10x＝+100 D．﹣100x＝+100
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为　 　．
10．已知数列，
，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n＝　 　．
11．关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是　 　．
12．方程﹣x＝2的解是　 　．
13．若方程2x+1＝﹣3和的解相同，则a的值是　 　．
14．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　 　．
15．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x 2 3＝5，则x的值为　 　．
16．若x＝﹣1是方程2x﹣3a＝7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）＝4x+a﹣2的解为　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
18．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3nx+6的值为17．
（1）若关于y的方程2my+n＝4﹣ny﹣m的解为y＝2，求mn的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求的值．
19．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
20．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知方程，则式子11+2（）的值为（　　）
A． B． C． D．
解：，
去分母得：2﹣18（x﹣）＝5，
移项得：﹣18（x﹣）＝3，
系数化为1得：x﹣＝﹣，
∴11+2（）
＝11+2×
＝．
故选：B．
2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
3．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，
可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，
解得x＝1．
故选：B．
4．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，
故选：C．
5．如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．1
解：方程2x+10＝2的解为x＝﹣4，
∵方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，
∴方程3x﹣5m＝3的解为x＝﹣4
当x＝﹣4时，﹣12﹣5m＝3
解得m＝﹣3
故选：B．
6．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3a+1＝0的解，则3a+1的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+3a+1＝0的解，
∴﹣2+3a+1＝0，
解得：3a+1＝2，
故选：C．
7．若关于x的方程（k﹣2023）x﹣2021＝7﹣2020（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
解：方程（k﹣2023）x﹣2021＝7﹣2023（x+1）整理化简，可得
kx＝5，即x＝，
∵该方程的解是整数，k为整数，
∴x＝1或﹣1或5或﹣5，
即＝1或﹣1或5或﹣5，
解得：k＝5或﹣5或1或﹣1，
∴整数k的取值个数是4个，
故选：C．
8．关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是（　　）
A．﹣x＝+1
B．﹣x＝+1
C．﹣10x＝+100
D．﹣100x＝+100
解：﹣x＝+1，
＝
即，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为　1　．
解：将x＝2代入8﹣3x＝ax，得
8﹣3×2＝2a
解得a＝1，
故答案为：1．
10．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n＝　325或361　．
解：将方程去分母得
7（1﹣x）＝6（2x+1）
移项，并合并同类项得
1＝19x
解得x＝，
∵an是方程的解，
∴an＝，则n为19组，
观察数列，，可发现
规律：为1组，、、为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1＝37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19＝361，
这组数的第一位数为：361﹣37+1＝325．
故答案为：325或361．
11．关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是　　．
解：移项，得：bx﹣x＝1，
即（b﹣1）x＝1，
∵b≠1时，
∴b﹣1≠0
∴方程的解为：x＝．
故答案是：．
12．方程﹣x＝2的解是　x＝﹣8　．
解：方程﹣x＝2，
解得：x＝﹣8．
故答案为：x＝﹣8
13．若方程2x+1＝﹣3和的解相同，则a的值是　4　．
解：2x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣2，
将x＝﹣2代入，得：2﹣＝0，
解得：a＝4．
故答案为：4．
14．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　0　．
解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：
＝1﹣，
2（k+a）＝6﹣（2+bk），
2k+2a＝6﹣2﹣bk，
2k+bk+2a﹣4＝0，
（2+b）k+2a﹣4＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b＝0，2a﹣4＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2．
则a+b＝0．
故答案为：0．
15．如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x 2 3＝5，则x的值为　0.6　．
解：根据题意得：x 2＝2x+，
则x 2 3＝6x+x+＝5，
去分母得：36x+9x+4x+x＝30，
移项合并得：50x＝30，
解得：x＝0.6．
故答案为：0.6．
16．若x＝﹣1是方程2x﹣3a＝7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）＝4x+a﹣2的解为　　．
解：∵x＝﹣1是方程2x﹣3a＝7的解，
∴﹣2﹣3a＝7，
∴a＝﹣3，
把﹣3代入方程a（3x﹣1）＝4x+a﹣2得：﹣3（3x﹣1）＝4x﹣5，
解得：x＝，
故答案为x＝．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）5x＝m+1，
x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
18．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3nx+6的值为17．
（1）若关于y的方程2my+n＝4﹣ny﹣m的解为y＝2，求mn的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求的值．
解：（1）把x＝﹣1代入2mx3﹣3nx+6，根据题意得：﹣2m+3n+6＝17，则2m﹣3n＝﹣11，
把y＝2代入方程得：4m+n＝4﹣2n﹣m，即5m+3n＝4，
根据题意得：，
解得：，
则mn＝﹣1；
（2）∵把x＝﹣1代入2mx3﹣3nx+6，根据题意得：﹣2m+3n+6＝17，
∴2m﹣3n＝﹣11，
∴＝﹣5.5，
∵[﹣5.5]＝﹣6，
∴[]＝﹣6．
19．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
20．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1＝x﹣8
解得，x＝﹣6，
∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB＝BC，
设点P的表示的数为m，
则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，
∴|m+3|+|m﹣2|＝8，
当m＞2时，解得，m＝3.5，
当﹣3＜m＜2时，无解，
当m＜﹣3时，m＝﹣4.5，
即点P对应的数是3.5或﹣4.5．