2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习题 （word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》
同步练习题（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x
C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）
2．李华和赵亮从相距20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（　　）
A．2x+3＝20 B．2×3+x＝20 C．2（3+x）＝20 D．2（x﹣3）＝20
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（　　）
A．3x+3（100﹣x）＝100 B．x+3（100﹣x）＝100
C． D．3x+（100﹣x）＝100
4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（　　）
A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝
5．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（　　）
A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1
6．小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（　　）
A．+15+6 B．
C． D．
7．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（　　）
A．250（15﹣x）＝2900﹣80x B．80（15﹣x）+250x＝2900
C．250（15﹣x）＝2900+80x D．80x+250（15+x）＝2900
8．货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．设两地距离为x千米，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间？设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是（　　）
A．5x＝15（x+） B．5（x+24）＝15x
C．5x＝15（x+24） D．5（x+）＝15x
10．一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h，慢车的行驶速度是80km/h，快车比慢车早2h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　）
A．120x﹣80x＝2 B．﹣＝2 C．80x﹣120x＝2 D．﹣＝2
11．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　 　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　 　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
12．从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，已知骑自行车的平均速度为每小时15km，公共汽车的平均速度为每小时40km，求甲乙两地之间的路程（只列方程）．
13．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）
14．根据题意设未知数，并列出方程：
（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？
解：设 　 　
根据题意列方程得：　 　
（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
解：设 　 　
根据题意列方程得：　 　
（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设 　 　
根据题意列方程得：　 　．
15．甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米．根据题意设出未知数并列出方程．
16．已知水流的速度是3km/h，轮船顺流航行66km与逆流航行48km所需时间相等．设轮船在静水中的速度为xkm/h，那么x应满足怎样的方程？
17．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60m．下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m．则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设小华家到学校的平路为x，用方程表示上述数量关系，并解出方程．
18．A，B两地相距60km，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2km，若两人同时出发，经过3h相遇，设甲的速度为xkm/h，可列怎样的方程？
19．如图所示，若汽车平均每小时行60千米，从王家庄到秀水所用时间比从王家庄到青山多用2小时，根据题意列方程．
20．用方程表示数量关系：
（1）若一个数的2倍减去1等于这个数加上5；
（2）甲，乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走1千米，设乙的速度为x千米/时．
21．如图，A、B、C、D四个车站在一条直线上，一辆匀速行驶的汽车从A到B花了3个小时，从A到D花了5个小时，又知BC＝50千米，CD＝70千米．
（1）若设A、D两地之间的路程为x千米，请列出一个关于x的方程；
（2）若设汽车的速度为每小时y千米，请列出一个关于y的方程．
22．列方程不用解方程：
（1）把1500奖学金按照两种奖项给24名学生，其中一等奖每200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
（2）小明步行速度是5千米∕小时，有一天他从家去学校，走了全程的后，改乘速度为20千米∕小时的公共汽车到校，比全部步行的时间快了15分钟，小明家离学校多远？
23．根据实际问题的意义列出方程：
（1）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
（2）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
参考答案
1．解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，
依题意，得：240x＝120（x+12）．
故选：C．
2．解：设赵亮的速度为x千米每小时，则
2（3+x）＝20．
故选：C．
3．解：设大马有x匹，小马有（100﹣x）匹，由题意得：
3x+（100﹣x）＝100，
故选：C．
4．解：依题意得：+2＝．
故选：C．
5．解：∵今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海，
∴野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的，大雁每天飞行的路程为两地间的距离的．
设经过x天相遇，
依题意得：（+）x＝1．
故选：C．
6．解：设A、B两地间距离为x千米，
由题意得：．
故选：B．
7．解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（15﹣x）分钟，
依题意得：80x+250（15﹣x）＝2900，
即250（15﹣x）＝2900﹣80x．
故选：A．
8．解：设两地距离为x千米，
根据题意，得﹣＝2.5．
故选：A．
9．解：设爸爸出发xh后与小明会合，则此时小明出发了（x+）h，
依题意得：5（x+）＝15x．
故选：D．
10．解：设A、B两地间的路程为xkm，
根据题意得：﹣＝2，
故选：D．
11．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
12．解：设甲乙两地之间的路程为x千米，由题意得
+2.5＝．
13．解：设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：60x+40（x﹣）＝300．
14．解：（1）设男生x人和则女生有（40﹣x）人，
根据题意列方程得：4x+3（40﹣x）＝123；
（2）设骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h，
根据题意列方程得：15x+5（1.5﹣x）＝20；
（3）设第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人，
根据题意列方程得：900x＝1200（7﹣x）．
故答案为：男生x人和则女生有（40﹣x）人；4x+3（40﹣x）＝123；骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h；15x+5（1.5﹣x）＝20；第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人；900x＝1200（7﹣x）．
15．解：设乙的速度为x千米/时，由题意得：
2x+2（x﹣4）＝60．
16．解：设该轮船在静水中的速度为xkm/h，
依题意，得：＝．
17．解：设小华家到学校的平路为x米，则下坡路为80×（10﹣）＝（800﹣x）米，
依题意，得：+＝15，
解得：x＝300，
∴800﹣x＝400．
答：小华家到学校的平路为300米，下坡路为400米．
18．解：设甲每小时行驶xkm，则乙每小时行驶（x﹣2）km，
根据两车3小时相遇，
则3x+3（x﹣2）＝60．
19．解：如图所示：从王家庄到秀水的距离为：（x+70）km，从王家庄到青山的距离为：（x﹣50）km，
根据题意可得：+2＝．
20．解：（1）设这个数为x，由题意得：
2x﹣1＝x+5；
（2）设乙的速度为x千米/时，由题意得：
2x+2（x﹣1）＝10．
21．解：（1）由题意得：＝；
（2）由题意得：5y＝3y+120．
22．解：（1）设一等奖有x人，则二等奖有（24﹣x）人
故可列方程为：200x+50（24﹣x）＝1500；
（2）设小明家离学校x千米．
根据题意可得：．
23．解：（1）设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，
已知劣马每天走150千米，以及劣马要走30天，即劣马所走的路程为150×30千米，
根据路程相等可列方程：15x＝30×150；
（2）设有x间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得4（x﹣1），
如果每间住3人就有5人没有床位可得3x+5，
根据总人数相等的关系可列方程得：4（x﹣1）＝3x+5．