2012《优化课堂》课件：物理粤教版选修3-1 第一章 第五节 电场强度与电势差的关系

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第五节　电场强度与电势差的关系
1．电场强度与电势差的区别
(1)物理意义不同：电场强度 E 描述电场_______的特征，
电势差 U 描述电场________的特征．
(2)E 是________量，U 是_______量．
(3)表达式不同：E＝________，U＝_______.
(4)单位不同：E 为________，U 为________．
力
能
矢
标
Ed
V/m
V
2．电场强度与电势差的关系
(1)在匀强电场中 E＝________.
说明：①U 表示 A、B 两点间的电势差，d 表示 A、B 两点
________方向的距离，或两点____________________间的距离．
②此式只适用于________电场．
(2)电场中，电势降落最快的方向为________________．
(3)在匀强电场中，场强在数值上等于____________每单位
距离上的电势差．
沿场强
在场强方向上的投影
匀强
电场强度的方向
沿电场方向
知识点 1 电场强度和电势差的关系
1．若沿场强方向移动电荷
如图 1－5－1 表示某一匀强电场的等势面和电场线．沿场
强方向把正电荷 q 由 A 点移动到 B 点，设 A、B 两点间的距离
为 d，电势差为 U，场强为 E.则电场力所做的功：
图 1－5－1
(3)U＝Ed和E＝ 的适用条件是：______________.
从力的角度： W＝________＝________①
从能的角度： W＝________②
由 ① ② 两 式 得 ： U ＝ ________ 或 E ＝ ________(d 为
____________________)
结论：(1)在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等
于____________________________．
(2)在匀强电场中，场强在数值上等于__________________
___________________.
U
d
(4)单位关系：1 V/m ＝1 N/C.
Fs
qEd
Uq
Ed
沿场强方向的距离
电场强度和两点间距离的乘积
沿场强方向每单位
距离上降低的电势
匀强电场
2．若不是沿场强方向移动电荷
如图 1－5－2，在匀强电场 E 中，有相距为 L 的 A、B 两点，
两点连线与场强方向成α角．则 A、B两点间的电势差为 U＝EL，
对不对？
图 1－5－2
答案：把正电荷从 B′点移动到 B 点的过程中，与电场力
方向垂直，故在此方向上电场力不做功，因此把正电荷从 A 点
移动到 B 点电场力所做的功相当于把正电荷从 A 点移动到 B′
点电场力所做的功．
从力的角度：W＝Fs＝qELcosα＝qEd
从能的角度：W＝qUAB
故 A、B 两点之间的电势差为 UAB＝ELcosα＝Ed.
与这两点沿电场线方向的距离的比值，即E＝ .
1．电势差和电场强度的关系的三种说法
(1)在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点
沿电场线方向的距离的乘积，即 U＝Ed.
(2)在匀强电场中电场强度的大小等于某两点间的电势差
U
d
(3)电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低
的电势．
＝
2．对公式 U＝Ed 的理解
(1)公式 U＝Ed 中 d 必须是沿场强方向的距离，如果电场中
两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电
场中该两点所在的等势面的垂直距离．
(2)由 U＝Ed 推出的三个结论．
①在匀强电场中，与电场方向不垂直的任
意一条直线上两点间的电势差大小之比等
于直线上相应间距之比．结合图 1－5－3，
此结论可用公式表达如下：
UAB
UCD
AB
CD
.
图 1－5－3
②在匀强电场中，在与电场方向不垂直的任意两条平行直
线上分别取间距相等的两点 A、B 和 C、D，则有 UAB＝UCD，
如图 1－5－4 所示．
③如图1－5－5所示，若 ABcosα＝CDcosβ，即AB 和CD
在匀强电场方向的投影长度相等，则 UAB＝UCD.
图 1－5－4
图 1－5－5
【例 1】平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图 1－
5－6 所示，两板间距离是 5 cm，两板间的电压是 60 V.
图 1－5－6
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有 P1 和 P2 两点，P1 点离 A 板 0.5 cm，P2 点离 B
板也是 0.5 cm，P1 和 P2 两点间的电势差多大？
(3)若 B 板接地，p1 和 p2 两点的电势各是多少伏？
U
d
E＝—＝
5×10
解：(1)两板间是匀强电场，由 U＝Ed 可得两板间的场强为
60 V
－2
m
＝1.2×103 V/m.
(2)P1P2 两点间沿场强方向的距离 d ′＝4 cm，所以 UP1P2
＝Ed ′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
(3)B 板接地，即选 B 板电势为零，电场中某点的电势就等
于这点与 B 板的电势差，即
φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V
φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V
思维总结：应用 U＝Ed 求两点间的电势差，一定要正确理
解 d 是两点间沿电场线方向的距离，而求某点的电势，我们是
通过求这点与电势零点的电势差实现的，由 U＝Ed 计算其数值，
电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．
【例 2】(双选)如图 1－5－7 所示，实线为电场线，虚线为
等势线，且 AB＝BC，电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、
EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC 间的电势差分别为
UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　)
图 1－5－7
A．φA>φB>φC
C．UAB>UBC
B．EC>EB>EA
D．UAB＝UBC
思路点拨：公式 U＝Ed 在非匀强电场中可用于定性分析．
解析：由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电
场，C 附近稠密，A 附近稀疏，C 附近的场强大于 A 附近的场
强，选项 B 正确；由公式 U＝Ed 知：UBC>UAB，选项 CD 错；
由电场线的方向是电势降低的方向可得，选项 A 正确．
答案：AB
【触类旁通】
1．如图 1－5－8 所示，匀强电场场强 E＝100 V/m，A、B
两点相距 10 cm，A、B 连线与电场线夹角为 60°，则 UBA 的值
为(　　)
C
图 1－5－8
A．－10 V
B．10 V
C．－5 V
D．5 V
2．如图 1－5－9 所示，在一匀强电场区域中，有 A、B、C、
D 四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知 A、B、C 三
点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则 D 点电势φD 的大
小为(　　)
B．0
C．2 V
A．－3 V
图 1－5－9
D．1 V
图 1－5－10
解析：在匀强电场中，由于 AD 与 BC 平行且相等，故 UAD
＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V.
A
3．图 1－5－10 中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b
两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则 a、b 连线的中
点 c 的电势φc 应为(　　)
B
A．φc＝－35 V
B．φc>－35 V
C．φc<－35 V
D．条件不足，无法判断φc 的高低
解析：由图可知 Eb而此电场中 Eb－φa＝30 V．所以 Ubc<15 V，则φb－φc<15 V，所以φc>φb
－15 V ＝ －35 V，故 B 项正确．
知识点 2 等势面和电场线的关系
1．匀强电场中，等势面和电场线关系如何？
答案：电场线和等势面垂直，电场线是等间距的一组直线，
等势面也是等间距的一簇平面，电场线指向电势降低最快的方
向．
2．非匀强电场中，等势面和电场线关系如何？等差等势面
之间的距离相等吗？
答案：电场线和等势面垂直，电场线指向电势降低的方向，
等差等势面之间距离不等，电场强度大，电场线密集，等势面
密集；电场强度小，电场线稀疏，等势面稀疏．如点电荷电场
中的等势面．
结论：等差等势面密处场强________ ，等势面疏处场强
________．
较强
较弱
静电力做了 2.0×10－6
【例 3】如图 1－5－11 所示是一组不知方向的匀强电场的
电场线，把 1.0×10－6
C 的负电荷从 A 点沿水平线移到 B 点，
J 的功．A、B 两点间的距离为 2 cm，问：
图 1－5－11
(1)匀强电场的场强为多大？方向如何？
(2)A、B 两点间的电势差为多大？
【触类旁通】
4．(双选)如图 1－5－12 所示，平行直线 AA′、BB′、CC′、
DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0、2 V、4 V 的等
势线，若 AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线 MN 成 30°角，
则(　　)
图 1－5－12
A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于 AA′，且右斜下
B．该电场是匀强电场，场强大小为 2 V/m
C．该电场是匀强电场，距 C 点距离为 2 cm 的所有点中，
最高电势为 4 V，最低电势为－4 V
D．若一个正电荷从 A 点开始运动到 E 点，通过 AB 段损
失动能为 E，则通过 CD 段损失动能也为 E
的大小可以由E＝ 得出，式中d表示沿电场线方向的距离，即
解析：由该电场的等势面特征可以看出，该电场为匀强电
场，电场线方向垂直于等势面且从电势高的等势面指向电势低
的等势面，故场强方向为垂直于 AA′且左斜上，A 错误；场强
U
d
两等势面之间的距离，根据几何关系可知，相邻两个等势面之
间距离为 1 cm，电势差为 2 V，故电场强度为 200 V/m，B 错误；
以点 C 为圆心、2 cm 为半径作圆，恰好与－4 V 和 4 V 两个等
势面相切，故 C 正确； 正电荷从 A 向 E 运动电势能增加，动
能减少，由于 UAB＝UBC，根据动能定理和 W＝qU 得：A 到 B
和 C 到 D 过程电荷损失的动能相等，故选 C、D.
答案：CD
公式 物理含义 引入过程 适用范围
是电场强度的定
义式 F∝q，E 与 F、q
无关，是反映某
点电场的性质 适用于一切电场
是真空中点电荷
场强的决定式
由 和库仑定
律导出 在真空中，场源
电荷 Q 是点电荷
是匀强电场中场
强的决定式 由 F＝qE 和 W＝
qU 导出 匀强电场
电场强度三个公式的对比
【例 4】以下关于与电场强度有关的几个公式的说法，其
中不正确的是(　　)
解析：在点电荷电场中电场线是直线，但公式 U＝Ed 不
成立，故 B 错．
答案：B
【触类旁通】
5．电场中有一点 P，下列说法正确的是(　　)
A．若放在 P 点的点电荷的电荷量减半，则 P 点场强减半
B．若该电场是由某点电荷 Q 产生，当 Q 电荷量减半，放
到 P 点的电荷的电荷量增加一半时，P 点的场强不变
C．若 P 点的场强增大一倍，放到 P 点的电荷的电荷量减
半，则该电荷在 P 点受到的静电力不变
D．P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
C