2012《优化课堂》课件：物理粤教版选修3-1 第二章 第二节 对电阻的进一步研究

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第二节　对电阻的进一步研究
1．导体的伏安特性曲线：在直角坐标系中，用纵轴表示通
过导体的________，横轴表示导体的__________，画出的 I－U
图线叫做导体的______________．在 I－U 图线中，图线斜率的
倒数表示导体的________．
电流
电压
伏安特性曲线
电阻
3．电阻的并联：把几个导体的一端连在一起，另一端也
连在一起，然后在把这两端接入电路，这样的连接方式叫
　　　　．并联电路的总电压与各支路电压　　　　，总电
流等于各支路电流 　　　　．并联电路总电阻的倒数等于
________________，公式为 ＝______________.
2．电阻的串联：把几个导体依次首尾相连，接入电路，这
样的连接方式叫________．串联电路中各处的电流________，
总电压等于各部分电路的电压________．串联电路的总电阻等
于______________，公式为 R＝______________.
1
R
串联
相等
之和
各电阻之和
R1＋R2＋…＋Rn
并联
相等
之和
各电阻倒数之和
4．将电阻 R1＝1 Ω、R2＝3 Ω并联接入电路，那么通过电阻
C
R1、R2 的电流强度之比 I1∶I2 为(　　)
A．1∶3
B．1∶1
C．3∶1
D．无法确定
5．有四个金属导体，它们的伏安特性曲线如图 2－2－1 所
示，电阻最大的导体是(　　)
D
图 2－2－1
A．a
C．c
B．b
D．d
知识点 1 导体的伏安特性曲线
如图 2－2－2 所示为两电阻 RA、RB 的
伏安特性曲线，根据图线回答：
(1)RA、RB 的大小之比为________．
(2)当这两个电阻分别加上相同电压
时，通过的电流之比为 IA∶IB＝________.
(3)当这两个电阻分别通过相同的电流时，
电阻两端的电压之比 UA∶UB＝________.
图 2－2－2
1∶3
3∶1
1∶3
流跟电压成正比，导体电阻R＝ ＝ ，即电
1．导体的伏安特性曲线：较直观地反映了导体中的电流和
电压的关系，I－U 图线上各点的斜率为导体电阻的倒数．斜率
越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大．
2．图线的形状：按照 I－U 图线的形状是否为直线，可将
电学元件分为线性元件和非线性元件．
(1)线性元件的 I－U 图线是直线，表示电
U 1
I k
阻等于图线斜率的倒数．如图 2－2－3 所示． 图 2－2－3
点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．如图
2－2－4 所示．
图 2－2－4
关系，导体电阻 Rn＝
(2)非线性元件的 I－U 图线是曲线，电流跟电压不是正比
Un
In
，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原
【例 1】(双选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图
2－2－5 所示，则下列说法中正确的是(　　)
B．加 5 V 电压时，导体的电阻约是 5 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体
的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体
的电阻不断减小
图 2－2－5
解析：不论是线性元件还是非线性元件，R＝ 一样适用，
A错误．当U＝5V时，I＝1.0A，R＝ ＝5Ω，B选项正确．
U
I
U
I
由图线可知，随着电压的增大，各点到坐标原点连线的斜率越
来越小，电阻越来越大，反之，随着电压的减小，电阻减小，
C 错误，D 正确．
答案：BD
【触类旁通】
1．(双选)如图 2－2－6 所示是电阻 R1 和
R2 的伏安特性曲线，则下列结论正确的是(　　)
AC
A．R1>R2
B．R1C．R1、R2 串联后作为一个新电阻的伏安特性曲线在Ⅰ区
D．R1、R2 串联后作为一个新电阻的伏安特性曲线在Ⅱ区
解析：斜率 k 表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小；R1>R2，
A 正确；R1、R2 串联后电阻值变大，因此在Ⅰ区，C 正确．
图 2－2－6
(1)若将两个电阻串联接入电压 6 V 的电路上，则总电阻为
______Ω，流过电路的总电流为______A；流过 R1、R2 的电流
分别为_____A、_____A；R1、R2 两端的电压分别为______V、
知识点 2 电阻的串、并联
两个定值电阻阻值分别为 R1＝4 Ω、R2＝2 Ω，将它们按以
下情形接入电路，回答问题：
________V.
(2)若将两个电阻并联接入电压 6 V 的电路上，则总电阻为
________Ω，流过电路的总电流为________A；流过 R1、R2 的
电流分别为________A、________A；R1、R2 两端的电压分别为
________V、________V.
6
1
1
1
4
2
4.5
1.5
3
6
6
1．特点与规律
(1)电流．
①串联电路中各处的电流相等：I 总＝I1＝I2.
②并联电路的总电流等于各支路电流之和：I 总＝I1＋I2.
图 2－2－7
图 2－2－8
＝ ＋ .
(2)电压．
①串联电路的总电压等于各部分电路电压之和：U 总＝U1
＋U2.
②并联电路的总电压与各支路电压相等：U 总＝U1＝U2.
(3)总电阻 R 总．
①串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和：R 总＝R1＋
R2.
1
R 总
②并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和：
1 1
R1 R2
①串联电路中功率和电阻成正比：
(4)功率分配关系．
②并联电路中功率和电阻成反比：P1R1＝P2R2＝…＝U 2.
(5)几个相同阻值的电阻R并联，其总电阻为R总＝ .若并
2．几个重要结论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．
(2)电阻串联时，其中一个电阻增大，总电阻一定增大．
(3)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其
中最小的电阻．
(4)多个电阻并联时，其中任一电阻增大或减小，总电阻也
随之增大或减小．
R
n
联的支路增多时，总电阻将减小．
【例 2】电阻 R1 的阻值为 6 Ω，与电阻 R2 并联后接入电路
中，通过它们的电流之比 I1∶I2＝2∶3，则：
(1)R2 的阻值多大？并联电路的总阻值是多少？电阻 R1、R2
消耗的电功率之比是多少？
(2)若将 R1、R2 串联接入电路中，则电路总阻值是多少？电
阻 R1、R2 消耗的电功率之比是多少？
R 总＝
解：(1)由并联电路电压相同的特点得
I1R1＝I2R2＝U
所以电阻 R2＝4 Ω
R1R2
R1＋R2
＝2.4 Ω
又由 P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2 得
P1∶P2＝2∶3.
(2)若将 R1、R2 串联，R 总＝R1＋R2＝10 Ω
R1、R2 消耗的电功率之比 P1∶P2＝R1∶R2＝3∶2.
【触类旁通】
2．(2011 年执信中学高二期末)把一条电阻为 64 Ω的均匀电
阻丝截成等长的 n 段后，再并联起来，电阻变为 1 Ω，则 n 等
于(　　)
D
A．32
B．24
C．12
D．8
解析：64 Ω的均匀电阻丝截成等长的 n 段后，每段电阻为
1．串、并联电路的分析与计算
对于同时含有串联和并联连接的混联电路的计算，首先要
弄清电路的连接情况，即各电阻之间的串、并联关系；然后根
据欧姆定律和串、并联电路的电压、电流关系，正确选择相关
公式，逐级计算．
【例 3】由 4 个电阻连接成如图 2－2－9 所示的混联电路，
其中 R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.求：
图 2－2－9
(1)a、d 之间的总电阻；
(2)如果把 42 V 的电压加在 a、d 两端，通过每个电阻的电
流是多少？
【触类旁通】
3．(双选)一个 T 型电路如图 2－2－10
所示，电路中的电阻 R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，
R3＝40 Ω.另有一测试电源，电压恒为 100 V，
则(　　)
A．当 c、d 端短路时，a、b 之间的等效电阻是 40 Ω
B．当 a、b 端短路时，c、d 之间的等效电阻是 40 Ω
C．当 a、b 两端接通测试电源时，c、d 两端的电压为 80 V
D．当 c、d 两端接通测试电源时，a、b 两端的电压为 80 V
图 2－2－10
解析：根据电路中串、并联特点，c、d 端短路时，a、b 间
等效电阻是 40 Ω，A 正确；a、b 端短路时，c、d 间等效电阻是
128 Ω，B 错误；a、b 接电源时，c、d 端电压为 80 V，C 正确；
c、d 端接电压时，a、b 端电压为 25 V，D 错误．
答案：AC
限流接法 分压接法
R 为负载电阻，
R0 为滑动变阻器
闭合开关前滑片
位置 滑动触头 P 在最右端
B 处，即保证变阻器
接入电路中的电阻最
大 滑动触头 P 在最左端 A
处，即保证开始时 R
上得到的电压为零
R 两端的电压调
节范围 R
U～U
R0＋R 0～U
2．滑动变阻器的两种接法及其作用
(1)限流式接法电路简单，耗能低，但电压调节范围较小；
而分压式接法电压调节范围较大．且可从零开始变化．
(2)通常滑动变阻器以限流接法为主，但在下列三种情况，
必须选择分压式接法．
①若采用限流式将滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻
上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测
电阻的额定电流，则必须选用分压式接法．
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在
限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电
阻上的电流或电压变化范围不够大，此时应改用分压式电路．
③若实验中要求电压从零开始连续可调，则必须采用分压
式电路．
【例 4】如图 2－2－11，滑动变阻器 R1 的最大值是 200 Ω，
R2＝R3＝300 Ω，A、B 两端电压 UAB＝8 V.
图 2－2－11
(1)当开关 S 断开时，移动滑片 P，R2 两端可获得的电压变
化范围是多少？
(2)当开关 S 闭合时，移动滑片 P，R2 两端可获得的电压变
化范围又是多少？
解：(1)当 S 断开时，滑动变阻器 R1 为限流式接法，R3 及
R1 的下部不接在电路中，当滑片 P 在最上端时，R2 上获得的电
压最大，此时 R1 接入电路的电阻为零，因此 R2 最大电压等于
UAB＝8 V．当滑片 P 在最下端时，R1 全部与 R2 串联，此时 R2
上的电压最小，UR2＝
R2
R1＋R2
UAB＝4.8 V，所以 R2 上的电压变化
范围为 4.8～8 V.
【触类旁通】
4．在如图 2－2－12 所示的电路中，滑动变阻器的最大电
阻为 R0，负载电阻为 RL，电路 A、B 两端电压为 U0 不变．
(1)当开关 S 断开时，移动滑片 P，RL 两端可获得的电压变
化范围是多少？
(2)当开关 S 闭合时，移动滑片 P，RL 两端可获得的电压变
化范围又是多少？
图 2－2－12
1．公式I＝ 、R＝ 和U＝IR中的I、U、R具有同时性的
U U
R I
特点，表明流过同一导体的电流与导体两端电压、导体电阻的
一种瞬时对应关系．可以用来求导体中的电流、导体两端的电
压与测定导体的电阻．
2．R＝ 是电阻的定义式，具有普适性，反映了导体对电
阻R与U、I无关，仅与导体本身有关．I＝ 是欧姆定律的数
U
I
流的阻碍作用，是测量和计算电阻的一种方法，对于给定的电
U
R
学表达式，反映了电流决定于导体两端的电压和导体的电阻的
大小．而 U＝IR 反映了导体两端的电压降等于 I 和 R 的乘积，
即在导体中沿电流方向电势逐渐降低，给出了计算导体两端电
压的方法．
解析：导体的电阻是导体本身的性质，与导体的长度、横
截面积、材料及温度有关，与 U、I 无关，在温度不变时是一个
定值，所以 B 错 A 对；导体中的电流由加在它两端的电压和本
身的电阻决定，且与 U 成正比，与 R 成反比，所以 C 对；导体
两端的电压是由电源和该导体在电路中的连接情况决定的，不
是由 I、R 产生的，所以 D 错．
答案：AC
解析：导体的电阻是由导体自身的性质决定的，与所加的
电压和通过的电流无关．当 R 一定时，才有 I∝U，故 A 错误，
B、C、D 正确．
答案：A