(共27张PPT)
沪科版 七年级下
6.1 平方根、立方根
第2课时 立方根
第6章 实 数
1
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核心必知
1
2
3
4
C
2
5
A
见习题
2
C
1；0
6
7
8
9
见习题
4
3
10
C
11
12
13
14
2
B
答案显示
B
15
16
见习题
见习题
24
17
见习题
18
见习题
19
见习题
A
20
见习题
1．任何数都有立方根，并且只有________个．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是________．
1
0
2．当被开方数是负数时，负号可以移到根号外，用式子表示是
A
2．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
C
3．下列说法正确的是( )
A．一个数总大于它的立方根
B．非负数才有立方根
C．任何数的符号和它的立方根的符号相同
D．任何数都有两个立方根
C
4．【中考·宁波】实数8的立方根是__________．
2
5．化简下列各数：
解：原式＝2＋6－4＝4.
6．【2021·连云港】计算： ＋|－6|－22.
7．【合肥瑶海区期中】已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使余下的体积是488 cm3，则截去的每个小正方体的棱长是________cm.
4
8．如图①是由64个完全相同的小立方体(如图②)组成的，其体积为512 cm3，则小立方体的表面积为________cm2.
24
9．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是( )
A．0或1 B．1或－1
C．0或±1 D．0
A
C
B
12．【阜阳颍东区期中】若 ＝0，则x和y的关系是( )
A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数
C．x和y相等 D．不能确定
B
13．【2021·包头】一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为________．
2
3
15．解方程：8(x＋1)3－27＝0.
16．已知一个正方体木块的体积为64 cm3，将此木块锯成27个同样大小的小正方体．
(1)求每个小正方体的棱长；
(2)请你算一算每个小正方体的表面积为多少平方厘米．
17.【亳州涡阳月考】已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 的整数部分，求a＋b＋c的平方根．
解：根据题意，可得2a－1＝9，3a＋b－9＝8，故a＝5，b＝2.
又因为2＜ ＜3，所以c＝2，所以a＋b＋c＝5＋2＋2＝9，
因为9的平方根为±3，所以a＋b＋c的平方根为±3.
18．若 互为相反数，求4x－6y的值．
解：由题意，得(1－2x)＋(3y－2)＝0，
所以2x－3y＝－1.
所以4x－6y＝2(2x－3y)＝－2.
解：由题意，得b＋4＝2，a＋2＝3，所以b＝－2，a＝1.
所以a－3b＝7>0.
所以a＝1，b＝－2符合题意．
所以2a－3b＝8.
所以 ＝2，即2a－3b的立方根为2.
20．(1)填表：
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
0.01 0.1 1 10 100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．
解：一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位．
(3)根据你发现的规律填空：
17.39
－1.739(共14张PPT)
专题技能训练(一)
1.非负数应用的三种常见题型
沪科版 七年级下
第6章 实 数
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1
2
3
4
－2
2a＋b
见习题
5
x－5；－x－4
D
6
7
8
9
见习题
C
10
－3
见习题
见习题
11
见习题
1．若x≥5时 ， ＝________；
当x<－4时， ＝__________．
x－5
－x－4
2．【芜湖第二中学期末】已知x，y为有理数，且 ＋3|y－2|＝0，则x－y的值为________．
－2
【点拨】因为 ＋3|y－2|＝|x|＋3|y－2|＝0，所以x＝0，y＝2，则x－y＝－2.
3．【六安暖流中学月考】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简 －|a＋b|的结果是________．
2a＋b
【点拨】由已知可得a>0，b<0，a＋b<0，所以 －|a＋b|＝|a|－|a＋b|＝a＋a＋b＝2a＋b.
4．已知b是最小的正整数，且a，b，c满足(c－5)2＋|a＋b|＝0，试回答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
解：由题意得，b＝1，c－5＝0，a＋b＝0，则a＝－1，c＝5.
(2)a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离12个单位长度．
解：设x秒后点A与点C距离12个单位长度，则x＋5x＝12－6，解得x＝1.
答：1秒后点A与点C距离12个单位长度．
5．如果 ＝b，那么a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a＜1 C．a＝1 D．a≤1
D
解：由a2－4≥0，4－a2≥0，得a2＝4，
所以a＝±2，此时b＝2.
又因为ab≥0，所以a＝2.
所以原式＝|2－2×2|＋ ＝2＋2＝4.
7．若m，n满足(m＋2)2＋ ＝0，则 的平方根是( )
A．±9 B．±6 C．±3 D．9
C
【点拨】由题意，得m＋2＝0，n－83＝0, 解得m＝－2，n＝83, 则 ＝9 ，9的平方根是±3，故选C.
8．【2021·云南】已知a，b都是实数，若 ＋(b－2)2＝0，则a－b＝________．
－3
【点拨】因为 ＋(b－2)2＝0，所以a＝－1，b＝2，所以a－b＝－1－2＝－3.
9．已知 ＝0，求(b－a)2 022的值．
解：由题意得a＋2＝0，2a－b＋1＝0，
所以a＝－2，b＝－3.
所以(b－a)2 022＝(－3＋2)2 022＝1.
10．当x为何值时， ＋6有最小值，最小值为多少？
11．若a，b为有理数，且满足|a－2|＋ ＝0，求a－b的平方根．
解：由题意得a－2＝0，－b2＝0，
所以a＝2，b＝0，
所以a－b＝2－0＝2.
所以a－b的平方根为±(共14张PPT)
专题技能训练(二)
实数的大小比较与估算
沪科版 七年级下
第6章 实 数
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1
2
3
4
B
B
C
5
C
A
6
7
8
9
A
10
见习题
见习题
见习题
1．与 最接近的整数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
C
2．【中考·资阳】设x＝ ，则x的取值范围是( )
A．2C．4B
3．【2021·台州】大小在 之间的整数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
C
A．a＜b＜c B．b＞c＞a
C．a＞c＞b D．c＞a＞b
A
A
6. －1的整数部分是( )
A．0 B．1 C．－1 D．3
7．已知m，n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，则mn的平方根为________．
8．已知：2＋ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，计算a＋b的值．
以此类推，我们会发现 (n为正整数)的整数部分为________，请说明理由．
n
10．小明家乔迁新居，买了一张桌面的边长是1.3 m的正方形的新桌子，原有边长是1 m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜．小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子的桌面吗？
解：由题意得，拼成的正方形大台布的面积为2 m2，
设它的边长为x m，则x2＝2.
因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，所以1.412＜x2＜1.422，
即1.41＜x＜1.42.
因为新桌子的桌面的边长为1.3 m，x＞1.3，所以拼成的大台布能盖住现在的新桌子的桌面．(共29张PPT)
全章整合与提升
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第6章 实 数
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1
2
3
4
D
(1)－3 (2)－0.3 (3)1 (4)216
D
5
见习题
见习题
6
7
8
9
B
D
10
8
见习题
见习题
11
12
13
14
见习题
见习题
答案显示
15
16
见习题
C
B
17
(1)＜ (2)＞
18
A
19
见习题
20
见习题
1．分别求出下列各数的平方根和算术平方根．
(1)196；
(2)0.022 5；
2. 的立方根是( )
A．8 B．－8 C．2 D．－2
D
3．(1)－27的立方根是________；
(2)－0.027的立方根是________；
(3)1是________的立方根；
(4)6是________的立方根．
－3
－0.3
1
216
4．【中考·金昌】下列实数是无理数的是( )
D
5．【芜湖月考】把下列各数分别填入相应的大括号里：－5，－2.626 626 662…，0，π，－ ，0.12，|－6|.
(1)正数：{ }；
(2)负数：{ }；
(3)有理数：{ }；
(4)无理数：{ }．
π，0.12，|－6|
－2.626 626 662…，π
6．【中考·枣庄】实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac
C．b＜d D．c＋d＞0
B
7．【2021·达州】如图，实数 ＋1在数轴上的对应点可能是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
D
8．已知 ＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c的值为________．
8
9．【合肥第四十五中学期中】已知a＋3和2a－15是某正数的两个平方根，b的立方根是－2，c的算术平方根是其本身，求2a＋b－3c的值．
解：因为某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2.c的算术平方根是其本身，所以a＋3＋2a－15＝0，b＝－8，c＝0或1，解得a＝4.当a＝4，b＝－8，c＝0时，2a＋b－3c＝8－8－0＝0；当a＝4，b＝－8，c＝1时，2a＋b－3c＝8－8－3＝－3.
11．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－π|＋| －a|的结果为( )
B
12．绝对值是 的数是________；|3.14－π|＝_______.
π－3.14
(答案不唯一)
13．【原创题】写出两个和为有理数的无理数：________________________．
解：原式＝2－8÷2×(－2)＝10.
原式＝5－3＋4－6＝0.
15．【2021·湖州】已知a，b是两个连续整数，a＜ －1＜b，则a，b分别是( )
A．－2，－1 B．－1，0
C．0，1 D．1，2
C
16．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来计算出一系列越来越接近 的近似值．根据此方法，请回答如下问题：
(1) 在连续两个整数a和b之间，a＜b，那么a＝________；b＝________；
3
4
(2)我们知道1.41＜ ＜1.42，请类比计算 在哪两个近似数之间(精确到0.01)
17．比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)：
＜
＞
18．【创新题】如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点A在M与N之间，数b对应的点B在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点在( )
A．M或R点 B．N或P点
C．M或N点 D．P或R点
【点拨】因为MN＝NP＝PR＝1，所以|MR|＝3.
①当原点在N或P点时，|a|＋|b|＜3，因为|a|＋|b|＝3，所以原点不可能在N或P点；
②当原点在M或R点且|MA|＝|BR|时，|a|＋|b|＝3.
综上所述，原点应在M或R点．故选A.
【答案】A
19．如图是3×3的网格，每个小方格的边长都为1，若阴影部分是正方形，且顶点在格点上，求该阴影正方形的边长．
20．比较a， 的大小．(共31张PPT)
沪科版 七年级下
6.2 实 数
第1课时 实数及其分类
第6章 实 数
1
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核心必知
1
2
3
4
D
B
5
A
1
3
有理数；无理数；零
6
7
8
9
C
D
10
D
11
12
13
14
2
A
答案显示
A
15
16
30
见习题
17
18
见习题
19
见习题
B
20
见习题
________和________统称为实数．
有理数
无理数
零
1．【2021·毕节】下列各数中，为无理数的是( )
A．π B. C．0 D．－2
A
2．【易混题】有以下说法：
①开方开不尽得到的数是无理数；
②无理数是无限循环小数；
③无理数包括正无理数和负无理数；
④无理数都可以用数轴上的点来表示；
⑤循环小数都是有理数．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
3
B
5．【2021·安徽模拟改编】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是完全相同的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 －1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是________．
1
C
6．在实数 ，0.133 3…，0.5中，分数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法正确的是( )
A．实数包括有理数、无理数和零
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D．无论是有理数还是无理数都是实数
D
8．把下列各数分类填入大括号中．
整数：{ …}；
有理数：{ …}；
无理数：{
…}；
负实数：{ …}．
－2，0，
9．【中考·海南】面积为2的正方形的边长在( )
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
B
10．面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为( )
A．整数 B．分数
C．大于2的数 D．无理数
D
11．若 ，则下列结论中正确的是( )
A．1＜a＜3 B．1＜a＜2
C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
A
12．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x为256时，输出的y是( )
A
13．已知－ 2
14．【创新题】【2021·福建】写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是______________(只要写出一个满足条件的x即可)．
(答案不唯一)
15．已知m，n为两个连续的正整数，且m＜ ＜n，则mn＝________.
30
16．【阜阳颍东区期中】设2＋ 的整数部分和小数部分分别是x，y，则x＝________，y＝________．
4
18.面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题：
解：设正方形的面积为S，则S＝x2＝7.
当2＜x＜3时，4＜S＜9；
当2.6＜x＜2.7时，6.76＜S＜7.29；
当2.64＜x＜2.65时，6.969 6＜S＜7.022 5；
当2.645＜x＜2.646时，6.996 025＜S＜7.001 316.
(3)x是有理数吗？
(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？
(1)x的整数部分是多少？
x的整数部分是2.
把x的值精确到十分位时，x≈2.6；精确到百分位时，x≈2.65.
x不是有理数．
19．阅读下面的文字．
大家知道无理数是无限不循环小数，因此它的小数部分我们不可能全部写出来，而1< <2，于是可用 －1来表示 的小数部分．
请解答下列问题：
(1) 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a＋b－ 的值；
(2)已知10＋ ＝x＋y，其中x是整数，且0(2)计算(写出计算过程)：
(3)请用含自然数n(n≥1)的式子把你所发现的规律表示出来．(共29张PPT)
沪科版 七年级下
6.1 平方根、立方根
第1课时 平方根
第6章 实 数
1
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核心必知
1
2
3
4
±2
B
5
A
B
2
见习题
3
6
7
8
9
C
见习题
81
10
C
11
12
13
14
D
A
答案显示
B
15
16
见习题
4
C
17
见习题
18
见习题
19
见习题
1．一个正数a的平方根有______个，它们互为________，其中用________表示a的正的平方根，用________表示a的负的平方根，a叫做被开方数，0的平方根是________；负数没有平方根．
两
相反数
0
2．正数a的正的平方根记为________，也叫做a的______________；特殊地，0的算术平方根是______．
算术平方根
0
3. 具有双重非负性：
(1)a≥0；
(2) ≥0.
1．【2021·广安】16的平方根是( )
A．±4 B．4 C．±8 D．8
A
2．【2021·南充】已知x2＝4，则x＝________．
±2
3．求下列各数的平方根：
(1)0.025 6; (2)2 .
解：(1)因为(±0.16)2＝0.025 6，
所以0.025 6的平方根是±0.16.
4．【2021·凉山州改编】 的算术平方根是( )
A．±3 B．3 C．±9 D．9
B
5．下列说法：①－1的算术平方根是1；②－1的平方根是±1；③1的算术平方根是1；④ 0的算术平方根是0.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
C
7．求下列各数的算术平方根：
(1)625； (2)(－3)2.
解：(1)因为252＝625，
所以625的算术平方根是25.
(2)(－3)2＝9，因为32＝9，
所以(－3)2的算术平方根是3.
8．【易错题】一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是( )
A．a＋2 B．a2＋2
C. D.
C
【点拨】由题意得这个正偶数是a2，相邻的下一个正偶数是(a2＋2)，所以与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 ，故选C.
9．已知圆的半径是r，面积为S，则用S表示r的代数式为__________．
10．下列说法正确的是( )
A．任何数都有平方根
B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数
C．只有非负数才有平方根
D．不是正数就没有平方根
C
11．【安徽月考】若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为( )
A．－2 B．±5
C．5 D．－5
【点拨】因为a2＝4，b2＝9，所以a＝±2，b＝±3.因为ab<0，所以当a＝2时，b＝－3，a－b＝2－(－3)＝2＋3＝5；当a＝－2时，b＝3，a－b＝－2－3＝－5，所以a－b的值为5或－5.故选B.
B
12．【2021·宿州期末】如果a是2 021的算术平方根，则 的算术平方根是( )
A
13．如图是一张长方形纸片，将它分别沿着虚线剪开后，拼成一个与原来面积相等的正方形，则正方形的边长为( )
A．3 B．5 C. D.
D
14．【易错题】 的平方根为±3，则a＝________．
【点拨】因为 的平方根为±3，所以 ＝9，解得a＝81，故答案为81.
81
15．【合肥月考】如果a的平方根是±16，则 的算术平方根是________．
4
【点拨】因为a的平方根是±16，所以 ＝16，所以 ＝4.故答案为4.
16．【易混题】若正数a的两个平方根分别是2m－3和5－m，求m与a的值．
解：因为正数a的两个平方根分别是2m－3和5－m，
所以(2m－3)＋(5－m)＝0，
解得m＝－2，则2m－3＝－7，
所以a＝(－7)2＝49，所以m的值为－2，a的值为49.
17．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是v＝16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数．某汽车发生交通事故后，警察测得d＝51.2米，f＝1.25，请你帮忙判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？
解：根据题意，得v＝16 ＝16× ＝16×8＝128(千米/时)，
因为128＞120，所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
18.【创新题】【2021·淮北期末节选】喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数 ，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.
试说明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根．
解：因为 ＝20，且4，10，20都是整数，所以2，8，50这三个数是“老根数”．
因为20>10>4，所以最小算术平方根为4，最大算术平方根为20.
4
16
0
a
3
5
1
2
－a
|a|
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，
所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.
(2)应用(1)所得结论解决问题：
有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简
【点拨】第(2)问在解题过程中需先根据数轴确定a，b，a－b，a＋b的正负，进而化简式子，此题运用了数形结合思想.(共29张PPT)
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6.2 实 数
第2课时 实数的性质
第6章 实 数
1
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核心必知
1
2
3
4
C
B
5
D
π－1
一一对应
6
7
8
9
－3
A
10
见习题
11
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13
14
C
B
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C
15
16
见习题
A
17
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见习题
19
见习题
C
20
见习题
实数和数轴上的点__________，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
一一对应
1．和数轴上的点一一对应的是( )
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
D
2．【合肥长丰期中】如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在( )
A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
C
3．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动(无滑动)一周后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为________．
π－1
4．【中考·荆门】－ 的倒数的平方是( )
A．2 B. C．－2 D．－
B
5. －2的相反数是____________， －2的绝对值为____________．
6．【2021·广元改编】如图，实数－ ， ，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B表示的数与点D表示的数互为相反数，若m为整数，则m的值为________．
－3
7．【中考·泰安】如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( )
A．p B．q C．m D．n
A
8．【易错题】已知x是整数，当|x－ |取最小值时，x的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
A
9．【合肥包河区期中】计算： 的结果是( )
A．1 B.
C．0 D．－1
C
11．【2021·鄂尔多斯】在实数0，π，|－2|，－1中，最小的数是( )
A．|－2| B．0 C．－1 D．π
C
12．已知－1A．－x2 B．2x
C. D．x
B
13．下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；
②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；
③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；
④实数m的倒数是 .
其中，正确的说法有( )
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
C
14．【合肥包河区期中】数轴上与－ 对应的点距离为2的点所表示的数是_____________________．
15．已知|x|＝ ，y是4的平方根，且|y－x|＝x－y，x＋y的值为________．
16．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{ }＝________；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝_______．
2或－1
17.计算：
(1)【2021·苏州】 ＋|－2|－32；
解：原式＝2＋2－9＝－5.
18．(1)比较 与0.5的大小；
(2)比较3，4， 的大小．
19．如图，数轴上表示1， 的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C表示的数为x.
(1)写出实数x的值；
(2)求(x－ )2的值．
20．【创新题】如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c.
(1)若a＝ ，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值；
解：因为x与y互为相反数，所以x＋y＝0.
所以a＝0.
因为z是绝对值最小的负整数，所以z＝－1.
所以b＝－(－1)2＝－1.
因为m，n互为倒数，所以mn＝1.
所以c＝－4×1＝－4.
所以98a＋99b＋100c＝98×0＋99×(－1)＋100×(－4)＝－99－400＝－499.
(2)在(1)的条件下，在数轴上找一点D，其表示的数为d，且满足D点到点A，C的距离之和为10，并求出a，b，c，d的和．
解：由(1)知a＝0，b＝－1，c＝－4.
由题意知d＜－4或d＞0.
当d＜－4时，－4－d＋0－d＝10，解得d＝－7；
当d＞0时，d＋d－(－4)＝10，解得d＝3.
所以当d＝－7时，a＋b＋c＋d＝0＋(－1)＋(－4)＋(－7)＝－12；
当d＝3时，a＋b＋c＋d＝0＋(－1)＋(－4)＋3＝－2.(共10张PPT)
专题技能训练(一)
2.平方根和立方根的实际应用
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第6章 实 数
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1
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见习题
见习题
见习题
5
见习题
见习题
1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，它的计算公式为v＝ ，其中g＝0.009 8 km/s2，R＝6 370 km，求第一宇宙速度的大小(精确到0.1 km/s)．
解：根据题意得v＝ ≈7.9(km/s)，则第一宇宙速度约为7.9 km/s.
2．【2021·安徽期末】全球气候变暖会导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下关系式：d＝7× (t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．
当d＝35时，35＝7× ，即t－12＝25，解得t＝37.
答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
解：当t＝16时，d＝7× ＝7×2＝14(厘米)．
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．
解：由题意，得正方体的棱长为 ＝4(cm)，则锻造成的正方体铁块的表面积是4×4×6＝96(cm2)．
答：锻造成的正方体铁块的表面积是96 cm2.
3．把一个长、宽、高分别为8 cm，4 cm，2 cm的长方体铁块(如图①)锻造成一个正方体铁块(如图②)，问锻造成的正方体铁块的表面积是多少平方厘米？
4．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162 cm2.
(1)求正方形纸板的边长；
解： ＝18(cm)，即正方形纸板的边长为18 cm.
(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343 cm3的正方体，求剩余纸板的面积．
解： ＝7(cm)，则使用的纸板的面积为7×7×6＝294(cm2)，则剩余纸板的面积为162×2－294＝30(cm2)．
5．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝ ，其中d(km)是雷雨区域的直径．
(1)如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了1 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(参考数据： ≈9.65，结果精确到0.1 km) (共13张PPT)
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6.2 实 数
第3课时 实数与数轴的关系
第6章 实 数
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D
见习题
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D
B
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C
C
见习题
1．若实数a满足 ＝－1，则实数a在数轴上对应的点在( )
A．原点或原点右侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点左侧
D
2．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 －1的是( )
A．点M B．点N
C．点P D．点Q
D
3．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为________．
4．如图，点A，B在数轴上表示的实数分别是－2，10，点C是线段AB上的一点且AC＝3BC，求点C表示的数．
解：设点C表示的数为x，
因为点A，B在数轴上表示的实数分别是－2和10，AC＝3BC，
所以x－(－2)＝3(10－x)，
解得x＝7，即点C表示的数为7.
5．【2021·北京】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞－2 B．|a|＞b
C．a＋b＞0 D．b－a＜0
B
6．【合肥模拟】如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
C
7．实数x在数轴上的位置如图所示，则x， ，x2的大小关系是( )
C
8．如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．(所有结果保留π)
(1)若圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点Q到达点Q′，设点Q′表示的数为a.
①求a的值；
解：由题意可知，QQ′的长度等于直径为1的圆的周长，
所以QQ′＝π.因为点Q′在原点左侧，所以a＝－π.
②求－(a－ )－π的算术平方根．
(2)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：＋2，－1，＋3，－4，－3.
①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？
解：依次运动后的位置为2π，π，4π，0，－3π，所以第四次
滚动后点Q距离原点最近，第三次滚动后点Q距离原点最远．
②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？
解：当圆片结束运动时，点Q运动的路程为2π＋π＋3π＋
4π＋3π＝13π，此时点Q所表示的数是－3π.
