(共27张PPT)
沪科版 七年级下
6.1 平方根、立方根
第2课时 立方根
第6章 实 数
1
提示:点击 进入习题
答案显示
核心必知
1
2
3
4
C
2
5
A
见习题
2
C
1;0
6
7
8
9
见习题
4
3
10
C
11
12
13
14
2
B
答案显示
B
15
16
见习题
见习题
24
17
见习题
18
见习题
19
见习题
A
20
见习题
1.任何数都有立方根,并且只有________个.正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是________.
1
0
2.当被开方数是负数时,负号可以移到根号外,用式子表示是
A
2.下列各组数中,互为相反数的一组是( )
C
3.下列说法正确的是( )
A.一个数总大于它的立方根
B.非负数才有立方根
C.任何数的符号和它的立方根的符号相同
D.任何数都有两个立方根
C
4.【中考·宁波】实数8的立方根是__________.
2
5.化简下列各数:
解:原式=2+6-4=4.
6.【2021·连云港】计算: +|-6|-22.
7.【合肥瑶海区期中】已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现要在它的8个角上分别截去一个大小相同的小正方体,使余下的体积是488 cm3,则截去的每个小正方体的棱长是________cm.
4
8.如图①是由64个完全相同的小立方体(如图②)组成的,其体积为512 cm3,则小立方体的表面积为________cm2.
24
9.若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身,则这个数是( )
A.0或1 B.1或-1
C.0或±1 D.0
A
C
B
12.【阜阳颍东区期中】若 =0,则x和y的关系是( )
A.x=y=0 B.x和y互为相反数
C.x和y相等 D.不能确定
B
13.【2021·包头】一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为________.
2
3
15.解方程:8(x+1)3-27=0.
16.已知一个正方体木块的体积为64 cm3,将此木块锯成27个同样大小的小正方体.
(1)求每个小正方体的棱长;
(2)请你算一算每个小正方体的表面积为多少平方厘米.
17.【亳州涡阳月考】已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是 的整数部分,求a+b+c的平方根.
解:根据题意,可得2a-1=9,3a+b-9=8,故a=5,b=2.
又因为2< <3,所以c=2,所以a+b+c=5+2+2=9,
因为9的平方根为±3,所以a+b+c的平方根为±3.
18.若 互为相反数,求4x-6y的值.
解:由题意,得(1-2x)+(3y-2)=0,
所以2x-3y=-1.
所以4x-6y=2(2x-3y)=-2.
解:由题意,得b+4=2,a+2=3,所以b=-2,a=1.
所以a-3b=7>0.
所以a=1,b=-2符合题意.
所以2a-3b=8.
所以 =2,即2a-3b的立方根为2.
20.(1)填表:
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
0.01 0.1 1 10 100
(2)由上表你发现了什么规律?用语言叙述这个规律.
解:一个数的小数点每向右(或向左)移动三位,这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位.
(3)根据你发现的规律填空:
17.39
-1.739(共14张PPT)
专题技能训练(一)
1.非负数应用的三种常见题型
沪科版 七年级下
第6章 实 数
提示:点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
-2
2a+b
见习题
5
x-5;-x-4
D
6
7
8
9
见习题
C
10
-3
见习题
见习题
11
见习题
1.若x≥5时 , =________;
当x<-4时, =__________.
x-5
-x-4
2.【芜湖第二中学期末】已知x,y为有理数,且 +3|y-2|=0,则x-y的值为________.
-2
【点拨】因为 +3|y-2|=|x|+3|y-2|=0,所以x=0,y=2,则x-y=-2.
3.【六安暖流中学月考】有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么化简 -|a+b|的结果是________.
2a+b
【点拨】由已知可得a>0,b<0,a+b<0,所以 -|a+b|=|a|-|a+b|=a+a+b=2a+b.
4.已知b是最小的正整数,且a,b,c满足(c-5)2+|a+b|=0,试回答下列问题:
(1)求a,b,c的值;
解:由题意得,b=1,c-5=0,a+b=0,则a=-1,c=5.
(2)a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点C以每秒5个单位长度的速度向右运动,试求几秒后点A与点C距离12个单位长度.
解:设x秒后点A与点C距离12个单位长度,则x+5x=12-6,解得x=1.
答:1秒后点A与点C距离12个单位长度.
5.如果 =b,那么a的取值范围是( )
A.a>1 B.a<1 C.a=1 D.a≤1
D
解:由a2-4≥0,4-a2≥0,得a2=4,
所以a=±2,此时b=2.
又因为ab≥0,所以a=2.
所以原式=|2-2×2|+ =2+2=4.
7.若m,n满足(m+2)2+ =0,则 的平方根是( )
A.±9 B.±6 C.±3 D.9
C
【点拨】由题意,得m+2=0,n-83=0, 解得m=-2,n=83, 则 =9 ,9的平方根是±3,故选C.
8.【2021·云南】已知a,b都是实数,若 +(b-2)2=0,则a-b=________.
-3
【点拨】因为 +(b-2)2=0,所以a=-1,b=2,所以a-b=-1-2=-3.
9.已知 =0,求(b-a)2 022的值.
解:由题意得a+2=0,2a-b+1=0,
所以a=-2,b=-3.
所以(b-a)2 022=(-3+2)2 022=1.
10.当x为何值时, +6有最小值,最小值为多少?
11.若a,b为有理数,且满足|a-2|+ =0,求a-b的平方根.
解:由题意得a-2=0,-b2=0,
所以a=2,b=0,
所以a-b=2-0=2.
所以a-b的平方根为±(共14张PPT)
专题技能训练(二)
实数的大小比较与估算
沪科版 七年级下
第6章 实 数
提示:点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
B
B
C
5
C
A
6
7
8
9
A
10
见习题
见习题
见习题
1.与 最接近的整数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
C
2.【中考·资阳】设x= ,则x的取值范围是( )
A.2C.4B
3.【2021·台州】大小在 之间的整数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
B
C
A.a<b<c B.b>c>a
C.a>c>b D.c>a>b
A
A
6. -1的整数部分是( )
A.0 B.1 C.-1 D.3
7.已知m,n为两个连续的整数,且m< <n,则mn的平方根为________.
8.已知:2+ 的小数部分为a,5- 的小数部分为b,计算a+b的值.
以此类推,我们会发现 (n为正整数)的整数部分为________,请说明理由.
n
10.小明家乔迁新居,买了一张桌面的边长是1.3 m的正方形的新桌子,原有边长是1 m的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜.小明的姥姥按如图所示的方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子的桌面吗?
解:由题意得,拼成的正方形大台布的面积为2 m2,
设它的边长为x m,则x2=2.
因为1.412=1.988 1,1.422=2.016 4,所以1.412<x2<1.422,
即1.41<x<1.42.
因为新桌子的桌面的边长为1.3 m,x>1.3,所以拼成的大台布能盖住现在的新桌子的桌面.(共29张PPT)
全章整合与提升
沪科版 七年级下
第6章 实 数
提示:点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
D
(1)-3 (2)-0.3 (3)1 (4)216
D
5
见习题
见习题
6
7
8
9
B
D
10
8
见习题
见习题
11
12
13
14
见习题
见习题
答案显示
15
16
见习题
C
B
17
(1)< (2)>
18
A
19
见习题
20
见习题
1.分别求出下列各数的平方根和算术平方根.
(1)196;
(2)0.022 5;
2. 的立方根是( )
A.8 B.-8 C.2 D.-2
D
3.(1)-27的立方根是________;
(2)-0.027的立方根是________;
(3)1是________的立方根;
(4)6是________的立方根.
-3
-0.3
1
216
4.【中考·金昌】下列实数是无理数的是( )
D
5.【芜湖月考】把下列各数分别填入相应的大括号里:-5,-2.626 626 662…,0,π,- ,0.12,|-6|.
(1)正数:{ };
(2)负数:{ };
(3)有理数:{ };
(4)无理数:{ }.
π,0.12,|-6|
-2.626 626 662…,π
6.【中考·枣庄】实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )
A.|a|>|b| B.|ac|=ac
C.b<d D.c+d>0
B
7.【2021·达州】如图,实数 +1在数轴上的对应点可能是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
D
8.已知 +(b+5)2+|c+1|=0,那么a-b-c的值为________.
8
9.【合肥第四十五中学期中】已知a+3和2a-15是某正数的两个平方根,b的立方根是-2,c的算术平方根是其本身,求2a+b-3c的值.
解:因为某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2.c的算术平方根是其本身,所以a+3+2a-15=0,b=-8,c=0或1,解得a=4.当a=4,b=-8,c=0时,2a+b-3c=8-8-0=0;当a=4,b=-8,c=1时,2a+b-3c=8-8-3=-3.
11.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-π|+| -a|的结果为( )
B
12.绝对值是 的数是________;|3.14-π|=_______.
π-3.14
(答案不唯一)
13.【原创题】写出两个和为有理数的无理数:________________________.
解:原式=2-8÷2×(-2)=10.
原式=5-3+4-6=0.
15.【2021·湖州】已知a,b是两个连续整数,a< -1<b,则a,b分别是( )
A.-2,-1 B.-1,0
C.0,1 D.1,2
C
16.在学习《实数》内容时,我们通过“逐步逼近”的方法来计算出一系列越来越接近 的近似值.根据此方法,请回答如下问题:
(1) 在连续两个整数a和b之间,a<b,那么a=________;b=________;
3
4
(2)我们知道1.41< <1.42,请类比计算 在哪两个近似数之间(精确到0.01)
17.比较大小(填“>”“<”或“=”):
<
>
18.【创新题】如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点A在M与N之间,数b对应的点B在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点在( )
A.M或R点 B.N或P点
C.M或N点 D.P或R点
【点拨】因为MN=NP=PR=1,所以|MR|=3.
①当原点在N或P点时,|a|+|b|<3,因为|a|+|b|=3,所以原点不可能在N或P点;
②当原点在M或R点且|MA|=|BR|时,|a|+|b|=3.
综上所述,原点应在M或R点.故选A.
【答案】A
19.如图是3×3的网格,每个小方格的边长都为1,若阴影部分是正方形,且顶点在格点上,求该阴影正方形的边长.
20.比较a, 的大小.(共31张PPT)
沪科版 七年级下
6.2 实 数
第1课时 实数及其分类
第6章 实 数
1
提示:点击 进入习题
答案显示
核心必知
1
2
3
4
D
B
5
A
1
3
有理数;无理数;零
6
7
8
9
C
D
10
D
11
12
13
14
2
A
答案显示
A
15
16
30
见习题
17
18
见习题
19
见习题
B
20
见习题
________和________统称为实数.
有理数
无理数
零
1.【2021·毕节】下列各数中,为无理数的是( )
A.π B. C.0 D.-2
A
2.【易混题】有以下说法:
①开方开不尽得到的数是无理数;
②无理数是无限循环小数;
③无理数包括正无理数和负无理数;
④无理数都可以用数轴上的点来表示;
⑤循环小数都是有理数.
其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
3
B
5.【2021·安徽模拟改编】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是完全相同的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 -1,它介于整数n和n+1之间,则n的值是________.
1
C
6.在实数 ,0.133 3…,0.5中,分数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.下列说法正确的是( )
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
D
8.把下列各数分类填入大括号中.
整数:{ …};
有理数:{ …};
无理数:{
…};
负实数:{ …}.
-2,0,
9.【中考·海南】面积为2的正方形的边长在( )
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
B
10.面积为4的长方形中,长是宽的2倍,则宽为( )
A.整数 B.分数
C.大于2的数 D.无理数
D
11.若 ,则下列结论中正确的是( )
A.1<a<3 B.1<a<2
C.2<a<3 D.2<a<4
A
12.有一个数值转换器,流程如下:
当输入的x为256时,输出的y是( )
A
13.已知- 2
14.【创新题】【2021·福建】写出一个无理数x,使得1<x<4,则x可以是______________(只要写出一个满足条件的x即可).
(答案不唯一)
15.已知m,n为两个连续的正整数,且m< <n,则mn=________.
30
16.【阜阳颍东区期中】设2+ 的整数部分和小数部分分别是x,y,则x=________,y=________.
4
18.面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题:
解:设正方形的面积为S,则S=x2=7.
当2<x<3时,4<S<9;
当2.6<x<2.7时,6.76<S<7.29;
当2.64<x<2.65时,6.969 6<S<7.022 5;
当2.645<x<2.646时,6.996 025<S<7.001 316.
(3)x是有理数吗?
(2)把x的值精确到十分位时是多少?精确到百分位呢?
(1)x的整数部分是多少?
x的整数部分是2.
把x的值精确到十分位时,x≈2.6;精确到百分位时,x≈2.65.
x不是有理数.
19.阅读下面的文字.
大家知道无理数是无限不循环小数,因此它的小数部分我们不可能全部写出来,而1< <2,于是可用 -1来表示 的小数部分.
请解答下列问题:
(1) 的小数部分为a, 的整数部分为b,求a+b- 的值;
(2)已知10+ =x+y,其中x是整数,且0(2)计算(写出计算过程):
(3)请用含自然数n(n≥1)的式子把你所发现的规律表示出来.(共29张PPT)
沪科版 七年级下
6.1 平方根、立方根
第1课时 平方根
第6章 实 数
1
提示:点击 进入习题
答案显示
核心必知
1
2
3
4
±2
B
5
A
B
2
见习题
3
6
7
8
9
C
见习题
81
10
C
11
12
13
14
D
A
答案显示
B
15
16
见习题
4
C
17
见习题
18
见习题
19
见习题
1.一个正数a的平方根有______个,它们互为________,其中用________表示a的正的平方根,用________表示a的负的平方根,a叫做被开方数,0的平方根是________;负数没有平方根.
两
相反数
0
2.正数a的正的平方根记为________,也叫做a的______________;特殊地,0的算术平方根是______.
算术平方根
0
3. 具有双重非负性:
(1)a≥0;
(2) ≥0.
1.【2021·广安】16的平方根是( )
A.±4 B.4 C.±8 D.8
A
2.【2021·南充】已知x2=4,则x=________.
±2
3.求下列各数的平方根:
(1)0.025 6; (2)2 .
解:(1)因为(±0.16)2=0.025 6,
所以0.025 6的平方根是±0.16.
4.【2021·凉山州改编】 的算术平方根是( )
A.±3 B.3 C.±9 D.9
B
5.下列说法:①-1的算术平方根是1;②-1的平方根是±1;③1的算术平方根是1;④ 0的算术平方根是0.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
C
7.求下列各数的算术平方根:
(1)625; (2)(-3)2.
解:(1)因为252=625,
所以625的算术平方根是25.
(2)(-3)2=9,因为32=9,
所以(-3)2的算术平方根是3.
8.【易错题】一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是( )
A.a+2 B.a2+2
C. D.
C
【点拨】由题意得这个正偶数是a2,相邻的下一个正偶数是(a2+2),所以与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 ,故选C.
9.已知圆的半径是r,面积为S,则用S表示r的代数式为__________.
10.下列说法正确的是( )
A.任何数都有平方根
B.一个正数的平方根有两个,它们互为倒数
C.只有非负数才有平方根
D.不是正数就没有平方根
C
11.【安徽月考】若a2=4,b2=9,且ab<0,则a-b的值为( )
A.-2 B.±5
C.5 D.-5
【点拨】因为a2=4,b2=9,所以a=±2,b=±3.因为ab<0,所以当a=2时,b=-3,a-b=2-(-3)=2+3=5;当a=-2时,b=3,a-b=-2-3=-5,所以a-b的值为5或-5.故选B.
B
12.【2021·宿州期末】如果a是2 021的算术平方根,则 的算术平方根是( )
A
13.如图是一张长方形纸片,将它分别沿着虚线剪开后,拼成一个与原来面积相等的正方形,则正方形的边长为( )
A.3 B.5 C. D.
D
14.【易错题】 的平方根为±3,则a=________.
【点拨】因为 的平方根为±3,所以 =9,解得a=81,故答案为81.
81
15.【合肥月考】如果a的平方根是±16,则 的算术平方根是________.
4
【点拨】因为a的平方根是±16,所以 =16,所以 =4.故答案为4.
16.【易混题】若正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m,求m与a的值.
解:因为正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m,
所以(2m-3)+(5-m)=0,
解得m=-2,则2m-3=-7,
所以a=(-7)2=49,所以m的值为-2,a的值为49.
17.我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时,当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度.所用的经验公式是v=16 ,其中v表示车速(单位:千米/时),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:米),f表示摩擦系数.某汽车发生交通事故后,警察测得d=51.2米,f=1.25,请你帮忙判断一下,肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度?
解:根据题意,得v=16 =16× =16×8=128(千米/时),
因为128>120,所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.
18.【创新题】【2021·淮北期末节选】喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义:对于三个互不相等的正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“老根数”,其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”.例如:1,4,9这三个数 ,其结果分别为2,3,6,都是整数,所以1,4,9这三个数称为“老根数”,其中“最小算术平方根”是2,“最大算术平方根”是6.
试说明:2,8,50这三个数是“老根数”,并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根.
解:因为 =20,且4,10,20都是整数,所以2,8,50这三个数是“老根数”.
因为20>10>4,所以最小算术平方根为4,最大算术平方根为20.
4
16
0
a
3
5
1
2
-a
|a|
解:由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,a+b<0,
所以原式=|a|-|b|-|a-b|+|a+b|=-a-b+(a-b)-(a+b)=-a-b+a-b-a-b=-a-3b.
(2)应用(1)所得结论解决问题:
有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简
【点拨】第(2)问在解题过程中需先根据数轴确定a,b,a-b,a+b的正负,进而化简式子,此题运用了数形结合思想.(共29张PPT)
沪科版 七年级下
6.2 实 数
第2课时 实数的性质
第6章 实 数
1
提示:点击 进入习题
答案显示
核心必知
1
2
3
4
C
B
5
D
π-1
一一对应
6
7
8
9
-3
A
10
见习题
11
12
13
14
C
B
答案显示
C
15
16
见习题
A
17
18
见习题
19
见习题
C
20
见习题
实数和数轴上的点__________,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
一一对应
1.和数轴上的点一一对应的是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
D
2.【合肥长丰期中】如图,在数轴上标注了四段范围,则表示 的点落在( )
A.①段 B.②段 C.③段 D.④段
C
3.如图,已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合,若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动(无滑动)一周后点A与数轴上的点A′重合,则点A′表示的数为________.
π-1
4.【中考·荆门】- 的倒数的平方是( )
A.2 B. C.-2 D.-
B
5. -2的相反数是____________, -2的绝对值为____________.
6.【2021·广元改编】如图,实数- , ,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B表示的数与点D表示的数互为相反数,若m为整数,则m的值为________.
-3
7.【中考·泰安】如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )
A.p B.q C.m D.n
A
8.【易错题】已知x是整数,当|x- |取最小值时,x的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
A
9.【合肥包河区期中】计算: 的结果是( )
A.1 B.
C.0 D.-1
C
11.【2021·鄂尔多斯】在实数0,π,|-2|,-1中,最小的数是( )
A.|-2| B.0 C.-1 D.π
C
12.已知-1A.-x2 B.2x
C. D.x
B
13.下列说法:
①一个无理数的相反数一定是无理数;
②一切实数都可以进行开立方运算,只有非负数才能进行开平方运算;
③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数;
④实数m的倒数是 .
其中,正确的说法有( )
A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④
C
14.【合肥包河区期中】数轴上与- 对应的点距离为2的点所表示的数是_____________________.
15.已知|x|= ,y是4的平方根,且|y-x|=x-y,x+y的值为________.
16.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此min{ }=________;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=_______.
2或-1
17.计算:
(1)【2021·苏州】 +|-2|-32;
解:原式=2+2-9=-5.
18.(1)比较 与0.5的大小;
(2)比较3,4, 的大小.
19.如图,数轴上表示1, 的点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到原点的距离相等,设点C表示的数为x.
(1)写出实数x的值;
(2)求(x- )2的值.
20.【创新题】如图,已知数轴上的点A,B,C分别表示数a,b,c.
(1)若a= ,b=-z2,c=-4mn,且满足x与y互为相反数,z是绝对值最小的负整数,m,n互为倒数,试求98a+99b+100c的值;
解:因为x与y互为相反数,所以x+y=0.
所以a=0.
因为z是绝对值最小的负整数,所以z=-1.
所以b=-(-1)2=-1.
因为m,n互为倒数,所以mn=1.
所以c=-4×1=-4.
所以98a+99b+100c=98×0+99×(-1)+100×(-4)=-99-400=-499.
(2)在(1)的条件下,在数轴上找一点D,其表示的数为d,且满足D点到点A,C的距离之和为10,并求出a,b,c,d的和.
解:由(1)知a=0,b=-1,c=-4.
由题意知d<-4或d>0.
当d<-4时,-4-d+0-d=10,解得d=-7;
当d>0时,d+d-(-4)=10,解得d=3.
所以当d=-7时,a+b+c+d=0+(-1)+(-4)+(-7)=-12;
当d=3时,a+b+c+d=0+(-1)+(-4)+3=-2.(共10张PPT)
专题技能训练(一)
2.平方根和立方根的实际应用
沪科版 七年级下
第6章 实 数
提示:点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
5
见习题
见习题
1.物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,叫做第一宇宙速度,它的计算公式为v= ,其中g=0.009 8 km/s2,R=6 370 km,求第一宇宙速度的大小(精确到0.1 km/s).
解:根据题意得v= ≈7.9(km/s),则第一宇宙速度约为7.9 km/s.
2.【2021·安徽期末】全球气候变暖会导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长,每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下关系式:d=7× (t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失后经过的时间,单位是年.
当d=35时,35=7× ,即t-12=25,解得t=37.
答:如果测得一些苔藓的直径是35厘米,冰川约是在37年前消失的.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是在多少年前消失的?
解:当t=16时,d=7× =7×2=14(厘米).
答:冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米.
解:由题意,得正方体的棱长为 =4(cm),则锻造成的正方体铁块的表面积是4×4×6=96(cm2).
答:锻造成的正方体铁块的表面积是96 cm2.
3.把一个长、宽、高分别为8 cm,4 cm,2 cm的长方体铁块(如图①)锻造成一个正方体铁块(如图②),问锻造成的正方体铁块的表面积是多少平方厘米?
4.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162 cm2.
(1)求正方形纸板的边长;
解: =18(cm),即正方形纸板的边长为18 cm.
(2)若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为343 cm3的正方体,求剩余纸板的面积.
解: =7(cm),则使用的纸板的面积为7×7×6=294(cm2),则剩余纸板的面积为162×2-294=30(cm2).
5.某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2= ,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为9 km,那么这场雷雨能持续多长时间?
(2)如果一场雷雨持续了1 h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(参考数据: ≈9.65,结果精确到0.1 km) (共13张PPT)
沪科版 七年级下
6.2 实 数
第3课时 实数与数轴的关系
第6章 实 数
提示:点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
D
见习题
5
D
B
6
7
8
C
C
见习题
1.若实数a满足 =-1,则实数a在数轴上对应的点在( )
A.原点或原点右侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点左侧
D
2.如图,M,N,P,Q是数轴上的四个点,这四个点中最适合表示 -1的是( )
A.点M B.点N
C.点P D.点Q
D
3.如图,将面积为3的正方形放在数轴上,以表示实数1的点为圆心,正方形的边长为半径作圆,交数轴于点A,B,则点A表示的数为________.
4.如图,点A,B在数轴上表示的实数分别是-2,10,点C是线段AB上的一点且AC=3BC,求点C表示的数.
解:设点C表示的数为x,
因为点A,B在数轴上表示的实数分别是-2和10,AC=3BC,
所以x-(-2)=3(10-x),
解得x=7,即点C表示的数为7.
5.【2021·北京】实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a>-2 B.|a|>b
C.a+b>0 D.b-a<0
B
6.【合肥模拟】如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边 B.点A与点B之间
C.点B与点C之间 D.点C的右边
C
7.实数x在数轴上的位置如图所示,则x, ,x2的大小关系是( )
C
8.如图,直径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合.(所有结果保留π)
(1)若圆片从原点沿数轴向左滚动一周,圆片上与原点重合的点Q到达点Q′,设点Q′表示的数为a.
①求a的值;
解:由题意可知,QQ′的长度等于直径为1的圆的周长,
所以QQ′=π.因为点Q′在原点左侧,所以a=-π.
②求-(a- )-π的算术平方根.
(2)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数,依次运动的情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3.
①第几次滚动后,点Q距离原点最近?第几次滚动后,点Q距离原点最远?
解:依次运动后的位置为2π,π,4π,0,-3π,所以第四次
滚动后点Q距离原点最近,第三次滚动后点Q距离原点最远.
②当圆片结束运动时,点Q运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少?
解:当圆片结束运动时,点Q运动的路程为2π+π+3π+
4π+3π=13π,此时点Q所表示的数是-3π.