2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第4章 实数》章末知识点分类训练 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第4章 实数》章末知识点分类训练 （word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 749.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-29 13:51:28 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《第4章实数》章末知识点分类训练（附答案）
一．平方根
1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的不同平方根，则这个正数为（ ）
A．1 B．4 C．±1 D．±4
2．已知一个数的平方根是±3，这个数是（ ）
A．﹣9 B．9 C．81 D．
3．已知（x+1）2＝4，则实数x的值等于（ ）
A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣3
4．某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝ ，这个正数是 ．
二．算术平方根
5．观察下列各式及其验证过程：
验证：＝；
验证：＝＝＝；
验证：＝；
验证：＝＝＝．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
6．求x的值：．
7．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求7a﹣8b的平方根．
8．先化简，再求值：其中x是16的算术平方根．
9．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
三．非负数的性质：算术平方根
10．已知+|y﹣|+z2+2z+1＝0，求xy﹣z的平方根．
四．立方根
11．下列计算正确的是（ ）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
12．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的平方根是±4
C．4的算术平方根是±2 D．0的立方根是0
13．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．立方根是负数的数一定是负数
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数
14．实数7的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．
五．计算器—数的开方
15．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
A．21 B．15 C．84 D．67
六．无理数
16．在﹣3.5，，0，，﹣，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
七．实数
18．把下列各数的序号分别填入相应的括号里：①﹣3；②3.3030030003…；③0；④π；⑤；⑥﹣9．
（1）负数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}．
八．实数的性质
19．计算：||﹣||+||．
20．计算：|﹣3|﹣2×．
九．实数与数轴
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
十．实数大小比较
22．已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．
（1）计算a、b、c、d，得a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．
（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．
（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．
23．已知数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上画出表示﹣x的点；
（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．
24．（1）用“＜”，“＞”，“＝”填空：
（2）由上可知：①|1﹣|＝ ；
②||＝ ；
③||＝ ；
（3）计算（结果保留根号）：|1﹣|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
25．先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
（3）试比较与a的大小．
十一．估算无理数的大小
26．已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．
27．因为＜＜，即1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．类比以上推理解答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分．
（2）若m是11﹣的小数部分，n是11+的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．
十二．实数的运算
28．计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．
29．计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4+﹣（﹣2021）0．
30．计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．
参考答案
一．平方根
1．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0．
当2m﹣4+3m﹣1＝0，则m＝1，此时2m﹣4＝﹣2，那么这个正数为（﹣2）2＝4．
∴这个正数为4．
故选：B．
2．解：∵（±3）2＝9，
∴这个数是9．
故选：B．
3．解：∵（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2．
当x+1＝2时，x＝1．
当x+1＝﹣2时，x＝﹣3．
综上：x＝1或﹣3．
故选：D．
4．解：由题意得，
a+1+2a﹣7＝0，
解得a＝2，
a+1＝3，2a﹣7＝﹣3，
∴这个正数为9，
故答案为：2，9．
二．算术平方根
5．解：（1）．验证如下：
左边＝＝＝＝＝右边，
故猜想正确；
（2）．证明如下：
左边＝＝＝＝＝右边．
6．解：∵，
∴（x﹣3）2＝4．
∴x﹣3＝±2．
∴x＝5或1．
7．解：由2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，可得
2a+1＝9，5a+2b﹣2＝16，
解得a＝4，b＝﹣1，
当a＝4，b＝﹣1时，7a﹣8b＝28+8＝36，
所以36的平方根为±＝±6，
即7a﹣8b的平方根是±6．
8．解：
＝
＝
＝．
∵＝4，
∴x＝4．
∴原式＝＝．
9．解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
三．非负数的性质：算术平方根
10．解：∵+|y﹣|+z2+2z+1＝0，
即+|y﹣|+（z+1）2＝0，
而，|y﹣|≥0，（z+1）2≥0，
∴，，z+1＝0，
解得x＝，，z＝﹣1，
∴xy﹣z＝1+1＝2，
故xy﹣z的平方根为．
四．立方根
11．解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；
根据公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合题意；
、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：B．
12．解：A.9的平方根是±＝±3，因此选项A不符合题意；
B.＝4，4的平方根是±2，因此选项B不符合题意；
C.4的算术平方根是2，因此选项C不符合题意；
D.0的立方根是0，因此选项D符合题意；
故选：D．
13．解：A选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；
B选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；
C选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；
D选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；
故选：B．
14．解：根据算术平方根的定义，7的算术平方根是．
故选：A．
五．计算器—数的开方
15．解：由题意得，算式为：
+43
＝3+64
＝67．
故选：D．
六．无理数
16．解：3.5是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：B．
17．解：（1）因为“﹣”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无理数．
所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．
故答案为：甲
（2）整数有：0、；负分数有：、﹣0.6．
故答案为：0、；、﹣0.6．
七．实数
18．解：（1）负数集合：{①⑥…}；
（2）无理数集合：{②④…}．
八．实数的性质
19．解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+﹣
＝﹣1﹣2++﹣
＝2﹣3．
20．解：原式＝3﹣﹣2×3
＝3﹣﹣6
＝3﹣7．
九．实数与数轴
21．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B点坐标m＝2﹣．
（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0＝|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，
＝|1﹣|+（8﹣）0，
＝﹣1+1，
＝．
十．实数大小比较
22．解：（1）a＝﹣22＝﹣4，b＝﹣|﹣2|＝﹣2，c＝﹣（﹣1）100＝﹣1，d＝﹣（﹣3）＝3，
故答案为：﹣4，﹣2，﹣1，3；
（2）在数轴上表示为：
；
（3）∵a＝﹣4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3，
∴a＜b＜c＜d；
（4）|a|＝|﹣4|＝4，|b|＝|﹣2|＝2，|c|＝|﹣1|＝1，|d|＝|3|＝3，
∴|a|＞|d|＞|b|＞|c|．
23．解：（1）如图所示：
；
（2）﹣x＜y＜0＜x；
（3）∵y2＝4，
∴y＝±2，
∵从数轴可知：y＜0，
∴y＝﹣2，
∵从数轴可知：y＜0＜x，|x|＞|y|，
∴|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|
＝x+y﹣（x+2）﹣（y+3）
＝x+y﹣x﹣2﹣y﹣3
＝﹣5．
24．解：（1）＜，
故答案为：＜，＜，＜，＜；
（2）①|1﹣|＝﹣1，
②|﹣|＝﹣，
③|﹣|＝﹣＝2﹣，
故答案为：﹣1，﹣，2﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
25．解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：≈31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，＝a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
十一．估算无理数的大小
26．解：∵5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，
∴a＝﹣5，b＝27，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a+b+c＝15，
3a﹣b+c的平方根是±．
27．解：（1）∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为，
（2）∵小数部分是m，小数部分是n，
∴m＝，n＝，
∴m+n＝4﹣+﹣3＝1，
∵（x+1）2＝m+n＝1，
∴x+1＝±1．
解得x＝﹣2或x＝0．
十二．实数的运算
28．解：原式＝2+﹣+
＝3．
29．解：原式＝1﹣2+2﹣1
＝0．
30．解：原式＝﹣4+9+1﹣5
＝1．
一．平方根
1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的不同平方根，则这个正数为（ ）
A．1 B．4 C．±1 D．±4
2．已知一个数的平方根是±3，这个数是（ ）
A．﹣9 B．9 C．81 D．
3．已知（x+1）2＝4，则实数x的值等于（ ）
A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣3
4．某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝ ，这个正数是 ．
二．算术平方根
5．观察下列各式及其验证过程：
验证：＝；
验证：＝＝＝；
验证：＝；
验证：＝＝＝．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
6．求x的值：．
7．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求7a﹣8b的平方根．
8．先化简，再求值：其中x是16的算术平方根．
9．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
三．非负数的性质：算术平方根
10．已知+|y﹣|+z2+2z+1＝0，求xy﹣z的平方根．
四．立方根
11．下列计算正确的是（ ）
A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝3
12．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的平方根是±4
C．4的算术平方根是±2 D．0的立方根是0
13．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．立方根是负数的数一定是负数
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数
14．实数7的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．
五．计算器—数的开方
15．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
A．21 B．15 C．84 D．67
六．无理数
16．在﹣3.5，，0，，﹣，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ．
（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
七．实数
18．把下列各数的序号分别填入相应的括号里：①﹣3；②3.3030030003…；③0；④π；⑤；⑥﹣9．
（1）负数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}．
八．实数的性质
19．计算：||﹣||+||．
20．计算：|﹣3|﹣2×．
九．实数与数轴
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
十．实数大小比较
22．已知四个数，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．
（1）计算a、b、c、d，得a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）把这四个数在如图所示的数轴上分别表示出来．
（3）用“＜”把a、b、c、d连接起来．
（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|连接起来．
23．已知数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上画出表示﹣x的点；
（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．
24．（1）用“＜”，“＞”，“＝”填空：
（2）由上可知：①|1﹣|＝ ；
②||＝ ；
③||＝ ；
（3）计算（结果保留根号）：|1﹣|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
25．先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
（3）试比较与a的大小．
十一．估算无理数的大小
26．已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a+b+c的平方根．
27．因为＜＜，即1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．类比以上推理解答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分．
（2）若m是11﹣的小数部分，n是11+的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．
十二．实数的运算
28．计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．
29．计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4+﹣（﹣2021）0．
30．计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．
参考答案
一．平方根
1．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0．
当2m﹣4+3m﹣1＝0，则m＝1，此时2m﹣4＝﹣2，那么这个正数为（﹣2）2＝4．
∴这个正数为4．
故选：B．
2．解：∵（±3）2＝9，
∴这个数是9．
故选：B．
3．解：∵（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2．
当x+1＝2时，x＝1．
当x+1＝﹣2时，x＝﹣3．
综上：x＝1或﹣3．
故选：D．
4．解：由题意得，
a+1+2a﹣7＝0，
解得a＝2，
a+1＝3，2a﹣7＝﹣3，
∴这个正数为9，
故答案为：2，9．
二．算术平方根
5．解：（1）．验证如下：
左边＝＝＝＝＝右边，
故猜想正确；
（2）．证明如下：
左边＝＝＝＝＝右边．
6．解：∵，
∴（x﹣3）2＝4．
∴x﹣3＝±2．
∴x＝5或1．
7．解：由2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，可得
2a+1＝9，5a+2b﹣2＝16，
解得a＝4，b＝﹣1，
当a＝4，b＝﹣1时，7a﹣8b＝28+8＝36，
所以36的平方根为±＝±6，
即7a﹣8b的平方根是±6．
8．解：
＝
＝
＝．
∵＝4，
∴x＝4．
∴原式＝＝．
9．解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
三．非负数的性质：算术平方根
10．解：∵+|y﹣|+z2+2z+1＝0，
即+|y﹣|+（z+1）2＝0，
而，|y﹣|≥0，（z+1）2≥0，
∴，，z+1＝0，
解得x＝，，z＝﹣1，
∴xy﹣z＝1+1＝2，
故xy﹣z的平方根为．
四．立方根
11．解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；
根据公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合题意；
、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选：B．
12．解：A.9的平方根是±＝±3，因此选项A不符合题意；
B.＝4，4的平方根是±2，因此选项B不符合题意；
C.4的算术平方根是2，因此选项C不符合题意；
D.0的立方根是0，因此选项D符合题意；
故选：D．
13．解：A选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；
B选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；
C选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；
D选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；
故选：B．
14．解：根据算术平方根的定义，7的算术平方根是．
故选：A．
五．计算器—数的开方
15．解：由题意得，算式为：
+43
＝3+64
＝67．
故选：D．
六．无理数
16．解：3.5是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：B．
17．解：（1）因为“﹣”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无理数．
所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．
故答案为：甲
（2）整数有：0、；负分数有：、﹣0.6．
故答案为：0、；、﹣0.6．
七．实数
18．解：（1）负数集合：{①⑥…}；
（2）无理数集合：{②④…}．
八．实数的性质
19．解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+﹣
＝﹣1﹣2++﹣
＝2﹣3．
20．解：原式＝3﹣﹣2×3
＝3﹣﹣6
＝3﹣7．
九．实数与数轴
21．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B点坐标m＝2﹣．
（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0＝|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，
＝|1﹣|+（8﹣）0，
＝﹣1+1，
＝．
十．实数大小比较
22．解：（1）a＝﹣22＝﹣4，b＝﹣|﹣2|＝﹣2，c＝﹣（﹣1）100＝﹣1，d＝﹣（﹣3）＝3，
故答案为：﹣4，﹣2，﹣1，3；
（2）在数轴上表示为：
；
（3）∵a＝﹣4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3，
∴a＜b＜c＜d；
（4）|a|＝|﹣4|＝4，|b|＝|﹣2|＝2，|c|＝|﹣1|＝1，|d|＝|3|＝3，
∴|a|＞|d|＞|b|＞|c|．
23．解：（1）如图所示：
；
（2）﹣x＜y＜0＜x；
（3）∵y2＝4，
∴y＝±2，
∵从数轴可知：y＜0，
∴y＝﹣2，
∵从数轴可知：y＜0＜x，|x|＞|y|，
∴|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|
＝x+y﹣（x+2）﹣（y+3）
＝x+y﹣x﹣2﹣y﹣3
＝﹣5．
24．解：（1）＜，
故答案为：＜，＜，＜，＜；
（2）①|1﹣|＝﹣1，
②|﹣|＝﹣，
③|﹣|＝﹣＝2﹣，
故答案为：﹣1，﹣，2﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
25．解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：≈31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，＝a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
十一．估算无理数的大小
26．解：∵5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，
∴a＝﹣5，b＝27，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a+b+c＝15，
3a﹣b+c的平方根是±．
27．解：（1）∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为，
（2）∵小数部分是m，小数部分是n，
∴m＝，n＝，
∴m+n＝4﹣+﹣3＝1，
∵（x+1）2＝m+n＝1，
∴x+1＝±1．
解得x＝﹣2或x＝0．
十二．实数的运算
28．解：原式＝2+﹣+
＝3．
29．解：原式＝1﹣2+2﹣1
＝0．
30．解：原式＝﹣4+9+1﹣5
＝1．