云南省昆明市官渡区第二中学2013届高三9月月考数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
注意事项：
⒈答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置上贴好条形码。
⒉每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选图其他答案的标号，答在试卷上的答案无效。
1.设集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（ ）
A. B.
C. D.
4.设集合，，，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
则至少有两人排队的概率是（ ）
A.0.9 B. 0.74 C. 0.56 D.0.26
6.设、表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A.若∥，∥，则∥
B.若，∥，∥，则∥
C.若∥，∥，∥，则∥
D.若∥，∥，∥，，则∥
7.如果执行右边的框图，输入，则输出的数是（ ）
A. B. C. D.
8.在极坐标系中，曲线与
的交点的极坐标是（ ）
A. B. C. D.
9.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，
则合格人数是（ ）
A.60 B.600
C.75 D.750
10.函数在区间上
为增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11.直线与曲线相切于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
12.设函数 , ,则函数的递减区间是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接写在答题卡上）.
13.已知，复数是纯虚数，则___________________.
14.若直线： (为参数)与直线： (为参数)垂直，则
_________________.
15.设 ,则_____________.
16.设，，则的大小顺序是___________________.
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（10分）.命题：关于的不等式，对一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.
18（12分）.已知，函数，时，,求常数，的值.
19（12分）．矩形中，⊥面，，上的点，且⊥面，、交于点.
（1）求证：⊥；
（2）求证：//面.
20（12分）.已知函数.
（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.
21（12分）.已知函数 是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
22（12分）.在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心的极坐标为.
（1）求圆极坐标方程；
（2）在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程
为 (为参数)，直线与圆相交于、两点，已知定点，
求.
三．解答题
17.解析：若为真命题，则；若为真命题，则
由条件知：命题有且有一个是真命题.当真假时，,当假真时，。综上：。
18. .解析：由得，，∴当 时，，当时，，
故
19. .解析：（1）∵⊥面，∴∥
从而，又⊥面，，
∴，故⊥；
（2）∵，⊥面，
∴为的中点。连接，则为的中位线，
故//面.
20. 解析：（1），要在上是增函数，则在恒成立，∴
故。
（2）由是的极值点，得，∴
而时，，时，
故上最大值是，最小值是
21解析：（1）设，则，∴
从而。
（2）由的图像知，若函数在区间上单调递增，
则
∴
正视图
侧视图
俯视图
0.01
60
40
50
70
80
90
100
分数
0.035
0.025
0.015
0.005
9题图
是
结束
开始
否
7题图
0，
B
E
F
G
C
D